Come si calcola l'area del quadrato costruito sull'ipotenusa

La prima affermazione precisa, e la prima prova inequivocabile del teorema si trovano nel primo libro degli Elementi di Euclide (circa 300 aC).
Nei triangoli rettangoli, il quadrato del lato opposto all'angolo retto è uguale ai quadrati sui lati che contengono l'angolo retto.Oggi il "lato opposto all'angolo retto" è generalmente chiamato ipotenusa , mentre i "lati che contengono l'angolo retto" prendono il nome di cateti. Inoltre, invece di "uguale" è preferibile dire equivalente a , ovvero con la stessa area. Pertanto una moderna formulazione del teorema potrebbe essere: nei triangoli rettangoli l'area del quadrato costruito sull'ipotenusa è equivalente alla somma delle aree dei quadrati costruiti sui cateti o anche, dato che l'area del quadrato è equivalente al quadrato del lato,
nei triangoli rettangoli il quadrato dell'ipotenusa è equivalente alla somma dei quadrati dei cateti. Per chi volesse cimentarsi negli iniziali e basilari studi di geometria, è fondamentale imparare teoremi e nozioni molto importanti che stanno alla base di tale materia. Il teorema di Pitagora per esempio, riesce a ricavare attraverso la sua formula specifica il calcolo delle misure del triangolo rettangolo. Per chi volesse approfondire l'argomento in linea generale, in questi steps vi spiegheremo in maniera più o meno sintetica, come si calcola l'area del quadrato costruito sull'ipotenusa per chiarirvi un po' le idee sulla questione.

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Innanzitutto per chi avesse delle curiosità di approfondire tale argomento in maniera più specifica studiando e verificando i diversi teoremi collegati a quello di Pitagora, è sempre consigliato leggere di testi o seguire delle lezioni di geometria che possono darvi delle delucidazioni sull'intero argomento. Una curiosità riguardo al teorema di Pitagora, è quella legata alle origini dello sviluppo di tale teorema. Si pensa infatti, che la nascita del teorema è avvenuta da parte di Pitagora, passeggiando su un pavimento di piastrelle uguali tra loro a forma di triangoli. Osservando la struttura di tali forme triangolari, Pitagora sviluppò dopo diverse osservazioni il teorema che con il tempo è diventato la base di alcune parti della geometria.

Il teorema di Pitagora, esprime in linea generale delle importanti relazioni tra i lati del triangolo rettangolo e permette in sostanza di ricavarne la misura di uno dei tre lati (ipotenusa o cateto) attraverso la conoscenza della misura degli altri due lati del triangolo. La formula specifica di tale teorema afferma che: "in un triangolo rettangolo il quadrato costruito sull'ipotenusa è equivalente alla somma delle aree costruite sui cateti". È importante specificare prima di tutto cosa sia la diagonale di un rettangolo per capire bene l'essenza del teorema.

La diagonale di un rettangolo, non è altro che l'ipotenusa dei due triangoli rettangoli che lo costruiscono. Conoscendo la misura dunque dei due cateti (lati), è possibile calcolare il lato obliquo (ipotenusa). Per ottenere la misura dell'ipotenusa, è dunque necessario fare questo calcolo: ricavare la radice quadrate della somma dei quadrati delle misure dei cateti. Supponendo che l'ipotenusa sia "i", il cateto minore "c" e il cateto maggiore "C", applicando il teorema a questi dati, si avrebbe: i^2 = c^2 + C^2 ovvero i=?(c^2 + C^2). La lunghezza dell'ipotenusa, corrisponde alla radice quadrata della somma delle aree dei quadrati costruiti sui cateti.

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