Come si calcola il Coefficiente di Variazione in statistica

Una delle funzioni della statistica è quella di dare indicazioni sintetiche, sulle rilevazioni statistiche effettuate, tramite l'utilizzo di appropriati indici e valori. In questo articolo calcoliamo un indice di variabilità relativa: il coefficiente di variazione, chiamato anche deviazione standard relativa.

• deviazione standard
• valore medio (media)

Gli indici di variabilità relativa, come nel nostro caso, servono a confrontare le intensità dello scostamento dalla media (espressi dagli indici di variabilità assoluta i più comuni varianza e deviazione standard), che si registrano in due rilevazioni statistiche differenti espresse a loro volta in unità di misura diverse. Il coefficiente di variazione è quindi utile in questo senso perché è un valore puro che non tiene conto dell'unità di misura.

Il coefficiente di variazione è definito dal rapporto fra deviazione standard e media espressa in valore assoluto: V = s / |x|. Cosicché, a titolo di esempio, se ho due campioni statistici uno relativo al peso medio e l'altro relativo all'altezza media di adolescenti compresi tra i 12 e 16 anni, e ne ho ricavato la deviazione standard e il valore medio, al posto della deviazione standard, posso utilizzare l'indice in questione per confrontare la variabilità, in valore assoluto, delle due rilevazioni rispetto alla media. Il confronto va quindi effettuato tra i due coefficienti di variazione relativi ad ogni campione rilevato.

Tuttavia il coefficiente di variazione non è adatto ad indicare la variabilità di un campione quando la media assume valore 0 o quando la variabilità rispetto al valore medio è nulla. Infatti nel primo caso il risultato del rapporto (deviazione standard / media in valore assoluto) sarebbe un numero infinito, nel secondo caso non ha senso eseguire un confronto di variabilità semplicemente perché questa non sussiste in una (o in entrambi) delle rilevazioni statistiche.

Gli indici di variabilità misurano appunto il livello di variabilità di un carattere.
Ne esistono di due tipi:
1) gli indici assoluti;
2) gli indici relativi.

I primi dipendono dall'unità di misura del carattere e vi comprendiamo:


- Il campo di variazione (o range), che si indica con Cv ed è uguale a Xmax - Xmin (il risultato della differenza tra il valore osservato più grande e il valore osservato più piccolo);


- Le differenze medie, semplici o quadratiche, che consistono nel considerare le differenze tra ogni termine e tutti gli altri. Quando si includono nel calcolo anche le differenze (nulle) di ogni termine con se stesso, le differenze medie si dicono "con ripetizione". Si indicano con Delta;


- Lo scostamento quadratico medio, cioè la media quadratica degli scarti dalla media aritmetica. Si indica con sigma;


- La varianza, cioè il quadrato dello scostamento quadratico medio. Il numeratore della varianza si chiama "devianza". La varianza si indica con sigma quadro.

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