Come si calcola la cosecante e la secante

Tramite: O2O 26/11/2018
Difficoltà: facile
17

Introduzione

In trigonometria (ossia la parte della matematica che studia i triangoli a partire dai loro angoli) incontriamo i concetti di "secante" e "cosecante", strettamente legati alle definizioni di seno e coseno. A prima vista questi calcoli e questi numeri non sembrano immediatamente intuitivi, ma con un po' di pratica e di memoria riuscirete a fare vostre le dimostrazioni e le equazioni che definiscono cosecante e secante. Vediamo dunque insieme come si calcolano questi due valori, spiegando dapprima bene cosa intendiamo esattamente quando studiamo cosecante e secante. Con lo studio costante, queste funzioni produrranno un buon calco nelle vostre conoscenze matematiche.

27

Occorrente

  • Calcolatrice
  • Carta e penna
37

Cosa sono cosecante e secante

In trigonometria la cosecante è una funzione definita come il reciproco del seno e indicata solitamente con la notazione "csc". La csc di X è data dal rapporto tra 1 e seno di X (sinX). In un triangolo rettangolo dunque, la cosecante di un angolo acuto corrisponde al rapporto fra l'ipotenusa e il cateto a esso opposto: se tale cateto è unitario, la cosecante dell'angolo corrisponde all'ipotenusa del triangolo. Per quanto riguarda la secante ("sec"), in matematica, è una funzione trigonometrica definita come il reciproco del coseno dello stesso angolo, ossia secX = 1 diviso cosX. In altri termini, se consideriamo un angolo di ampiezza X, ad esso corrispondono i due valori numerici cosX e senX. Se cosX?0, è possibile calcolare il rapporto 1/cosX. Analogamente se senX?0, è possibile calcolare il rapporto 1/senX. Poiché anche i reciproci di cosX e senX dipendono da X, essi definiscono due nuove funzioni: la secante di X e la cosecante di X, che si indicano con secX e cosecX.Da ciò deduciamo che le funzioni cosecante e secante non sono definite per ogni numero reale. Infatti, non sono definite per tutti quei valori che rendono nullo il coseno e il seno dell?angolo, rispettivamente.La secante e la cosecante di un angolo possono anche essere definite geometricamente nel piano cartesiano a partire dalla circonferenza. Dato un angolo di ampiezza X, di vertice O, con un lato coincidente con il semiasse positivo delle ascisse e l?altro con la semiretta OP, si consideri la retta T tangente alla circonferenza goniometrica nel punto P e siano S e C le sue intersezioni con gli assi x e y.

47

Come si calcola la cosecante

Possiamo allora esprimere la formula per calcolare la cosecante. Essa è data dal rapporto tra 1 e senX. Poiché il seno di un angolo è nullo quando l'angolo è pari a k?? (k intero), la cosecante è definita sul dominio dei reali privati dei multipli interi di ?. In conseguenza di ciò, il grafico della funzione cosecante ha asintoti verticali per x=k??.

Continua la lettura
57

Come si calcola la secante

Seguendo il ragionamento dei passi precedenti, la formula per calcolare la secante sarà data dal rapporto tra 1 e cosX.
Il rapporto tra le due funzioni (ossia la loro relazione trigonometrica), derivante dai calcoli, è la seguente: cosec²x + sec²x = cosec²x ? sec²x.

67

Guarda il video

77

Consigli

Non dimenticare mai:
  • Continuando ad esercitarti, non ti confonderai più tra secante e cosecante. Ricordati che la secante ha a che fare col coseno; la cosecante col seno.
Alcuni link che potrebbero esserti utili:

Potrebbe interessarti anche

Segnala contenuti non appropriati

Tipo di contenuto
Devi scegliere almeno una delle opzioni
Descrivi il problema
Devi inserire una descrizione del problema
Si è verificato un errore nel sistema. Riprova più tardi.
Segnala il video che ritieni inappropriato
Devi selezionare il video che desideri segnalare
Verifica la tua identità
Devi verificare la tua identità
chiudi
Grazie per averci aiutato a migliorare la qualità dei nostri contenuti

Guide simili

Superiori

Come calcolare il cosecante

La matematica è una materia che contiene in se moltissimi argomenti, uno dei più famosi e studiati è certamente la trigonometria. Ed è forse la parte più odiata dagli studenti. Partire da delle buone basi è importante per poter apprendere argomenti...
Superiori

Come risolvere equazioni goniometriche

Le equazioni goniometriche, si possono riconoscere dall'incognita "X", che si manifesta all'interno delle funzioni trigonometriche, che come è noto, sono identificate come: Seno, Coseno, Tangente, Cotangente, Secante e Cosecante. Ecco dunque qui di seguito,...
Superiori

Come si calcola la devianza in statistica

La statistica è quella parte di scienza che si occupa delle probabilità. Lo studio della statica è fondamentale e riguarda molti più ambiti di quelli che si possa pensare. Viene usata infatti dalle aziende che producono dispositivi elettronici per...
Superiori

Come si calcola la somma degli angoli esterni di un poligono

Risolvere problemi matematici non è sempre difficile come sembra. Tramite alcune regole e formule, enigmi apparentemente complessi trovano una soluzione chiara. I poligoni, ad esempio, hanno formule ben precise per il calcolo dei loro dati. Ricordiamo...
Superiori

Come si calcola la percentuale dell'aerogramma

La matematica è una materia che richiede un attento studio. Vengono analizzati diversi aspetti in base alla branca presa in esame. In statistica, ad esempio, si lavora molto con i grafici, le tabelle e gli istogrammi. Una di queste particolari rappresentazioni...
Superiori

Come si calcola la concentrazione di un acido

Tra le varie materie che devono essere studiate a scuola o all'università quando si sceglie un indirizzo di tipo scientifico, sicuramente la chimica sta alla base di molte soluzioni e di molte teorie importanti da conoscere. La chimica che viene studiata...
Superiori

Come si calcola il momento d'inerzia di una trave

La fisica e la meccanica sono due materie correlate tra di loro, non facili da capire a primo impatto. Ci vogliono infatti diversi anni di studio e preparazione per poter padroneggiare al meglio queste materie, ma una volta capite possono aprire la mente...
Superiori

Come si calcola la velocità istantanea e media

La fisica rappresenta un ramo della scienza abbastanza vasto, attraverso il quale vengono studiati determinati principi, come la forza di gravità, il movimento, lo spazio temporaneo e le varie forze in genere. Per comprendere meglio i principi della...