Come semplificare un logaritmo algebrico

Tramite: O2O 29/09/2018
Difficoltà: media
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Introduzione

Tra le discipline scolastiche più difficili e ostiche, la matematica la fa da padrona. Si tratta di una materia che mette in crisi molti studenti, inducendoli a scoraggiarsi quando gli esercizi non riescono. L'algebra poi diventa un vero e proprio incubo, soprattutto quando si affrontano argomenti del calibro dei logaritmi. Se però l'insegnate si mostra comprensivo e disponibile a chiarire ogni dubbio, tutto diventa più facile e immediato. Qualora le spiegazioni del docente non fossero chiare, possiamo consultare questo breve tutorial. Nei passaggi a seguire impareremo come semplificare un logaritmo algebrico. Questo procedimento ci permette di risolvere problemi matematici molto complessi, nei quali il calcolo richiede solide basi. Intanto, però, iniziamo dicendo che un logaritmo è semplicemente un esponente. Il numero che viene indicato da un logaritmo si riferisce a quanto si eleva una base numerica. Sui logaritmi si basano le cosiddette funzioni esponenziali logaritmiche. Ora prendiamo carta e penna e vediamo più da vicino questo tipo di funzione.

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Occorrente

  • Libro di algebra
  • Buone basi di matematica
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Conoscere le origini e la funzione di un logaritmo

Prima di semplificare un logaritmo algebrico, cerchiamo di capire meglio di cosa si tratta e quali sono le sue origini. Questo elemento matematico venne introdotto in atichità, con lo scopo di semplificare i calcoli legati ai grandi numeri. Diciamo che il logaritmo aiutava coloro che dovevano risolvere problemi matematici senza disporre della calcolatrice. Un logaritmo in base "a" di un numero "x" viene definito come esponente da assegnare ad "a" per poi ottenere avere "x". Il valore di "x" che dobbiamo ricavare si chiama "argomento del logaritmo" e graficamente si può rendere con una formula, o meglio un'apposita equazione. In sostanza, se x = a^y, allora dovremo scrivere y = log?x. Ora che abbiamo visto l'equazione, possiamo passare alal semplificazione delle funzioni esponenziali logaritmiche. Annotiamo l'uguaglianza su un foglio e mettiamoci all'opera. In questo modo non dovremo sforzare troppo la memoria e applicheremo all'esercizio la regola in questione.

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Coinvolgere il numero di Eulero nella semplificazione

Partiamo dal presupposto che il logaritmo altro non è che il processo contrario di un comunissimo elevamento a potenza. Al momento di semplificare un logaritmo algebrico andremo a coinvolgere il cosiddetto numero di Eulero, ovvero la base "e". Tenendo bene a mente e a portata di mano l'espressione logaritmica e il suo termine di accompagnamento nella funzione logaritmica, facciamo un esempio pratico. Abbiamo (2x) come termine dell'espressione. Andamo pertanto ad elevare l'intera espressione alla base "e". Otterremo così il seguente enunciato, vale a dire e^In (2x). A questo punto potremo semplificare il tutto in un solo passaggio. Vediamo come procedere, aitandoci anche con un buon eserciziario che ci mostri altri esempi simili a quello preso in esame.

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Semplificare partendo dalla base

Ora che abbiamo la nostra espressione, possiamo iniziare a semplificare un logaritmo algebrico. Partendo dalla base "e" in e^In (2x), otterremo 2x come risultato della semplificazione. Ciò avviene per il semplice fatto che il numero di Eulero (e) e il logaritmo sono operazioni tra loro inverse. Dal momento che risultando legati da questa regola, entrambi si annullano vicendevolmente. Ovviamente troveremo degli esercizi molto più complessi, ma l'esempio che abbiamo appena osservato ci farà da guida per la risoluzione di espressioni più articolate. L'importante, comunque, è memorizzare la definizione di logaritmo e tenere conto del fatto che esso è l'inverso della potenza. Se ad esempio abbiamo 2^3, ricordiamoci che il logaritmo di questa potenza è 3, quindi 3 = log2X. Se proprio non riusciamo ad acquisire disinvoltura con il calcolo, serviamoci del libro di algebra. L'importante è usare il ragionamento e le regole con massima attenzione.

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