Come spiegare le equivalenze

Tramite: O2O 13/10/2018
Difficoltà: facile
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Introduzione

La maggior parte di bambini e ragazzi pensano che la matematica sia una tra le materie più difficili tra quelle scolastiche. La conseguenza è che spesso finiscono per odiarla. Il motivo non è tanto la complessità degli argomenti, quanto il fatto che la materia sia abbastanza astratta. Non trovando riscontri con il mondo reale, spesso diventa difficile cercare ci comprendere una materia così ricca di numeri. In questa guida affronteremo un argomento non molto complesso, ma che tuttavia provoca grandi problemi agli studenti: le equivalenze. Andiamo, dunque, a vedere nel dettaglio come spiegare le equivalenze in modo che risultino facilmente comprensibili.
Una volta compreso il meccanismo, risolverle e spiegarle ai vostri bambini e ragazzi sarà molto più semplice.

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Occorrente

  • Righello
  • Bilancia
  • Cancelleria
  • Misurino
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L'equivalenza

L'equivalenza è un' uguaglianza tra due espressioni che utilizzano un'unità di misura per la quale si cercano valori affinché essa risulti vera. Detto in parole più semplici, non è altro che la scrittura di una determinata quantità numerica in due modi diversi. Le equivalenze, dunque, riguardano le unità di misura, perciò è molto importante che gli studenti siano capaci di comprendere le grandezze reali e i rapporti che ci sono tra esse. Così facendo, durante lo svolgimento di un esercizio, potranno confrontare il risultato ottenuto con quello che vedono nella realtà e capire subito se c'è qualcosa che non torna.
Possiamo fare un esempio utilizzando l'unità di misura più conosciuta in assoluto: il metro. La scala delle misure del metro è quella che vedete nell'immagine del link che trovate tra parentesi (Metro).
Basandoci su questa scala, possiamo prendere un metro e su di esso segnare la grandezza di un decametro. In questo modo, facendo contare i centimetri compresi in un decametro (e poi anche i millimetri), sarà decisamente più facile imparare le equivalenze delle unità di misura di lunghezza. La stessa cosa può essere fatta utilizzando dei piccoli pesi, per esempio da un decigrammo: pesandone dieci sulla bilancia avremo un etto!
Vedere un'equivalenza con i propri occhi e non solo sulla carta, rende la comprensione molto più rapida perché risulta reale.

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Svolgimento pratico

Giunti a questo punto, è necessario spiegare come funzionano le equivalenze e come si svolgono. Qual è il ragionamento che sta alla base delle equivalenze? Come si svolgono? Consideriamo una qualsiasi misura, ad esempio 40 millimetri, e andiamo a vedere quanto sia l'equivalente di 40 millimetri in centimetri. Il ragionamento corretto al quale dovrebbero arrivare gli studenti è quello di rendersi conto di quanti millimetri valga un centimetro (ovvero 10 millimetri) e convertire la misura. I 40 mm, quindi, saranno equivalenti a 4 cm e così via. Lo stesso ragionamento si può fare con le unità di misura dei liquidi. Per notare in maniera lampante come varia l'unità di misura del litro, basta procurarsi un misurino che ha diverse scale di misura. Ci sono misurini che hanno la scala in litri e accanto quella in millilitri. In questo modo diventa semplicissimo poter vedere che 1 litro corrisponde a 1000 millilitri.Una volta visto cosa accade nella realtà, non ci resta che vedere come risolvere un'equivalenza in matematica.

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Svolgimento matematico

Il metodo più veloce, per lo svolgimento matematico di un'equivalenza, è sicuramente quello di "spostare la virgola". Questo si può fare mediante divisioni o moltiplicazioni per 10 e multipli di esso. Ci si muove verso sinistra per quanto riguarda le divisioni e verso destra (con eventuale aggiunta di zeri) per quanto riguarda le moltiplicazioni.
Per essere più specifici facciamo un esempio pratico:
Immaginiamo una scala e prendiamo come esempio le unità di lunghezza del metro che abbiamo visto prima.
Abbiamo una successione di unità di misura (km hm dam m dm cm mm). Se consideriamo 1 m e vogliamo sapere il corrispettivo in cm, quello che dobbiamo fare è semplicemente spostare la virgola in avanti di due posti. Il nostro risultato sarà 1m = 100 cm perché con lo spostamento in avanti abbiamo aggiunto due zeri.
Per semplificare, possiamo riassumere in questo modo: km = 0,001 (cioè 1:1000); hm = 0,01 (cioè 1:100); dam = 0,1 (cioè 1:10); m = 1; dm = 10 (cioè 1x10); cm = 100 (cioè 1x100); mm = 1000 (cioè 1x1000)
Basta dividere o moltiplicare per 10, 100 o 1000 a seconda che si vada dal metro verso il km o dal m verso il mm.
Se per esempio vogliamo sapere a quanto equivale 50m in centimetri, basta fare 50x100 e sapremo che 50m equivalgono a 5000cm.
Ciò che bisogna capire è se l'unità di misura in cui voglio trasformare la mia quantità iniziale sia più grande o più piccola di quella di partenza.. Se devo trasformarla in un'unità di misura più grande (per esempio 10 centimetri in metri) non dovrò far altro che dividere per 100 (perché in un metro ci sono 100 centimetri). Viceversa se dovrò passare da una misura più grande ad una più piccola (per esempio trasformare 3 metri in centimetri) dovrò moltiplicare per 100, ottenendo quindi 300 centimetri. Uno strumento utile per aiutare gli studenti in questo procedimento, è quello di disegnare una "scala". Si parte dalle unità di misura più grandi (per esempio i chilometri) fino ad arrivare a quelle più piccole (millimetri). Ogni "salto" da una colonna all'altra, ripetendo quanto detto poco prima, rappresenterà una divisione o una moltiplicazione per 10, a seconda che venga fatta verso sinistra o verso destra. Potete scegliere voi il senso, anche se si consiglia di seguire il movimento della virgola, quindi verso sinistra divido e verso destra moltiplico.Scoprirete che con la pratica, svolgere le equivalenze sarà molto più semplice e veloce.

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Consigli

Non dimenticare mai:
  • Per aiutare gli studenti a memorizzare le unità di misura, gli si faccia notare che iniziano tutte con gli stessi prefissi (kilo, etto, deca, etc.)
Alcuni link che potrebbero esserti utili:

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