Come Stabilire Il Carattere Di Un Integrale Improprio

Tramite: O2O 28/09/2014
Difficoltà: difficile
16

Introduzione

Quando si vuole calcolare l'integrale di una funzione definita su un intervallo illimitato, oppure illimitato in prossimità di un numero infinito di punti, l'integrale in questione si chiama improprio. Non sempre è possibile calcolarlo, però tramite alcuni criteri è possibile stabilire se esso converge o diverge. In questa guida, come avrete sicuramente già capito dal titolo, vi spiegherò, passo dopo passo, come stabile il carattere di un integrale improprio. Buona lettura.

26

Occorrente

  • conoscenze base di analisi matematica
  • conoscenza calcolo integrale
  • carta
  • penna
36

Prima cosa da verificare quando si ha un integrale improprio è la continuità della funzione nell'intervallo. Qualora non dovesse essere continua è opportuno spezzare l'integrale in due integrali il primo con l'estremo inferiore precedente ed estremo superiore il punto di discontinuità, il secondo con estremo inferiore il punto di discontinuità ed estremo superiore l'estremo di partenza. Se l'integrale è facilmente risolvibile, lo risolvo e calcolo il limite del risultato per il punto che lo rende improprio. Se il limite è finito l'integrale converge, se il limite è infinito l'integrale diverge.

46

Se l'integrale non è facilmente risolvibile, si possono applicare alcuni criteri, sia negli intervalli limitati sia negli intervalli illimitati. Criterio del confronto: se l'integrale di partenza è compreso tra zero e una funzione convergente, anch'esso converge oppure se l'integrale maggiora un'integrale divergente, anch'esso risulterà divergente.

Continua la lettura
56

Criterio dell'assoluta convergenza: Se l'integrale della funzione in valore assoluto converge, allora anche l'integrale della funzione di partenza converge. Il viceversa non è sempre verificato. Criterio del confronto asintotico: Se il limite della funzione fratto una funzione di cui si conosce il carattere è diverso da zero, la funzione di partenza ha lo stesso carattere della funzione per cui è stata divisa. Bisogna inoltre ricordare è la condizione necessaria alla convergenza: se una funzione è continua in un intervallo [a, inf), per convergere il limite della funzione per infinito deve essere nullo. Ora dovreste aver capito come stabilire il carattere di un'integrale improprio e dovreste riuscirci autonomamente, da soli senza alcun tipo di problema. Se così non fosse allora non mi resta che consigliarvi di rileggere tutti i vari passi che compongono questa guida almeno finché non avrete capito al meglio la procedura e sarete in grado di svolgere l'esercizio quasi quanto un vero e proprio professionista del settore. La guida termina qui. Spero di esservi stato d'aiuto. Detto ciò, non mi resta che augurarvi un buon lavoro, buona fortuna ma soprattutto grazie per aver letto questa guida.

Potrebbe interessarti anche

Segnala contenuti non appropriati

Tipo di contenuto
Devi scegliere almeno una delle opzioni
Descrivi il problema
Devi inserire una descrizione del problema
Si è verificato un errore nel sistema. Riprova più tardi.
Verifica la tua identità
Devi verificare la tua identità
chiudi
Grazie per averci aiutato a migliorare la qualità dei nostri contenuti

Guide simili

Università e Master

Come risolvere un integrale definito

Siamo pronti ad approfondire insieme ai nostri lettori, il come poter risolvere un integrale definito, nel modo più corretto e veloce possibile. Cercheremo di eseguire tutto questo, in maniera tale da riuscire a capire meglio che cosa sia un integrale...
Università e Master

Come calcolare l'integrale di Lebesgue

In analisi applicata, l’integrale di Lebesgue è uno metodo che permette di misurare l’integrale di una funzione, rispetto al valore stabilito su un σ-algebra. Il sigma-algebra di un insieme A consiste in un gruppo di sottoinsiemi di A, tali da vantare...
Università e Master

Come svolgere un integrale circuitale

Per poter calcolare un integrale circuitale si devono avere dei prerequisiti fondamentali. La conoscenza degli integrali, di funzioni derivabili, di funzioni complesse, calcolo dei limiti e parametrizzazione di curve. Sono nozioni che si apprendono dalla...
Università e Master

Come risolvere un integrale triplo

La matematica è una materia affascinante ma anche molto complessa da imparare, infatti sono molte le persone che riescono, con molte difficoltà, ad impararla in breve tempo. Molti ragazzi che vanno a scuola hanno problemi con la matematica, ma una volta...
Università e Master

Teorema di Fubini: dimostrazione

Nell'ambito della materia matematica si applicano tanti teoremi. Uno dei principali è il cosiddetto Teorema di Fubini che come al solito prende il nome dallo studioso matematico che lo ha inventato. Si tratta di Guido Fubini, il quale riuscì a fare...
Università e Master

Come impostare Word per la tesi di laurea

In questo articolo vogliamo aiutare tutti i nostri lettori a capire ed imparare come poter impostare Word del nostro Office, per poter scrivere la nostra tesi di laurea, nella maniera più semplice e veloce possibile, senza rischiare di incorrere in errori...
Università e Master

Come risolvere equazioni differenziali a coefficienti costanti

Un'equazione differenziale a coefficienti costanti è un'equazione del tipo:ay'' + by' + cy = f (t).Se f (t) = 0 l'equazione è detta omogenea, altrimenti è detta completa.Grazie al principio di sovrapposizione, l'integrale generale di un'equazione completa...
Università e Master

Come Stimare Le Frequenze Alleliche

La legge di Hardy-Weinberg è il fondamento della genetica di popolazioni. Essa infatti sancisce che le leggi di segregazione di Mendel possano estendersi anche a concetti di frequenze alleliche e genotipiche all'interno di una data popolazione. Un'importante...
I presenti contributi sono stati redatti dagli autori ivi menzionati a solo scopo informativo tramite l’utilizzo della piattaforma www.o2o.it e possono essere modificati dagli stessi in qualsiasi momento. Il sito web, www.o2o.it e Arnoldo Mondadori Editore S.p.A. (già Banzai Media S.r.l. fusa per incorporazione in Arnoldo Mondadori Editore S.p.A.), non garantiscono la veridicità, correttezza e completezza di tali contributi e, pertanto, non si assumono alcuna responsabilità in merito all’utilizzo delle informazioni ivi riportate. Per maggiori informazioni leggi il “Disclaimer »”.