Come si determina l'incentro di un triangolo

Nelle scuole medie la geometria euclidea affronta argomentazioni più specifiche e complesse. I problemi sul triangolo richiedono spesso il calcolo dell'incentro. Nonostante sia una tematica ricorrente, molti studenti incontrano non poche difficoltà nella risoluzione. Ecco pertanto come semplificare e comprendere i vari passaggi. Con degli esempi pratici vedremo come si determina l'incentro di un triangolo isoscele, scaleno o equilatero.

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Come ben saprai l'incentro di un triangolo, e più in generale in un poligono, è il punto di intersezione delle bisettrici degli angoli. Le rette che passano per un angolo lo dividono in due parti uguali. Tutte le bisettrici si intersecano in un unico punto. Pertanto per determinare l'incentro, calcola l'intersezione di solo due di esse.

Per determinare l'incentro di un triangolo, leggi attentamente il problema. Estrapola tutti i dati noti. Riportali sull'apposita sezione e soprattutto sulla figura. All'inizio ti sembrerà tutto abbastanza complicato, ma in realtà la risoluzione è molto semplice ed intuitiva. Dai dati base e con dei semplici calcoli risolverai facilmente il quesito. Facciamo comunque qualche esempio pratico.

Per determinare le coordinate dell'incentro del triangolo applica la formula. Tutte le x e le y con le lettere a, b e c al pedice, indicano rispettivamente le coordinate dei vertici del triangolo A, B, C. Per 2p si intende il perimetro del triangolo. Mentre a, b, c rappresentano le misure dei segmenti BC, CA, AB.

Per comprendere meglio il concetto, facciamo un esempio pratico. Ipotizziamo di determinare l'incentro di un triangolo conoscendo alcuni dati. La figura piana ha come vertici i seguenti punti:
- A (1,2);
- B (7,2);
- C (4,5).
Calcola quindi le lunghezze dei segmenti del triangolo. Per farlo, utilizza la formula della distanza tra due punti. Otterrai
- AB= 6;
- BC= 3√2;
- CA= 3√2. Salta subito all'occhio che due misure sono uguali, mentre una no. Ne deduci facilmente che si tratta di un triangolo isoscele. Adesso, puoi determinare il perimetro per ricavare l'incentro. Pertanto, 2p= 3√2 + 3√2 + 6.

Ottenuto il perimetro del triangolo isoscele in modo intuitivo, devi solo applicare la formula per l'incentro. Per cui moltiplica ogni lato per la corrispettiva coordinata del vertice. Quindi sommali e dividi il risultato per il perimetro. Nel nostro esempio, otterrai che l'incentro del triangolo sarà K (4, 3√2 -1). La risoluzione non è difficile. Avrai bisogno solo di un pizzico di intuizione e tanto esercizio.

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