Come studiare l'equilibrio di in corpo rigido

Tramite: O2O
Difficoltà: media
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Introduzione

La realtà che ci circonda è talmente complessa da rendere impossibile lo studio di un qualunque fenomeno reale, ragion per cui si predilige lavorare sul modello matematico atto alla descrizione del fenomeno considerato. Uno dei problemi, nello studio della fisica, deriva dalla non comprensione del modello adottato. Esso ha il compito di semplificare lo studio del fenomeno descritto, considerandone solo le proprietà fondamentali e trascurando gli effetti non apprezzabili. Il grado di accuratezza del modello dipende da quanto sia incidenti i singoli dettagli componenti il problema. In questa guida illustreró il corpo rigido ed in particolare come studiare il suo equilibrio.

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Occorrente

  • Quaderno a quadretti
  • Matita
  • Gomma pulita
  • Righello
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Modello del corpo rigido

Il corpo rigido è il modello matematico usualmente impiegato per descrivere gli oggetti difficilmente deformabili. La sua bontà dipende da quanto il corpo si avvicina al modello, pertanto esso risulta adeguato per studiare la dinamica di una lastra di marmo ma inadeguato per lo studio di una sfera di gomma. Si definisce corpo rigido un oggetto di dimensioni comparabili con l'ambiente in cui è studiato, le cui mutue posizioni delle particelle che lo compongono non variano nel tempo. Ciò significa che il corpo rigido è indeformabile per qualunque sollecitazione esterna, di qualsiasi intensità, gli venga applicata. Nella realtà fisica nessun oggetto possiede tale caratteristica, ma esistono oggetti con un coefficiente di deformazione così basso da renderli compatibili col modello del corpo rigido.

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Statica del corpo rigido

La statica è la branca della meccanica descrivente l'equilibrio degli oggetti. Un corpo è in equilibrio meccanico se il suo stato non varia nel tempo. Lo stato è descritto mediante delle variabili, dette appunto di stato, associate all'energia posseduta dal corpo. Due di queste sono la velocità di scorrimento o la velocità di rotazione associate rispettivamente all'energia cinetica traslatoria e rotazionale. Affinché queste due grandezze non varino, il corpo non deve subire forze esterne che gli imprimono accelerazioni non nulle, in altre parole: la condizione necessaria e sufficiente per l'equilibrio di un corpo rigido è che la somma delle forze e dei momenti torcenti esterni applicati ad esso sia identicamente nulla in ogni istante di tempo.

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Equilibrio delle forze

Per studiare le traslazioni di un corpo rigido si fa riferimento ad un particolare punto del corpo detto "centro di massa". Esso è un punto materiale che vede una concentrazione di materia uniforme attorno a sé; nel quale, idealmente, si concentra tutta la massa del corpo. Il problema delle traslazioni è così ricondotto alla dinamica di un punto materiale. Per calcolare la posizione del centro di massa si immerge il corpo rigido in un sistema di riferimento cartesiano ortogonale, lo si scompone in un numero elevato di componenti elementari, e si effettua una media ponderata della posizione di ogni singolo frammento del corpo rispetto all'origine del riferimento. La velocità e l'accelerazione di tale punto sono definite analogamente. Affinché il centro di massa di un corpo non sia in moto, (equilibrio statico), o lo sia a velocità costante, (equilibrio dinamico), bisogna imporre che la somma delle forze agenti su di esso sia nulla. In generale si ottiene un set di tre equazioni, una per ogni asse. Si consideri a titolo di esempio una sfera posta su un piano inclinato. Essa è in equilibrio statico se non compie moto lungo il piano o lungo la perpendicolare del piano, quindi basta porre che il modulo della forza normale applicata dal piano al corpo sia uguale alla componente premente della forza peso, e che il modulo della forza di attrito statico sia uguale alla componente di trascinamento della forza peso. Se invece il corpo si muove lungo il piano a velocità costante, si impone che tale componente della forza peso sia uguale al modulo della forza di attrito statico.

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Equilibrio dei momenti

Per studiare le rotazioni di un corpo rigido bisogna riferirsi ad un asse di rotazione, lungo il quale il corpo ruota. Può essere scelto in qualsiasi punto del corpo, ma risulta conveniente posizionarlo in corrispondenza del centro di massa, a meno che la sua posizione non la imponga il problema dato. Si fa riferimento alla velocità angolare del corpo, la quale è indipendente dalla distanza delle singole componenti del corpo dall'asse di rotazione. Questa distanza viene "riassorbita" dalla massa del corpo in una grandezza detta "momento di inerzia", la quale descrive la tendenza di un oggetto a permanere nel suo stato opponendosi all'applicazione di un momento torcente esterno. Il momento di inerzia è definito come la somma delle masse di tutte le componenti dell'oggetto, rispettivamente moltiplicate per il quadrato delle loro distanze dall'asse di rotazione. Affinché un corpo rigido non ruoti, (equilibrio statico), o ruoti a velocità angolare costante, (equilibrio dinamico), la somma dei momenti torcenti esterni applicati ad esso deve essere nulla. Per calcolare i momenti delle forze bisogna scegliere un punto fisso, (detto anche polo), tipicamente un punto in cui il corpo sia incernierato, nel quale sono applicate diverse forze e svolgere il prodotto vettoriale tra le forze agenti e la distanza del loro punto di applicazione dal polo. Chiaramente le forze applicate nel polo hanno momento nullo. Si riprenda l'esempio della palla poggiata su un piano inclinato, supponendo, ulteriormente, che vi sia un filo incernierato nel centro di massa del corpo che ne impedisce la rotazione. Posto il polo in corrispondenza del punto di contatto col piano si ha che il momento della forza d'attrito è nullo e che la somma dei momenti della forza peso e della tensione del filo è nulla.

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Consigli

Non dimenticare mai:
  • Effettuare una buona analisi delle forze applicate al corpo scegliendo il sistema di riferimento migliore.
  • Applicare il polo per il calcolo dei momenti torcenti in un punto del corpo nel quale sono applicare molte forze.
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