Come si calcola il valore assoluto di una frazione

In questa guida vi illustrerò come si calcola il valore assoluto di una frazione. Questa operazione si rende necessaria quando bisogna risolvere una frazione e determinate il campo di esistenza di questo. È possibile risolvere questo problema in diversi modi che adesso vi illustrerò. Questo dipende dal tipo di funzione.

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La prima operazione da eseguire quando si ha a disposizione una frazione di cui bisogna calcolare il valore assoluto è quella di analizzarla e andare a suddividere il numeratore e il denominatore. Infatti il valore assoluto che si andrà a calcolare, dovrà essere applicato solo sul denominatore, se questa è una funzione semplice.

Una funzione semplice si distingue dalle altre funzioni perché al numeratore non è presente alcun radicale ma solamente una funzione semplice tipo x^2+3x+2. Una volta valutato il numeratore e aver constatato che è una funzione semplice, si potrà prendere in analisi il denominatore.

Ora dovremo prendere in analisi in denominatore, se vediamo che il denominatore è costituito da una funzione semplice. Dovremmo porre questo diverso da 0.
Per esempio se abbiamo questa funzione x^2+3x+2/x-2 dovremmo porre X-2 diverso da 0 e risolvere l'equazione.

Per risolvere l'equazione basterà seguire semplicemente le regole per risolvere le equazioni. Quindi X-2 diverso da 0 diventerà X diverso da 2. Quindi il valore assoluto di questa funzione sarà per X diverso da 2. Questo perché il due è stato portato a destra e quindi a cambiato segno.

Se la funzione non è una funzione semplice ma composta, la risoluzione di questa sarà più complicata, rispetto alla precedente.
Un esempio di questo tipo di funzione si ha quando si ha o al denominatore oppure al numeratore una radice quadrata.

L'esempio che vi propongo adesso è quello in cui abbiamo al numeratore una radice quadrata e al numeratore una funzione semplice. La funzione sqrt (X-2)/(X-4) dovrà essere analizzata prima sul numeratore e poi sul denominatore. In questo caso se si ha una radice quadrata bisogna porre la funzione al denominatore >=0.

Il denominatore dovrà essere posto diverso da 0 perché il denominatore della nostra funzione è una funzione semplice. Quindi come regola abbiamo quella di porre il denominatore diverso da 0. Quindi X-4 diventerà X diverso da 4. Perché il quattro si sposta a destra e cambia segno.

Per ottenere finalmente al valore assoluto della nostra frazione dovremmo prendere in considerazione il campo di esistenza della nostra intera frazione. Facendo questo avremmo al numeratore sqrt(X-2) >= 0 e il denominatore che sarà X diverso da 4.

• Fare attenzione al tipo di radice quadrata

• Tabella delle regole per il valore assoluto