Come si calcola il valore assoluto di una frazione

Tramite: O2O
Difficoltà: media
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Introduzione

Tra le materie che vengono sempre affrontate durante le scuole medie superiori rientrano certamente l'aritmetica e la geometria. Non sempre esse vengono apprezzate dagli alunni, che spesso terminano l'anno scolastico con una insufficienza in matematica. Un argomento che la maggioranza degli studenti potrà comprendere abbastanza facilmente riguarda le frazioni. Si tratta di una divisione fra due numeri naturali. Quello posizionato sopra la barra orizzontale è il numeratore, che indica quante parti formate vengono prese. Quello collocato sotto la barra orizzontale è il denominatore, che individua le parti in cui viene diviso l'importo totale considerato. Nel presente tutorial di aritmetica vediamo come si calcola il valore assoluto di una frazione. Tale operazione risulta necessaria quando occorre chiarire una frazione e determinare il suo campo di esistenza. Questo problema si potrà risolvere in varie modalità, a seconda della tipologia di funzione.

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Occorrente

  • Foglio di carta
  • Penna
  • Frazione da analizzare
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Suddividere il numeratore ed il denominatore

Si ha a disposizione una determinata frazione della quale è necessario stabilire il valore assoluto? Prima di tutto, bisogna analizzarla e procedere alla suddivisione tanto del numeratore quanto del denominatore. Il valore assoluto che si calcola dovrà infatti venire applicato soltanto nel denominatore, qualora si trattasse di una frazione semplice.

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Comprendere dal numeratore se si tratta di una frazione semplice

Una funzione semplice si differenzia rispetto alle ulteriori tipologie di funzioni perché al numeratore non è presente alcun radicale. Sopra la barra orizzontale si troverà infatti soltanto una funzione del tipo x^2 + 3x + 2. Dopo la valutazione del numeratore per constatare che si tratti di una funzione semplice, è possibile analizzare il suo denominatore.

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Porre il denominatore della funzione semplice diverso da zero

A questo punto occorre prendere in analisi il denominatore della funzione considerata. Qualora il numero sotto la barra orizzontale dovesse risultare costituito da una funzione semplice, è necessario porre il denominatore diverso da 0. Supporre ad esempio di avere la funzione [x^2 + 3x + 2] / (x - 2). In questo caso, bisogna mettere (x - 2) ≠ 0 e risolvere l'equazione.

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Portare il numero 2 del denominatore a destra dell'equazione

Per risolvere l'equazione, basterà seguire tutte quelle regole finalizzate al chiarimento della stessa. Innanzitutto (x - 2) ≠ 0 diventerà x ≠ 2, pertanto il valore assoluto della funzione semplice analizzata sarà per x differente da 2. Questo perché il numero 2 si può condurre a destra, modificando il segno da negativo a positivo.

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Verificare se si tratta di una funzione composta

Qualora la funzione analizzata non dovesse risultare semplice ma composta, la propria risoluzione diventa più complicata rispetto a quella precedente. Un esempio di funzione composta si ha quando al proprio denominatore oppure al suo numeratore è presente la radice quadrata di un numero denominato radicando.

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Mettere il numeratore superiore o uguale a zero, per l'esistenza di una radice quadrata

L'esempio che verrà proposto adesso è quello dove si ha una radice quadrata al numeratore ed una funzione semplice al denominatore. Precisamente è possibile ipotizzare di avere la frazione sqrt (x - 2) / (x - 4), che dovrà venire analizzata prima sul numeratore e poi sul denominatore. In questa situazione di presenza della radice quadrata, è necessario porre il numeratore della funzione maggiore o uguale a 0.

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Porre il denominatore della funzione composta diverso da zero

Il denominatore della funzione considerata nel passaggio antecedente dovrà venire posto diverso da 0. Questo perché tale denominatore rappresenta una funzione semplice. La regola esistente è dunque quella di mettere il denominatore differente dallo zero. Di conseguenza (x - 4) ≠ 0 diventerà x ≠ 4, in quanto il numero 4 si sposta a destra cambiando segno.

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Considerare il campo di esistenza della funzione composta

Per ricavare finalmente il valore assoluto dell'ultima frazione considerata, è necessario prendere in considerazione il campo di esistenza dell'intera funzione composta. Procedendo in questo modo si avrà sqrt (x - 2) >= 0 al numeratore e x ≠ 4 al denominatore. Ecco pertanto spiegato brevemente come si calcola il valore assoluto di una frazione.

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