Come semplificare un numero alla terza potenza
Introduzione
L'aritmetica non è affatto una materia semplice da capire, ma la sua importanza è tale che richiede uno sforzo che permetta di entrare nelle dinamiche dei calcoli. In particolar modo, la scomposizione di un numero è fondamentale quando si va ad affrontare delle equazioni complesse. Queste possono essere applicate in tantissimi campi, non solo in Matematica, dunque occorre sviluppare una capacità immediata di scomposizione. Questa guida si propone appunto di spiegarvi come semplificare un numero alla terza potenza.
Occorrente
- Manuale di Aritmetica
Prima di procedere con l'illustrazione è utile ricordare alcune proprietà fondamentali delle potenze.
Infatti ogni potenza di base positiva è sempre positiva, mentre ogni potenza di base negativa è positiva se ha l'esponente pari e negativa se ce l'ha dispari. Ciò diventa ancora più facile se seguiamo questo breve esempio:
a) (+2) elevato alla terza sarà sempre positivo poiché (+2) x (+2) x (+2)= +8
b) (-2) elevato alla terza sarà sempre negativo poiché (-2) x (-2) x (-2)= -8
c) (-2) elevato alla seconda sarà positivo perché (-2) x (-2)= +8.
Osserva anche che il quoziente di due potenze aventi la stessa base è una potenza che ha per base la stessa base e per esponente la differenza degli esponenti. Seguiamo l'esempio:
a) (2 elevato alle terza): (2 elevato alla seconda)=2elevato alla (3-2) ovvero 2elevato alla prima
b) (3 elevato alla terza): (3 elevato alla prima)=3 elevato alla seconda.
Infine, non dimentichiamo che il prodotto di due potenze aventi la stessa base è una potenza avente per base la stessa base, mentre per esponenti la somma di essi. Guarda questi esempi:
c) (2 elevato alle terza) x (2 elevato alla seconda)=2elevato alla (3+2) ovvero 2elevato alla quinta
d) (3 elevato alla terza) x (3 elevato alla prima)=3 elevato alla terza.
Per verificare se avete appreso la nozione, potete provare a svolgere questa equazione: (-27) x (a elevato alla terza)/(3elevato alla seconda) x (a elevato alla prima). Per quanto enunciato precedentemente sappiate che 27 è uguale a (-3) elevato alla terza per cui scrivi: (-3 elevato alla terza) x (a elevato alla terza)/(3elevato alla seconda) x (a elevato alla prima). Scorpora quindi l'espressione in:
e) (-3 elevato alla terza): (3elevato alla seconda)= (-3 elevato alla prima)
f) (a elevato alla terza): (a elevato alla prima)= (a elevato alla seconda)
Il tuo risultato sarà perciò: (-3 elevato alla prima) x (a elevato alla seconda)
Il consiglio è quello di esercitarsi moltissimo, in modo da riconoscere in modo automatico che tipo di scomposizione applicare.