Come si calcola il valore di una frazione impropria

Le frazioni sono uno degli argomenti più impegnativi che gli studenti delle scuole elementari e delle classi medie si trovano a dover affrontare. Quando si abbandonano i numeri interi, infatti, si incontrano di solito le prime difficoltà. Quando perciò ci si imbatte nelle frazioni improprie, che in parte comprendono un numero intero e in parte una frazione, la confusione rischia di regnare sovrana nella testa del povero studente. Ma niente paura: basterà focalizzare pochi semplici concetti per riuscire a comprendere bene anche questo argomento. In questo tutorial vedremo come si calcola il valore di una frazione impropria, avvalendoci di due metodologie, ambedue molto semplici e veloci da utilizzare.

• Manuale di Algebra
• Calcolatrice (facoltativa)

Per prima cosa dobbiamo aver ben chiaro cosa significa frazione impropria. Non si tratta di semplice teoria, ma è il primo strumento utile per capire come calcolarne il valore. Sappiamo che la frazione è composta da denominatore e nominatore. Il denominatore è il numero che sta sotto ed indica le parti in cui viene divisa l'unità. Il nominatore, invece, è il numero che sta sotto e indica il numero delle parti considerate. Se il nominatore è maggiore del denominatore significa che siamo sopra l'unità. Questo perché il numero delle parti considerate è maggiore del numero delle parti in cui viene divisa l'unità. In questo caso abbiamo una frazione impropria. Ciò significa che il valore sarà necessariamente superiore all'unità.

Date queste premesse, ben si capisce come, per il calcolo di una frazione impropria, occorrerà per prima cosa comprendere il significato del numeratore. Si tratta, come già in parte accennato nel capitolo precedente di questa guida, del numero posto nella parte superiore della frazione. Questo numero indica la quantità di parti frazionarie che risulta in nostro possesso. Per esempio, analizzando la frazione impropria 10/4, il numero 10 deve sempre essere identificato come il numeratore e ciò significa che siamo in possesso di 10 parti di un'unità o, per dirla in modo matematico, di 10 quarti.

Vediamo ora come calcolare il valore della frazione impropria. Il metodo più semplice e immediato è quello di dividere il numerato per il denominatore. Considerato che il numeratore è maggiore del denominatore, si avrà sempre e in ogni caso un risultato maggiore di 1. Se la divisione non ci dà resto, allora non abbiamo una frazione impropria, ma la dovremmo definire "apparente". Se invece ci dà il resto, dobbiamo continuare la divisione dopo la virgola. Se la divisione continua a darci il resto, sarà opportuno fermarsi dopo la seconda cifra dopo la virgola. Si dovrà proseguire nel calcolo sono nell'eventualità che ciò ci venisse richiesto dal problema o dal quesito che ci viene posto all'interno dell'esercizio da svolgere. Infine, occorrerà prestare la massima attenzione, perché, in alcuni casi, le frazioni danno un risultato periodico.

Tuttavia, per il calcolo di una frazione impropria, è possibile utilizzare un metodo ancor più semplice, da adottare se non volessimo imbarcarci in divisioni troppo difficili. Questo però vale solo se fossimo in presenza di numeratori che avessero un valore non troppo elevato. In questi casi, proseguiamo dunque nel seguente modo: sottraiamo dal numeratore il denominatore e contiamo il valore 1. Se il risultato è ancora maggiore del denominatore, ripetiamo la stessa operazione e contiamo 2. Ripetiamo l'operazione finché il risultato non sarà minore del denominatore, aumentando di un numero il nostro conto ogni volta che svolgiamo la sottrazione. Infine, moltiplichiamo l'ultimo risultato per 100 e dividiamolo per il denominatore. A questo punto componiamo il nostro valore: prima della virgola mettiamo il conto delle sottrazioni, dopo la virgola il risultato della divisione. Ecco calcolato così il valore di una frazione impropria.

• Lasciate il numero sotto forma di frazione finché non vi venga esplicitamente chiesto di calcolarne il valore
• Nelle espressioni, spesso si incontrano più frazioni: calcolatene il valore solo alla fine, quando avrete il risultato finale

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