Come si integrano le funzioni

In matematica, le funzioni algebriche sono considerate delle funzioni costituite da un numero finito di applicazioni. Prevedono dunque la presenza delle quattro operazioni, dell'elevazione a potenza e dell'estrazione a radice. Più nello specifico, si può affermare che stabilire un'integrazione tra due funzioni razionali, significa dunque stabilire un rapporto algebrico tra due polinomi. In questa guida vogliamo illustrarvi come si integrano le funzioni e il modo con il quale procedere per arrivare all'integrazione.

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Innanzitutto occorre comprendere bene cosa si intende per integrazione di funzioni tra due polinomi. Precisamente si parla di "integrazione", quando ad ogni elemento del polinomio "A" coincide ogni elemento del polinomio "B". Attraverso il confronto tra due funzioni, è possibile effettuare numerose operazioni matematico-algebriche. Vediamo ora come procedere per integrare le funzioni.

Per far comprendere in modo esaustivo il procedimento da seguire, ci avvarremo di un esempio standard che possa poi essere facilmente applicato ad ogni tipologia di funzione. Mettiamoci dunque al lavoro. Si prendano dunque due polinomi che si intendono integrare, secondo la grafica f (x):=N (x) / D (x). Per integrare la funzione, occorre dunque procedere nel seguente modo: se il grado del numeratore è uguale o maggiore al grado del denominatore, bisogna effettuare la divisione tra i due polinomi N(x) e D (x). Data siffatta regola base, vediamo perciò come sviluppare la nostra equazione di funzioni.

Dunque, ci basterà indicare con Q (x) il polinomio quoziente e con R (x) il polinomio resto. Ne conseguirà che N (x)= Q (x) D (x)+ R (x). Seguendo questo metodo, otterremo la frazione N (x) / D (x)= Q (x)+ R (x) / D (x). Passiamo dunque ora all'integrazione della funzione così ottenuta. Avremo che N (x) / D (x) dx= Q (x) + R (x) / D (x) dx. Questo rappresenta il metodo più semplice, lineare ed intuitivo per integrare una funzione. Basterà dunque il procedimento sopra elencato, per risolvere tutti i tipi di esercizio eventualmente proposti.

Ma come procedere, quando la funzione da integrare è razionale fratta? Vediamo dunque come considerare quest'ultimo caso. Data la funzione F (x)= N (x) / D (x), sarà necessario stavolta svilupparla per deg (N (x) )

• Come integrare una funzione razionale