Come si calcola il valore assoluto di una frazione

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Difficoltà: media
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Introduzione

In questa guida vi illustrerò come si calcola il valore assoluto di una frazione. Questa operazione si rende necessaria quando bisogna risolvere una frazione e determinate il campo di esistenza di questo. È possibile risolvere questo problema in diversi modi che adesso vi illustrerò. Questo dipende dal tipo di funzione.

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Occorrente

  • Foglio
  • Penna
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La prima operazione da eseguire quando si ha a disposizione una frazione di cui bisogna calcolare il valore assoluto è quella di analizzarla e andare a suddividere il numeratore e il denominatore. Infatti il valore assoluto che si andrà a calcolare, dovrà essere applicato solo sul denominatore, se questa è una funzione semplice.

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Una funzione semplice si distingue dalle altre funzioni perché al numeratore non è presente alcun radicale ma solamente una funzione semplice tipo x^2+3x+2. Una volta valutato il numeratore e aver constatato che è una funzione semplice, si potrà prendere in analisi il denominatore.

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Ora dovremo prendere in analisi in denominatore, se vediamo che il denominatore è costituito da una funzione semplice. Dovremmo porre questo diverso da 0.
Per esempio se abbiamo questa funzione x^2+3x+2/x-2 dovremmo porre X-2 diverso da 0 e risolvere l'equazione.

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Per risolvere l'equazione basterà seguire semplicemente le regole per risolvere le equazioni. Quindi X-2 diverso da 0 diventerà X diverso da 2. Quindi il valore assoluto di questa funzione sarà per X diverso da 2. Questo perché il due è stato portato a destra e quindi a cambiato segno.

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Se la funzione non è una funzione semplice ma composta, la risoluzione di questa sarà più complicata, rispetto alla precedente.
Un esempio di questo tipo di funzione si ha quando si ha o al denominatore oppure al numeratore una radice quadrata.

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L'esempio che vi propongo adesso è quello in cui abbiamo al numeratore una radice quadrata e al numeratore una funzione semplice. La funzione sqrt (X-2)/(X-4) dovrà essere analizzata prima sul numeratore e poi sul denominatore. In questo caso se si ha una radice quadrata bisogna porre la funzione al denominatore >=0.

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Il denominatore dovrà essere posto diverso da 0 perché il denominatore della nostra funzione è una funzione semplice. Quindi come regola abbiamo quella di porre il denominatore diverso da 0. Quindi X-4 diventerà X diverso da 4. Perché il quattro si sposta a destra e cambia segno.

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Per ottenere finalmente al valore assoluto della nostra frazione dovremmo prendere in considerazione il campo di esistenza della nostra intera frazione. Facendo questo avremmo al numeratore sqrt(X-2) >= 0 e il denominatore che sarà X diverso da 4.

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Consigli

Non dimenticare mai:
  • Fare attenzione al tipo di radice quadrata
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