Come studiare una funzione Matematica

tramite: O2O
Difficoltà: media
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Introduzione

Una funzione è un insieme di operazioni matematiche eseguite su uno o più ingressi (variabili), che si traduce in un'uscita. Una semplice funzione potrebbe restituire l'ingresso più uno. Tale funzione sarà simile: Y = X + 1In questo caso, X nel valore di ingresso, e Y è l'uscita (questa è una convenzione comune). Mettendo qualsiasi numero per X, si calcola una produzione corrispondente Y con la semplice aggiunta di uno. L'insieme di possibili valori di input è noto come dominio, mentre l'insieme dei possibili uscite è noto come intervallo. Qui ci sono altri due esempi di ciò che funzioni assomigliano: y = 3x-2h = 5x + 4yNella funzione y = 3x-2, la variabile y rappresenta la funzione di qualsiasi ingressi appaiono sull'altro lato dell'equazione. In altre parole, y è una funzione di x. A causa di ciò, a volte vediamo la funzione scritta in questa forma: f (x) = 3x-2
Ciò significa che lo stesso come y = davanti un'equazione. Poiché non c'è davvero alcun significato y, ed è solo una lettera arbitrario che rappresenta l'uscita della funzione, a volte sarà scritto come f (x) per indicare l'espressione è una funzione di x. Ecco come studiare una funzione matematica.

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Occorrente

  • carta millimetrata
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Il primo passo per lo studio di una funzione è quello di capire che tipo di funzione si tratti e soprattutto il suo dominio, cioè in quale intervallo di valori essa è definita ed esiste. Importante è verifica se sono presenti denominatori o radici quadrate, nel primo caso si deve verificare che il denominatore non sia uguale a zero (altrimenti la funzione è nulla), mentre le radici devono essere di segno positivo.

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Per determinare il segno di una funzione basta porre f (x) > 0 e vedere se la curva è ubicata sopra o sotto l'asse X; mentre per vedere in che modo essa intercetta l'asse X si pone x = 0. Di notevole importanza sono anche gli asintoti, cioè rette a cui la funzione si avvicina sempre di più tendente all'infinito. Essi possono essere orizzontali (la loro funzione è y = k), verticali (la curva è espressa da x = d) e obliqui (la retta si avvicina di x = +inf.).

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Trovati gli eventuali asintoti della funzione si passa allo studio della derivata prima per determinare gli eventuali punti di massimo e\o di minimo e per determinare la crescenza o la decrescenza della funzione:
- se f '(x) < 0 allora f è decrescente, invece se f '(x) > 0 allora f è crescente.

Inoltre, ti ricordo che nei punti in cui f'(x)= 0 e\o f'(x) NON ESISTE ci potrebbero essere massimi o minimi.

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Bene, a questo punto occorre dare uno sguardo alla derivata seconda, la quale serve a determinare la convessità, la concavità della funzione e gli eventuali punti di flesso. Se f '(x) > 0 allora f è convessa (concavità verso l'alto), mentre se f' '(x) < 0 allora f è concava. Nei punti in cui f'(x)= 0 e\o f'(x) NON ESISTE, ci potrebbero essere flessi. Infine bisogna disegnare il grafico della tua funzione.

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Consigli

Non dimenticare mai:
  • esercitarsi molto

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