Come suddividere una circonferenza in parti uguali

Tramite: O2O 09/03/2017
Difficoltà: facile
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Introduzione

In geometria, così come in matematica, i temi trattati sono davvero innumerevoli; tra di essi ha particolare rilievo quello della circonferenza e del cerchio, su cui si basano altri concetti più avanzati come, ad esempio, la goniometria. Tuttavia tante possono essere le problematiche che possono sorgere riguardano tale figura: una delle principali è come poterla suddividere in parti uguali. Se vuoi sapere come fare, devi semplicemente leggere questa guida!

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Occorrente

  • Carta
  • Penna
  • Righello
  • Compasso
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Metodo

Fin dall'antichità è noto un metodo per dividere una circonferenza in parti uguali, equivalente a come iscrivere un poligono regolare in una circonferenza, in quanto questa conoscenza era necessaria per la costruzione di alcuni strumenti che prevedevano appunto questa caratteristica (ad esempio, gli astrolabi).
L'algoritmo che permette di risolvere tale questione prende talvolta il nome di "regola dell'occhio" a causa della forma particolare che si viene a creare durante la divisione, appunto simile ad un occhio. Vediamo di cosa si tratta.

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Diametro

Supponiamo di avere una circonferenza, con centro O e raggio r. Per prima cosa si parte con il disegnare il diametro (cioè una linea che unisce due punti della circonferenza e passante per il centro) verticale (rispetto alla nostra posizione) e dividerlo successivamente in un determinato numero di parti grazie all'uso di un righello e di una calcolatrice, qualora la divisione ci risultasse difficile, tante quante sono le porzioni in cui vogliamo dividere la nostra circonferenza. Infine indicheremo come A e B i punti di intersezione tra la circonferenza e il diametro verticale appena tracciatoSe ad esempio desideriamo dividere una circonferenza in 5 parti uguali, allora divideremo anche il diametro verticale in 5 parti uguali.

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Disegno

Giunti a questo punto, si procede con il disegnare il diametro perpendicolare a quello disegnato precedentemente; semplicemente basterà disegnare e prolungare un diametro orizzontale rispetto al nostro punto di vista. Prendiamo quindi il compasso e lo apriamo in modo tale da avere un'apertura pari al diametro della circonferenza. Si procede quindi puntando il compasso in A o in B e disegnando degli archi di circonferenza che andranno ad intersecarsi con il prolungamento del diametro orizzontale appena tracciato.

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Rette

Successivamente, dopo aver ottenuto questi il punto di intersezione, grazie all'uso di un righello dovremo tracciare tante rette che connettono il punto ai punti che segnano le parti in cui abbiamo suddiviso il diametro all'inizio del nostro lavoro, prolungando il tratto fin quando non intersecheremo la circonferenza una seconda volta. Ripetendo quanto detto a partire dal Passo 3, si otterrà qualcosa di simile a quanto mostrato in figura. È consigliabile contrassegnare le intersezioni ottenute, in modo da poterle individuare facilmente.

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Soluzione

Si può verificare grazie a delle misure fatte con il righello e con uno spago che le particolari intersezioni appena ottenute dividono la circonferenza nel numero di parti che volevamo all'inizio, risolvendo così il nostro problema. Questo algoritmo, come detto in precedenza, può inoltre essere utilizzato per disegnare poligono regolari iscritti in una circonferenza. Se si volesse, per esempio, inscrivere in una circonferenza un pentagono regolare, ci basterà effettuare una divisione in cinque parti uguali del diametro, ottenere le intersezioni, come visto in questa guida, ed unire tali punti, in modo da comporre la figura geometrica desiderata.

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