Come spiegare le sottrazioni in colonna

tramite: O2O
Difficoltà: media
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Introduzione

A partire dalla scuola primaria i bambini iniziano ad imparare ad eseguire le sottrazioni in colonna. Non è esattamente un procedimento semplice da spiegare ai più piccoli: mentre è facile capire come si fa ad aggiungere ad una certa quantità un'altra, toglierla diventa più complicato. Il tutto si complica quando si deve ricorrere al prestito dalla cifra che indica l'unità di misura superiore. Vediamo allora di spiegare nel modo più semplice possibile le sottrazioni in colonna e come eseguirle.

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Occorrente

  • Carta e penna
  • Un buon libro di matematica per la scuola primaria
  • Oggetti per il calcolo semplificato (regoli, abaco ecc...)
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Lavorare con numeri naturali

Prima di tutto è bene precisare che stiamo lavorando con i numeri naturali. Specifichiamo inoltre che nel campo dei numeri naturali non è mai possibile sottrarre una quantità maggiore di quella che abbiamo in partenza. Eseguire una sottrazione significa calcolare quante unità ci rimangono togliendo da un insieme iniziale, detto "minuendo", un suo sottoinsieme, il "sottraendo". Procediamo con un esempio pratico, sicuramente di più facile comprensione.

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I dati del problema

Poniamo il caso di due amici, Paolo e Giorgio. Il primo possiede 10 caramelle, custodite all'interno della tasca dei pantaloni. Il secondo non ne ha nessuna. Paolo cede a Giorgio 3 caramelle, perché non vuole che l'amico rimanga senza dolcetti. Quante caramelle rimangono a Paolo? Con il metodo insiemistico disegnate un insieme (rappresentato con una linea curva chiusa) dentro il quale ponete 10 caramelle. A questo punto rappresentate un altro insieme, in parte contenuto nel primo e contenente 3 caramelle, ovvero quelle regalate da Paolo a Giorgio. Utilizzando i numeri la sottrazione assume questa forma: 10 caramelle - 3 caramelle. Calcolando il risultato, otterrete quante caramelle sono rimaste a Paolo. Procediamo.

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La spiegazione del esercizio

Consideriamo la prima sottrazione (10 - 3 = ?). Si tratta di una scrittura dotata di senso, poiché il minuendo è maggiore del sottraendo, anche se qui sorge un'altra difficoltà. Le unità della seconda cifra, infatti, sono maggiori di quelle del primo. Conoscendo però che 1 decina = 10 unità, dalle 10 caramelle toglietene 3. Rimangono quindi 7 caramelle, equivalenti a 7 unità. In sostanza 10 - 3 = 7. Di conseguenza, il numero di caramelle rimaste a Paolo nel primo problema equivale a 7. Se volete essere sicuri che la sottrazione svolta sia esatta, procedete con la prova. Sommate al resto il sottraendo. Se 10 - 3 = 7, verificate il risultato di 7 + 3. Calcolando la somma si ottiene 10, pari al minuendo iniziale. Avete eseguito un sottrazione perfetta e la prova ne è la certezza. Abbiamo terminato la nostra guida su come spiegare le sottrazioni in colonna. Per ulteriori informazioni consultate il link: http://www.youmath.it/scuola-primaria/matematica-scuola-primaria/prima-elementare/1902-sottrazione-in-colonna.html

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Breve storia

Il metodo di sottrazione che comunemente si chiama "prendere in prestito" o decomposizione sembra nascere negli anni 1200. In L'arte di Nombrynge di John of Hollywood (Sacrobosco) la sottrazione fu insegnata "in tutto come il metodo di oggi," prestito "e tutto". [E. R. Slide da "The Craft of Nombrynge, insegnante di matematica, ottobre 1939." Robert Recorde usa il termine "The Ground of Arts" (1543) e Denniss e Smith (Robert Recorde, la vita e Times of a Tudor Mathematician) o termine come "un termine che aveva già guadagnato qualche valuta". La parola "prestito" non può essere stata comunemente utilizzata fino al 1600 come la prima quotazione nell'OED associata alla sottrazione è "[1594 BLUNDEVIL Exerc. I. (Ed. 7) 91] prendete 6 dal nulla, che non sarà possibile, per cui devi prendere in prestito 60. "L'indebitamento di 60 suggerisce che l'esercizio possa essere stato di tempo. Ecco un collegamento con un'immagine di una pagina Dalla Aritmetica di John Ayres nel 1695 in cui la parola prestito viene usata in sottrazione, anche se il metodo è più simile a quello che Ross e Pratt-Cotter (in basso) chiamano il metodo "uguale di aggiunte".

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Consigli

Non dimenticare mai:
  • Nelle esercitazioni provate ad eseguire prima i calcoli più semplici, dopodiché procedere con quelli più complicati.
  • Se i bambini mostrano difficoltà nell'apprendimento, fatevi aiutare da un buon libro di matematica per la scuola primaria.
Alcuni link che potrebbero esserti utili:

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