Come si calcola il coefficiente angolare della retta passante per due punti

Tramite: O2O 11/11/2018
Difficoltà: media
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Introduzione

Il coefficiente angolare di una retta è un coefficiente numerico, solitamente indicato con la lettera m, che esprime una misura della pendenza della retta rispetto all'asse x, o a qualsiasi retta orizzontale, e che appare direttamente nell'equazione esplicita y=mx+q. Riuscire a calcolare tale coefficiente è una capacità essenziale per poter fronteggiare la geometria analitica, dove in genere viene utilizzata per definire rette all'interno del piano cartesiano o per determinare i punti di intersezione di una linea con l'asse x e y. Esso viene calcolato eseguendo lo spostamento verticale e orizzontale della retta in esame e, per elaborarlo, sarà sufficiente utilizzare le coordinate di due punti che la compongono. Vediamo insieme, passo dopo passo, come si calcola il coefficiente angolare della retta passante per due punti. Buona lettura!

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Occorrente

  • Quaderno a quadretti
  • Matita o penna
  • Righello
  • Piano cartesiano
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Scegliere le coordinate

Come prima cosa, bisogna scegliere due punti qualsiasi che compongono la retta del piano cartesiano di cui si desidera calcolare il coefficiente angolare e indicare le rispettive coordinate x e y, dove x indicherà la posizione del punto rispetto all'asse x (quello delle ascisse, in orizzontale), mentre y indicherà la posizione del punto rispetto all'asse y (quello delle ordinate, in verticale). Ad esempio, ipotizziamo di aver scelto due punti espressi dalle seguenti coordinate: (3,2) e (7,8).

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Disegnare le coordinate

Un punto raffigura il punto 1, mentre il secondo raffigura il punto 2. Non è importante quale punto sarà denominato 1 e quale 2: la cosa essenziale è rispettare l'ordinamento corretto nel momento in cui si eseguono i calcoli. Le coordinate del primo punto saranno espresse nella forma (x1,y1), mentre quelle del secondo punto saranno (x2,y2). A questo punto, definite i punti sul piano cartesiano e tracciate la linea.

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Impostare la formula

La formula per calcolare il coefficiente angolare (m) della retta passante per due punti sarà uguale a y2-y1/x2-x1. La differenza tra le coordinate y dei due punti rappresenta la variazione verticale della linea, mentre la differenza fra le coordinate x rappresenta lo spostamento orizzontale.

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Calcolare il coefficiente angolare

A questo punto, non dovete far altro che sostituire i valori delle ordinate (le coordinate dell'asse y) dei due punti all'interno della formula. La stessa cosa vale per i valori delle ascisse (le coordinate dell'asse x). Dunque, avremo che m=8-2/7-3, ovvero m=6/4, ovvero m=3/2. Il nostro coefficiente angolare (m) della retta passante per due punti è uguale a 3/2.

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Verificare la correttezza

Per accertarvi della correttezza del risultato, prendete in esame il numeratore e il denominatore del coefficiente angolare che avete calcolato senza aver operato alcuna semplificazione. Partendo dalla rappresentazione grafica del primo punto della retta presa in esame, spostatevi verticalmente del numero indicato dal numeratore, poi spostatevi orizzontalmente del valore indicato dal denominatore. Se dopo aver effettuato tale verifica non avete raggiunto il secondo punto appartenente alla retta studiata, significa che i calcoli che avete effettuato sono errati.

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Consigli

Non dimenticare mai:
  • Assicuratevi di non confondere i valori delle ascisse con quelli delle ordinate.
  • Fate attenzione quando lavorate con i numeri negativi. Una retta che ha un coefficiente angolare positivo sarà inclinata verso l'alto, muovendosi da sinistra e proseguendo verso destra, mentre una linea con una pendenza negativa avrà il comportamento opposto, sarà inclinata verso il basso muovendosi anch'essa da sinistra verso destra.
  • Ricordate che se il numeratore e il denominatore della frazione sono entrambi negativi, il coefficiente angolare della retta sarà positivo. Se solo uno fra numeratore e denominatore della frazione è negativo, allora la pendenza della retta in esame sarà negativa.
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