Come si determina l'incentro di un triangolo

Tra le materie scolastiche che gli alunni degli istituti tecnici devono affrontare è presente la matematica. Essa comprende numerosi argomenti, tanti dei quali riguardano la geometria euclidea. Questo ramo tratta delle nozioni più specifiche e complesse, dunque ha bisogno di molta attenzione per comprenderle. Una delle figure geometriche che va studiata durante le lezioni di geometria è il triangolo (isoscele, scaleno ed equilatero). I suoi problemi richiedono generalmente il calcolo dell'area, del perimetro, del circocentro e dell'incentro. Nonostante costituisca una tematica abbastanza ricorrente, molti studenti incontrano parecchie difficoltà nella risoluzione degli esercizi. All'interno del presente tutorial vediamo quindi come si determina l'incentro di un triangolo, attraverso una rapida spiegazione del procedimento necessario. Dopodiché risulta alquanto funzionale illustrare qualche esempio pratico sull'argomento in questione.

• Foglio di carta bianco
• Penna o matita
• Calcolatrice

Innanzitutto bisogna fornire una definizione rapida dell'incentro di un qualsiasi poligono, incluso appunto il triangolo. Precisamente si tratta del punto di intersezione fra le varie bisettrici degli angoli, il quale si trova alla medesima distanza dai lati della figura geometrica. Per bisettrice di un angolo si intende la retta che attraversa quest'ultimo e lo suddivide in due porzioni identiche. Tutte le bisettrici del triangolo quindi si intersecano in un punto unico, ma per determinare l'incentro basterà calcolare l'intersezione di soltanto due bisettrici.

Per determinare l'incentro di un qualunque triangolo, bisogna innanzitutto leggere il problema con molta attenzione. Successivamente occorre estrapolare tutte le informazioni conosciute per riportarle nell'apposita sezione e nella figura geometrica. Inizialmente tutto potrebbe sembrare abbastanza complicato. Grazie alla tanta pratica, la soluzione al calcolo dell'incentro risulta invece molto semplice e lampante. Conoscendo i dati fondamentali ed eseguendo dei calcoli elementari, i problemi si risolveranno davvero facilmente. Vediamo adesso qualche esempio funzionale su come determinare l'incentro di un triangolo.

Per determinare le coordinate dell'incentro del triangolo, è necessario applicare la presente formula: [(axa + bxb + cxc) / 2p] ; [(aya + byb + cyc) / 2p]. I termini "xa", "xb", "xc", "ya", "yb" e "yc" costituiscono rispettivamente le coordinate dei vertici del triangolo "ABC". Le lettere "a", "b" e "c" rappresentano le misure dei segmenti "BC", "CA" e "AB". Con il termine "2p" si intende il perimetro del triangolo realizzato su carta, uguale alla somma "a + b + c". Vediamo adesso come agire quando si possiedono le informazioni del problema.

Per comprendere al meglio il concetto, risulta opportuno compiere almeno un esercizio pratico. Ipotizzare di determinare l'incentro di un triangolo conoscendo alcune informazioni. Supporre ad esempio che tale figura geometrica piana ha come vertici i seguenti punti: "A (1,2)", "B (7,2)" e "C (4,5)". Innanzitutto bisogna calcolare le lunghezze dei segmenti del triangolo "ABC". Per fare questo, basterà adoperare la formula della distanza fra due punti. Precisamente si otterrà che "AB = 6", "BC = 3?2" e "CA = 3?2". Quello che risalta immediatamente all'occhio è la presenza di due misure identiche ed una differente. Da ciò viene ricavato facilmente che si tratta di un triangolo isoscele. Per avere l'incentro, è necessario adesso determinare il perimetro: "2p = 3?2 + 3?2 + 6 = 6?2 + 6 = 12?2".

Determinato il perimetro del triangolo isoscele considerato, è necessario soltanto applicare la formula per l'incentro descritta nel terzo passaggio. Innanzitutto bisogna moltiplicare ciascun lato per la relativa coordinata del vertice. Sommando i risultati ottenuti e dividendo il tutto per il perimetro, viene ricavato appunto l'incentro (K). Secondo i dati forniti, quest'ultimo presenta le coordinate cartesiane "[(6*1 + 3?2*7 + 3?2*4) / 12?2] ; [(6*2 + 3?2*2 + 3?2*5) / 12?2] --> [4 ; 3?2 - 1]". La soluzione non risulta complicata, basterà soltanto un pizzico di intuizione e tanto esercizio pratico.

• Approfondire l'argomento leggendo guide online e libri di geometria.

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