Come studiare un parametro in geometria analitica

Tramite: O2O
Difficoltà: facile
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Introduzione

Un esercizio che viene spesso assegnato dagli insegnanti di matematica riguarda un parametro della geometria analitica, che per essere approfondito necessita di uno studio appropriato affinché l'esito sia soddisfacente. Se avete dei dubbi in merito oppure proprio non riuscire a completare correttamente il calcolo, allora, ecco una guida su come studiare questa branca della geometria.

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Presa una matrice, che chiameremo A, la prima cosa da fare è lo studio della matrice incompleta che ricaviamo dal sistema lineare, con essa ci ricaveremo poi il determinante. Questo lo possiamo ricavare in maniera particolarmente facile con la regola di Sarrus se la matrice incompleta è quadrata, se presenta cioè tre righe e tre colonne. Una volta calcolatoci il determinante, (in funzione del parametro K), avremo delle soluzioni fondamentali per il nostro studio, infatti: se K è diverso dai valori di K trovati, ciò significa che quando K assume valori uguali a quelli trovati, il rango di A sarà uguale a quello massimo meno uno, quando invece assume dei valori diversi, il rango sarà quello massimo che la stessa matrice A può avere.

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Se invece K è uguale ai valori trovati, ci toccherà andare a sostituire uno alla volta tutti i valori di K, dopodiché dovremo compiere due passi. Il primo passo consiste nel vedere se la matrice è compatibile o no. Per farlo andremo a studiare il rango della nuova matrice. Quindi se il rango non è uguale a quello massimo la matrice sarà incompatibile e ci fermiamo. Nel caso opposto la matrice sarà compatibile e quindi andiamo al passo due in cui ci ricaveremo le variabili. Per sapere se le variabili dipendono da una di esse basta semplicemente prendere il numero di variabili e sottrargli il rango per cui come risultato avremo l'infinito elevato a 1 soluzioni, ciò significa che i valori del risultato dipendono proprio da uno di essi.

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A margine possiamo dunque asserire che seguendo i pochi e semplici passaggi riportati all'interno di questa guida, sapremo finalmente come fare per riuscire a studiare e soprattutto a capire a fondo un parametro nella geometria analitica. Per chi è alle prime armi con il mondo della matematica, potrà trovare i passaggi precedenti leggermente complicati, tuttavia con un po' di pazienza e provando varie volte, riuscirà alla fine ad ottenere un risultato perfetto. A questo punto non vi resta dunque che leggere attentamente le indicazioni riportate nella guida, per poter subito provare ad eseguire questi calcoli, in modo da avere a disposizione una controprova, e capire se tutto risulta effettivamente corretto.

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