Come si calcola la somma degli angoli esterni di un poligono

Tramite: O2O 21/10/2016
Difficoltà: media
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Introduzione

Risolvere problemi matematici non è sempre difficile come sembra. Tramite alcune regole e formule, enigmi apparentemente complessi trovano una soluzione chiara. I poligoni, ad esempio, hanno formule ben precise per il calcolo dei loro dati. Ricordiamo che il termine poligono deriva dal greco e significa angolo. In questa guida capiremo come si calcola la somma degli angoli esterni di un poligono.

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Occorrente

  • Esercizi di matematica con cui esercitarsi
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Definizioni

Innanzitutto, chiariamo la terminologia dell'argomento. In questo modo tutti gli elementi del problema saranno chiari. Per poligono si intende una figura geometrica delimitata da una linea spezzata chiusa. Ne esistono varie tipologie che adesso spieghiamo. Si inizia con i poligoni semplici, in cui i lati non si intersecano. Abbiamo anche i poligoni complessi, in cui invece i lati si intersecano. Ci sono poi i poligoni convessi, che non possiedono alcun prolungamento dei lati.
Al contrario i poligoni concavi posseggono un prolungamento di uno o più dei propri lati. Solitamente i problemi contengono poligoni semplici e convessi.

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Somma

Vediamo ora come si calcola la somma degli angoli esterni del poligono. Quest'ultima non dipende dal numero dei lati. La sua misura equivale sempre a quella di due angoli piatti. Insomma, è sempre uguale a 360 gradi. In sostanza, la somma degli angoli esterni di un poligono equivale alla somma delle ampiezze degli angoli. Essa si ottiene con l'estensione esterna di tutti i lati nello stesso verso. Ma non ci fermiamo alla semplice soluzione. Vediamo come si arriva a questa conclusione matematica.

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Simmetria

Se allunghiamo tutti i lati nello stesso verso o nella stessa direzione in simmetria di ciascun vertice, otteniamo un angolo piatto. Per questo otteniamo la somma dell'angolo esterno e dell'angolo interno in relatività al suo vertice. Gli angoli interni di un poligono come rettangolo, quadrato, esagono e così via, sono tutti uguali. Perciò procediamo a calcolare la somma degli angoli esterni di un poligono di N lati. Risulterà la differenza tra la somma degli angoli interni ed N angoli piatti. Ritroviamo quindi una formula per calcolare ciascun angolo esterno. Si tratta di "somma angoli esterni = 360 / N". In questo caso con "N" si intende il numero dei lati di un poligono. Per questo, lo consideriamo anche come il numero degli angoli. Come sempre in matematica, è importante esercitarsi. Potete usare un qualunque libro di matematica oppure navigare su internet. Esistono innumerevoli esercizi sul web con cui sperimentare questa regola.

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Consigli

Non dimenticare mai:
  • Risolvete vari esercizi che vi chiariranno come si arriva alla conclusione spiegata in questa guida.
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