Come si calcola il momento torcente

Tramite: O2O
Difficoltà: media
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Introduzione

Per momento torcente si intende il movimento di una forza. È una grandezza inerente la Dinamica rotazionale e si può considerare come l'equivalente rotazionale del concetto di forza. Il movimento torcente è quella grandezza che coniuga l'intensità di una forza, a cui diamo il nome di F, e la distanza dal fulcro o asse di rotazione, che chiameremo per comodità r.La formula che dobbiamo applicare per trovare il momento torcente è:M=r.F.L'unità di misura impiegata per il momento torcente è Newton per metri (N.m).Questa equazione è valida solo se la forza viene applicata all'asse di rotazione secondo la sua tangente. È proprio la componente tangenziale che produce il movimento torcente. Grazie a questo, possiamo scomporre la forza nei suoi componenti e quindi possiamo dare la definizione generale di momento torcente anche quando la sua tangente forma un angolo diverso da 90° (con questo valore si parla di momento torcente massimo).Il momento torcente implica anche una variazione del moto angolare di un oggetto, provocando in questo modo anche un’accelerazione angolare.Dopo aver considerato le implicazioni teoriche siamo pronti a verificare come si calcola il momento torcente.

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Occorrente

  • Formulario
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Esempio pratico

Prima di affrontare il calcolo vero e proprio, proponiamo un esempio pratico. Supponiamo di aver bisogno di svitare un bullone. Utilizzando una chiave inglese faremo sicuramente meno sforzo per svitarlo, dal momento che eserciteremo una forza all'estremità del nostro strumento. Se esercitiamo una forza il più lontano possibile dal fulcro intorno al quale ruota l'oggetto, meno fatica faremo. Se pensiamo al bullone come al nostro fulcro F e alla nostra chiave inglese come la distanza dal fulcro r in cui applichiamo la nostra forza, la relazione spiegata precedentemente ci risulterà più chiara.Tenendo conto di questo semplice esempio, procederemo adesso con un esempio più specifico.

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Esempio specifico

Prendiamo in considerazione un piccolo oggetto di massa m. Questo è collegato all'asse di rotazione per mezzo di un'asta di lunghezza che chiameremo r, la cui massa non ha importanza relativa alla risoluzione delle nostre operazioni. Se applichiamo una forza tangenziale di intensità F al nostro piccolo oggetto di massa m, questo inizierà a muoversi e avrà un'accelerazione data dalla seconda legge di Newton: F=ma.L’accelerazione tangenziale a e l’accelerazione angolare α sono legate dalla relazione .Combinando queste due relazioni abbiamo che:.
Successivamente, moltiplicheremo il numeratore e il denominatore per r e avremo:
.
Possiamo quindi scrivere questa relazione come:
.
Il numeratore rF è il momento torcente, mentre il denominatore è il momento di inerzia dell'oggetto che chiamiamo I.Una volta ottenuta questa relazione possiamo riordinare i nostri elementi per ricavare il momento torcente M:.

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Conclusioni

Possiamo concludere con un'osservazione molto interessante. Una volta trovato il momento torcente possiamo determinare anche l'accelerazione angolare di un sistema, proprio come abbiamo visto in precedenza. L'accelerazione angolare è direttamente proporzionale al momento torcente ed inversamente proporzionale all'inerzia. Ricordiamo infine che, anche se abbiamo calcolato il momento torcente con un caso particolare di una massa, questa relazione vale per qualsiasi oggetto. In generale la relazione dovrà essere scritta come:∑M= I α.Dove ∑M è la somma dei momenti torcenti che agiscono sull'oggetto.

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Consigli

Non dimenticare mai:
  • Teniamo sempre presente che, se diminuiamo l’intensità della forza, avremo un momento torcente minore, mentre, se vogliamo mantenere il momento torcente costante mentre applichiamo una forza più vicina al fulcro, dovremo aumentare l’intensità di quest’ultima.
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