Come Stabilire Il Carattere Di Un Integrale Improprio

Tramite: O2O 28/09/2014
Difficoltà: difficile
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Introduzione

Quando si vuole calcolare l'integrale di una funzione definita su un intervallo illimitato, oppure illimitato in prossimità di un numero infinito di punti, l'integrale in questione si chiama improprio. Non sempre è possibile calcolarlo, però tramite alcuni criteri è possibile stabilire se esso converge o diverge. In questa guida, come avrete sicuramente già capito dal titolo, vi spiegherò, passo dopo passo, come stabile il carattere di un integrale improprio. Buona lettura.

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Occorrente
  • conoscenze base di analisi matematica
  • conoscenza calcolo integrale
  • carta
  • penna
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Prima cosa da verificare quando si ha un integrale improprio è la continuità della funzione nell'intervallo. Qualora non dovesse essere continua è opportuno spezzare l'integrale in due integrali il primo con l'estremo inferiore precedente ed estremo superiore il punto di discontinuità, il secondo con estremo inferiore il punto di discontinuità ed estremo superiore l'estremo di partenza. Se l'integrale è facilmente risolvibile, lo risolvo e calcolo il limite del risultato per il punto che lo rende improprio. Se il limite è finito l'integrale converge, se il limite è infinito l'integrale diverge.

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Se l'integrale non è facilmente risolvibile, si possono applicare alcuni criteri, sia negli intervalli limitati sia negli intervalli illimitati. Criterio del confronto: se l'integrale di partenza è compreso tra zero e una funzione convergente, anch'esso converge oppure se l'integrale maggiora un'integrale divergente, anch'esso risulterà divergente.

Continua la lettura
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Criterio dell'assoluta convergenza: Se l'integrale della funzione in valore assoluto converge, allora anche l'integrale della funzione di partenza converge. Il viceversa non è sempre verificato. Criterio del confronto asintotico: Se il limite della funzione fratto una funzione di cui si conosce il carattere è diverso da zero, la funzione di partenza ha lo stesso carattere della funzione per cui è stata divisa. Bisogna inoltre ricordare è la condizione necessaria alla convergenza: se una funzione è continua in un intervallo [a, inf), per convergere il limite della funzione per infinito deve essere nullo. Ora dovreste aver capito come stabilire il carattere di un'integrale improprio e dovreste riuscirci autonomamente, da soli senza alcun tipo di problema. Se così non fosse allora non mi resta che consigliarvi di rileggere tutti i vari passi che compongono questa guida almeno finché non avrete capito al meglio la procedura e sarete in grado di svolgere l'esercizio quasi quanto un vero e proprio professionista del settore. La guida termina qui. Spero di esservi stato d'aiuto. Detto ciò, non mi resta che augurarvi un buon lavoro, buona fortuna ma soprattutto grazie per aver letto questa guida.

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