Come sommare due radicali uguali

Di: M. T.
Tramite: O2O 07/04/2019
Difficoltà: media
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Introduzione

Durante lo studio della matematica, si arriva ad affrontare lo studio dei radicali. I radicali non sono altro che dei numeri definiti mediante radice ad indice intero. La più comune è la radice quadrata, ma esistono anche radici con indice diverso, che indicheremo come radici n-esime. Con i radicali è possibile svolgere le varie operazioni fondamentali, come la somma che andremo ad analizzare di seguito. Perché possano essere sommati, i due o più radicali devono essere uguali, ovvero entrambe quadrate o con indice differente ma uguale tra di loro. Vediamo dunque come è possibile sommare due radicali uguali.

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Occorrente

  • buona conoscenza di base dei radicali
  • libro di esercizi di matematica
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Individuazione dei radicali simili

Partiamo da un esempio piuttosto semplice, così da comprendere da subito il meccanismo. Data ad esempio la seguente somma di radicali: 3?7 + (1/2)?7, noterete subito che, come detto in precedenza, sono simili, ovvero possiedono la stessa parte radicale, dunque possono esser sommati tra di loro.

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Somma dei radicali simili

Per poterli sommare, ci sarà sufficiente sommare i coefficienti dei radicali, che non sono altro che i numeri presenti subito prima del radicale. Sfruttando lo stesso esempio del paragrafo precedente, otterremo quindi: 3?7 + (1/2)?7 = [3+(1/2)]?7 = (7/2)?7. Come potete notare, è piuttosto semplice ed intuitivo come metodo di risoluzione. Purtroppo, negli esercizi che vi capiterà di svolgere, non vi capiterà spesso di trovare una somma di radicali così immediata, ma dovrete trasformare i radicali in modo tale da renderli simili. Vediamo dunque nel prossimo passo come è possibile svolgerli.

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Somma di radicali non simili

Perché possano essere sommati, i radicali devono essere in forma normale. Andiamo ad analizzare un esempio un po' più complicato. Prendiamo la seguente somma di radicali:?12 + ?48Vedendo questa somma, noterete subito che non sono in forma normale. Quindi, prima di procedere a qualsiasi operazione, provvediamo a trasformarli in forma normale: ?12 = ?(2^2 x 3) = 2?3; ?48 = ?(2^4 x 3) = (2^2)?3 = 4?3. Svolte queste semplificazioni, vi sarà ora più chiaro che i due radicali sono simili, quindi sommabili tra di loro. Come fatto in precedenza, per sommarli basterà sommare i coefficienti tra loro ottenendo: ?12 + ?48 = 2?3 + 4?3 = (2 + 4)?3 = 6?3. Una volta portati i radicali alla loro forma normale, diventa tutto più semplice. In sede di esercizi, è dunque fondamentale semplificare subito i vari radicali alla loro forma normale. Senza svolgere questo passaggio vi risulterà poi impossibile riuscire a svolgere per intero le varie equazioni che vi si troveranno di fronte.

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Consigli

Non dimenticare mai:
  • Prima di buttarsi a capofitto negli esercizi, fare propria tutta la teoria sui radicali
  • fare più esercizi possibile, così da assimilare al meglio il metodo
Alcuni link che potrebbero esserti utili:

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