Come spiegare la divisione a due cifre ai bambini

Tramite: O2O 13/01/2020
Difficoltà: media
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Introduzione

Come spiegare la divisione a due cifre ai bambini

La divisione è una delle operazioni più complesse per molti bambini in particolare quando stanno appena iniziando ad imparare.
Già quando si parla di divisore ad una sola cifra, questa operazione richiede conoscenze pregresse e buone doti di memoria, perché è fondamentale conoscere benissimo le tabelline per poter svolgere le divisioni.
Quella a due cifre, senza l'uso di una calcolatrice, può risultare ostica perfino ad un adulto, figuriamoci ad un bambino di seconda o terza elementare. Bisogna, pertanto, essere davvero dei bravi insegnanti per riuscire a far comprendere velocemente e bene ai propri piccoli allievi questo genere di operazione matematica in cui il divisore è rappresentato da un numero naturale di due cifre.
Sicuramente sarà importante spiegare l'importanza degli esercizi agli alunni che, generalmente, preferirebbero avere pochi compiti da svolgere; in questo caso più che in altri l'allenamento e la ripetizione però sono fondamentali per acquistare non solo dimestichezza nel processo di divisione ma anche per creare una "memoria dei numeri" che aiuterà i bambini a ricordare i risultati più semplici (e i più comuni) senza bisogno di svolgere ogni volta la divisione.
Ecco dunque di seguito alcuni metodi abbastanza semplici ed efficaci, divisi per caso, su come spiegare la divisione a due cifre ai bambini.

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Occorrente

  • Lavagna
  • Gessetti colorati
  • Carta
  • Penne colorate
  • Matita
  • Gomma
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L'incolonnamento

I vostri alunni sapranno già come riempire una griglia di divisione, in quanto avranno già imparato a svolgere questa operazione con un dividendo a singola cifra.
È però buona abitudine ripetere i concetti finché diventino istintivi: spiegate che il dividendo va posto a sinistra della linea di divisione (verticale) mentre il divisore va a destra. Bisogna inoltre tracciare sotto quest'ultimo una linea orizzontale che servirà a separare il quoziente, ossia il risultato finale dell'operazione.
Tracciate questi dati iniziali con un gessetto bianco o con una penna nera per differenziarli dai vari passaggi che compongono l'operazione da svolgere e che spiegherete ai bambini caso per caso.

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Dividendo a due cifre

Per cominciare scegliete una divisione semplice e senza resto in cui dividendo e divisore sono composti da due cifre.
In questo caso è bene utilizzare un dividendo che sia multiplo del divisore.
Come primo esempio potreste scegliere l'operazione 36:12.
Scrivete sulla lavagna con un gessetto bianco 36 (dividendo), 12 (divisore) e tracciate lo schema usato per le divisioni.
Evidenziate decine e unità con due gessetti di colore diverso così che i bambini possano capire facilmente le corrispondenze da rispettare.
Eseguite la divisione colore per colore, come se fosse un'operazione tra due numeri a cifra singola e segnate il risultato (3) ottenuto.
Moltiplicate 3 (quoziente) x 12 (divisore) per confermare che la divisione sia esatta e non contenga resto.

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Dividendo a tre cifre con quoziente a cifra singola

Come secondo esempio scegliete un dividendo a tre cifre e quoziente a cifra singola, come la divisione 144:24.
Dopo aver posto in colonna i numeri, sempre utilizzando dei gessetti colorati, dividete nuovamente l'operazione in sezioni.
Spiegate ai bambini che, poiché il 2 non "entra" nell'1, devono "abbassare" 14, ossia colorarlo come il 2. Con un altro colore evidenzieranno le unità (4 e 4).
A questo punto il risultato della divisione delle decine è 7, ma moltiplicando questa cifra per il divisore si ottiene un numero diverso dal dividendo (168).
Bisogna quindi provare con un numero inferiore, tenendo a mente anche le unità che avevamo precedentemente ignorato.
Scrivete quindi 6 come quoziente e moltiplicate per 2, ottenendo 12. Inserendo questo risultato nella colonna in cui si lavora e svolgendo la sottrazione otterrete un resto (2).
"Abbassando" le unità, scrivete il numero ottenuto (24) con il colore scelto per questa sezione, evidenziando come adesso dobbiate dividere per 4.
Il risultato è ancora 6, quindi la divisione è completa.

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Dividendo a tre cifre con quoziente a due cifre

Con un dividendo a tre cifre si può ottenere anche un quoto a due cifre. Questa divisione può risultare più difficile per i bambini ma è abbastanza semplice da insegnare.
Usando come esempio l'operazione 396:22 e mettendo in griglia i numeri, dite ai bambini di "abbassare" un numero uguale o maggiore del divisore (22), ossia 39.
A questo punto, dite ai bambini di concentrarsi solo sulle decine del numero abbassato e del divisore (3 e 2) e invitateli a calcolare quante volte la decina del divisore sta nella decina del numero abbassato. In altri termini, i piccoli allievi dovranno ricondurre la divisione a due cifre ad una divisione ad una sola cifra utilizzando l'escamotage del numero abbassato.
Una volta individuate quante volte le decine del divisore stanno dentro le decine del numero abbassato, dite loro di segnare questo risultato sotto il divisore, nella parte appunto riservata al quoziente o quoto (in caso di resto) della vostra divisione.

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Verifica del risultato ottenuto

Una volta individuate quante volte le decine del divisore stanno in quelle del dividendo tramite l'abbassamento di queste ultime (1), moltiplicate il numero segnato nella parte riservata al quoziente per il divisore e segnate il numero ottenuto a sinistra proprio sotto il dividendo. Qualora il numero fosse superiore a quello abbassato è segno che il risultato è errato, dunque dite ai bambini di ripetere la moltiplicazione con un numero di un valore inferiore. Se invece il numero contrassegnato sotto il dividendo è inferiore o uguale al numero abbassato, a questo punto spiegate agli allievi che dovranno effettuare una sottrazione, operazione che dovrebbero conoscere già molto bene. I valori da sottrarre saranno a questo punto il numero abbassato e il numero risultante dalla moltiplicazione del quoziente parziale e del divisore.

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Calcolo del resto e termine della divisione

Mostrate graficamente dove trascrivere il risultato di questa sottrazione, vale a dire ancora una volta sotto il numero abbassato nella colonna di sinistra. Nel caso del nostro esempio il risultato ottenuto è 17. A questo punto dite ai bambini di abbassare nella colonna a sinistra anche le unità del dividendo, che dovranno essere inserire a fianco del risultato ottenuto con la sottrazione (stando ancora al nostro esempio il risultato sarà 176).
Il numero ottenuto è chiamato anche resto parziale della divisione a due cifre; scrivete questo numero in un colore diverso per evidenziare la sua importanza. Adesso i bambini non dovranno far altro che individuare quante volte il divisore (22) sta nel resto parziale ottenuto (176) aiutandosi con uno strumento che dovranno conoscere benissimo, le tabelline.

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Controllo del risultato

Facendo un po' di prove grazie alla conoscenza delle tabelline, i bambini non dovrebbero avere difficoltà ad individuare il numero giusto (cioè quante volte il divisore sta nel resto parziale): nel nostro caso il risultato corretto è 8 e andrà segnato a fianco alla cifra 1 nella parte riservata al quoziente. Dite dunque ai vostri allievi di effettuare un ultimo passaggio, cioè moltiplicare questo ultimo numero individuato per il divisore e segnare il risultato di questa moltiplicazione sotto il resto parziale: anche in questo caso, qualora il numero individuato fosse superiore al resto parziale vuol dire che è errato dunque si dovrà optare per una cifra inferiore. Nel nostro caso, moltiplicando 8 per 22 s ottiene proprio il resto parziale, vale a dire 176, dunque questo significa che il resto dell'operazione è zero.

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Divisione con resto

È ovvio che alcune divisioni avranno un quoto, ossia risulteranno in un numero finito e un "resto".
Questo avviene quando la moltiplicazione tra quoziente e divisore produce un risultato inferiore al resto parziale: la sottrazione tra i due avrà quindi un risultato diverso da zero ("resto").
Questo valore può essere utilizzato in due modi diversi che dipendono dal tipo di operazione con cui si sta lavorando.
Per i più piccoli e per coloro che cercano un risultato intero e finito, il resto rimane com'è e viene apposto, tra parentesi o segnalato con "r", vicino al quoto (105:25=4 r.5).
Se invece si lavora con i decimali la stessa operazione avrà un risultato completo ma diverso, in quanto in questo caso il resto viene ulteriormente diviso per il divisore dopo aver applicato "," al quoziente e aggiungendo "0" al resto stesso.
5 diventa 50:25, cioè 2 e il risultato della divisione sarà (105:25=4,2).
Dovrete, in alcuni casi, stabilire il numero di cifre da considerare dopo la virgola e insegnare altri importanti concetti quali numeri razionali e irrazionali e l'arrotondamento (per eccesso o per difetto) di questi ultimi.

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Consigli

Non dimenticare mai:
  • Siate pazienti e lasciate che i bambini imparino anche dai loro errori.
  • Utilizzate colori diversi per evidenziare ogni fase della divisione così da aiutare i bambini i ricordare i vari passaggi da effettuare.
  • Non date nulla per scontato: scrivete ogni passaggio (moltiplicazioni e sottrazioni) utilizzando un colore neutro (gessetto bianco o matita) per evidenziare come questi siano parte del processo di divisione, non del suo risultato.
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