Come semplificare un radicale

In matematica, il termine radicale si riferisce a quell'insieme composto dal radicando, dalla radice e dall'indice. Un classico esempio di formula matematica di questo genere è n?a. N rappresenta l'indice, mentre a è il radicando. Si tratta, tra l'altro, dell'operazione inversa dell'elevamento a potenza. Semplificare un radicale vuol dire trasformarlo in un radicale irriducibile, applicando la proprietà invariantiva. In questa semplice ed esauriente guida andremo a spiegarvi la procedura corretta da seguire per semplificare un radicale. Una volta compreso il procedimento non è affatto complicato. Vediamo, dunque, come semplificare un radicale.

• Un po' di nozioni sulla matematica base
• Un po' di esercizio

Considerando un qualsiasi radicale da semplificare, la prima operazione da effettuare consiste nel verificare se esso è irriducibile o meno. Un radicale si definisce irriducibile, nel caso in cui l'indice e l'esponente del radicando sono primi tra loro. In questo caso, pertanto, non sarà possibile semplificarlo. Se il radicale non è irriducibile, la regola generale per la semplificazione che si deve tenere sempre a mente, prevede che si possa dividere l'indice e l'esponente per il loro M. C. D. (ossia il Massimo Comune Divisore).

A questo punto, è necessario fare un piccolo esempio per comprendere al meglio la regola generale appena esposta. Supponiamo di dover semplificare il seguente radicale: 12?5^8. Come è possibile vedere, l'esponente della radice, ossia l'indice, è "12" e quello della potenza è "8". Scomponendo "12" e "8" in fattori primi (vedi la tavola di scomposizione) e moltiplicando tra loro i fattori in comune con l'esponente minore presi una sola volta, troveremo il Massimo Comune Divisore. Tra 12 e 8, pertanto, "12" sarà scomposto come 2 elevato alla seconda moltiplicato 3. Invece "8" sarà scomposto in 2 elevato alla terza. Di conseguenza, il Massimo Comune Divisore tra "12" e "8" è 2 elevato alla seconda, ossia 4.

A questo punto, è necessario continuare, dividendo sia l'indice ("12") che l'esponente ("8") per 2 elevato alla seconda, ovvero per 4. Si otterrà, in questa maniera, la seguente radice di potenza: 3?5^2. Quindi, abbiamo ottenuto la semplificazione del radicale di partenza. A questo punto si avrà ottenuto un radicale irriducibile uguale rispetto a quello di partenza, dal momento che secondo la proprietà invariantiva, il radicale aritmetico non cambia se si moltiplicano l'indice e l'esponente del radicando per uno stesso numero naturale non nullo. Lo stesso discorso vale se vengono divisi per uno stesso numero come abbiamo appena fatto.

È necessario ricordarsi che, qualora sia all'interno del simbolo di radice che al di fuori siano presenti esponenti tra loro divisibili, è necessario andare a semplificarli prima ancora di procedere come abbiamo finora indicato. Nel caso in cui il radicale è letterale, è necessario imporre sempre la sua positività con l'uso di valori assoluti. Applicando queste regole, sarà possibile andare a semplificare qualsiasi genere di radicale. Nella speranza di esser stati di supporto a tanti studenti che trovano ostica la disciplina della matematica, vi auguriamo buono studio con questa disciplina, consigliandovi di esercitarvi molto per acquisire le giuste abilità.