Come si calcola la cosecante e la secante

Tramite: O2O 26/11/2018
Difficoltà:facile
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Introduzione

In trigonometria (ossia la parte della matematica che studia i triangoli a partire dai loro angoli) incontriamo i concetti di "secante" e "cosecante", strettamente legati alle definizioni di seno e coseno. A prima vista questi calcoli e questi numeri non sembrano immediatamente intuitivi, ma con un po' di pratica e di memoria riuscirete a fare vostre le dimostrazioni e le equazioni che definiscono cosecante e secante. Vediamo dunque insieme come si calcolano questi due valori, spiegando dapprima bene cosa intendiamo esattamente quando studiamo cosecante e secante. Con lo studio costante, queste funzioni produrranno un buon calco nelle vostre conoscenze matematiche.

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Occorrente

  • Calcolatrice
  • Carta e penna
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Cosa sono cosecante e secante

In trigonometria la cosecante è una funzione definita come il reciproco del seno e indicata solitamente con la notazione "csc". La csc di X è data dal rapporto tra 1 e seno di X (sinX). In un triangolo rettangolo dunque, la cosecante di un angolo acuto corrisponde al rapporto fra l'ipotenusa e il cateto a esso opposto: se tale cateto è unitario, la cosecante dell'angolo corrisponde all'ipotenusa del triangolo. Per quanto riguarda la secante ("sec"), in matematica, è una funzione trigonometrica definita come il reciproco del coseno dello stesso angolo, ossia secX = 1 diviso cosX. In altri termini, se consideriamo un angolo di ampiezza X, ad esso corrispondono i due valori numerici cosX e senX. Se cosX?0, è possibile calcolare il rapporto 1/cosX. Analogamente se senX?0, è possibile calcolare il rapporto 1/senX. Poiché anche i reciproci di cosX e senX dipendono da X, essi definiscono due nuove funzioni: la secante di X e la cosecante di X, che si indicano con secX e cosecX.Da ciò deduciamo che le funzioni cosecante e secante non sono definite per ogni numero reale. Infatti, non sono definite per tutti quei valori che rendono nullo il coseno e il seno dell?angolo, rispettivamente.La secante e la cosecante di un angolo possono anche essere definite geometricamente nel piano cartesiano a partire dalla circonferenza. Dato un angolo di ampiezza X, di vertice O, con un lato coincidente con il semiasse positivo delle ascisse e l?altro con la semiretta OP, si consideri la retta T tangente alla circonferenza goniometrica nel punto P e siano S e C le sue intersezioni con gli assi x e y.

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Come si calcola la cosecante

Possiamo allora esprimere la formula per calcolare la cosecante. Essa è data dal rapporto tra 1 e senX. Poiché il seno di un angolo è nullo quando l'angolo è pari a k?? (k intero), la cosecante è definita sul dominio dei reali privati dei multipli interi di ?. In conseguenza di ciò, il grafico della funzione cosecante ha asintoti verticali per x=k??.

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Come si calcola la secante

Seguendo il ragionamento dei passi precedenti, la formula per calcolare la secante sarà data dal rapporto tra 1 e cosX.
Il rapporto tra le due funzioni (ossia la loro relazione trigonometrica), derivante dai calcoli, è la seguente: cosec²x + sec²x = cosec²x ? sec²x.

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Consigli

Non dimenticare mai:
  • Continuando ad esercitarti, non ti confonderai più tra secante e cosecante. Ricordati che la secante ha a che fare col coseno; la cosecante col seno.
Alcuni link che potrebbero esserti utili:

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