Come stabilire il tipo di numero decimale dalla sua frazione generatrice

tramite: O2O
Difficoltà: facile
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Introduzione

Nella concezione classica, una frazione è un modo per esprimere una quantità basandosi sulla divisione di un oggetto in un certo numero di parti uguali. Ogni frazione corrisponde ad un numero decimale, come ad esempio 2,54, ossia un numero formato da due parti: una parte intera precedente la virgola (la cifra "2" nel caso specifico) ed una parte decimale successiva alla virgola (il numero "54" nell'esempio suddetto). A volte, in matematica, risulta utile capire che tipo di numero decimale viene generato da una frazione. Questa guida si pone come obiettivo la presentenzione del metodo più semplice per stabilire che tipo di numero decimale corrisponde alla propria frazione generatrice, senza l'utilizzo di calcolatori elettronici.

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Occorrente

  • Conoscenze basilari di aritmetica
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Per prima cosa bisogna individuare la frazione di proprio interesse e ridurla ai minimi termini. Un'operazione molto semplice: basta dividere il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, ossia il valore più alto tra i numeri comuni con cui possono essere divisi. Ciò porterà la frazione a generare dei numeri decimali: essi possono essere limitati, periodici semplici o periodici misti ed avranno, rispettivamente, dopo la virgola, un numero finito di cifre decimali, un periodo (ossia un numero di cifre decimali tutte uguali che si ripetono all'infinito), oppure un periodo preceduto da un antiperiodo (valore che precede il periodo ma che succede alla virgola).

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Il fulcro del procedimento risiede nel passaggio successivo: in questo momento si può applicare il metodo in questione che consiste nell'esaminare il denominatore della frazione scomponendolo in prodotto di fattori primi: se esso contiene solo i fattori 2 o 5 il numero decimale generato dalla frazione sarà limitato; se esso contiene solo fattori diversi da 2 o 5 il numero decimale generato dalla frazione sarà periodico semplice; se esso contiene, oltre il 2 o il 5, anche altri fattori, il numero decimale generato dalla frazione sarà periodico misto.

Continua la lettura
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Qualche semplice esempio sarà sufficiente per chiarire le idee: considerare la frazione 3/20; il suo denominatore, 20, è uguale a 2^2 per 5 e quindi essa è in grado di generare un numero decimale limitato; la frazione 7/3, avendo 3 come denominatore, può generare un numero decimale periodico semplice; infine, dalla frazione 211/90 avendo come denominatore 90, che è uguale a 2 per 3^2 per 5, si genera un numero decimale periodico misto.
Questa regola matematica è estremamente intuitiva ed ha un'applicazione breve e lineare.

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