Come semplificare seno e coseno

Tramite: O2O 03/09/2017
Difficoltà:media
16

Introduzione

La trigonometria è una parte della matematica piuttosto interessante che ci consente di studiare in maniera approfondita e scientifica la costruzione di varie figure geometriche. Grazie allo studio di particolari funzioni e formule è possibile risalire alla costruzione di particolari figure. La quasi totalità degli esercizi matematici di trigonometria si basa su due concetti fondamentali di questa branca: seno e coseno. Analizzando attentamente il quesito posto, e conoscendo alcune relazioni fondamentali, degli esercizi apparentemente impegnativi possono diventare semplici da risolvere. Per questo, prima di vedere come semplificare questi elementi, ricordiamone la definizione: dato un triangolo rettangolo, si definisce seno di uno dei due angoli interni dell'ipotenusa, il rapporto tra la lunghezza del cateto (opposto rispetto all'angolo), e quella dell'ipotenusa. Viceversa, il coseno è definito come il rapporto tra la lunghezza del cateto adiacente all'angolo e quella dell'ipotenusa prende il nome di coseno. Si definiscono tramite una circonferenza di raggio unitario e con l'identificazione dei quattro quadranti: per questo motivo il loro periodo è uguale a 2 pi greco, cioè 360 gradi. Vediamo quindi di approfondire questo argomento, apparentemente difficile ma semplice da risolvere una volta capito il meccanismo. Mettiamoci quindi all'opera e vediamo come risolvere.

26

Occorrente

  • Libro di trigonometria
  • Tabella dei valori noti
  • Esercizi di trigonometria
36

Equazione fondamentale

La relazione fondamentale tramite la quale seno e coseno sono legati, è detta equazione fondamentale della trigonometria. Si tratta di una delle conseguenze del celebre teorema di Pitagora e si esprime in questo modo: sin^2(x) + cos^2(x) = 1. La grande utilità di questa semplice espressione è ovviamente la possibilità di calcolare una delle due variabili conoscendo solo l'altra. Esternando la relazione abbiamo: sin^2(x) = 1 - cos^2(x); cos^2(x) = 1 - sin^2(x). Questa tecnica accorcia di molto la risoluzione dei problemi.

46

Angoli differenti

Naturalmente esistono una serie di angoli comuni (a 0°, 30°, 45°, 60°, 90°, 180°, 270°) che si presentano costantemente, sia di per sé sia come somma o differenza di altri angoli. Insomma conoscendo i loro valori di seno e coseno, potremo facilmente finire l'esercizio o comunque ricavarci i valori che servono. Ciò vale anche per gli angoli che superano i 360°, visto che proprio 360° è un valore eliminabile, per lasciare solo un angolo già noto. Memorizzate i valori noti riportati nelle tabelle del vostro libro di trigonometria o trovabili facilmente su internet (un esempio è l'immagine che accompagna questo passo della guida).

Continua la lettura
56

Quadranti del seno e del coseno

I concetti appena descritti sono utili per risolvere esercizi pratici, come quello del seguente esempio: sin (180°-x)*cos (-x) - sin (-x)*cos (180°+x). I due termini esterni sin (180°-x) e cos (180°+x) possono essere facilmente risolti ricordando che nel primo quadrante sia il seno che il coseno sono negativi, nel secondo il coseno è negativo mentre il seno è positivo, nel terzo sono entrambi negativi e nel quarto il coseno è positivo mentre il seno è negativo. Quindi, nel primo caso, avremo sin (180°-x) = sin (x) mentre nel secondo caso otterremo che cos (180°+x) = -cos (x). Gli altri due termini cos (-x) e sen (-x) si risolvono facilmente sapendo che la funzione coseno è pari, quindi si avrà sempre cos (-x) = cos (x), mentre quella del seno è dispari, quindi
sin (-x) = -sin (x). L'espressione matematica finale sarà: sin (x)*cos (x) - sin (x) cos (x) = 0.
Semplificare il seno e il coseno è un'operazione piuttosto semplice, anche se all'inizio potrebbe sembrare complesso e di non facile comprensione. Con un po' di esercizi e seguendo le indicazioni di questa guida potrete riuscirci in pochissimo tempo ad imparare questi concetti fondamentali. Vedrete che risolvere problemi di trigonometria diventera' anche divertente. Vi auguro quindi buono studio e buona fortuna.
Alla prossima.

66

Consigli

Non dimenticare mai:
  • Memorizzare i valori relativi agli angoli noti
Alcuni link che potrebbero esserti utili:

Potrebbe interessarti anche

Naviga con la tastiera

Segnala contenuti non appropriati

Tipo di contenuto
Devi scegliere almeno una delle opzioni
Descrivi il problema
Devi inserire una descrizione del problema
Si è verificato un errore nel sistema. Riprova più tardi.
Verifica la tua identità
Devi verificare la tua identità
chiudi
Grazie per averci aiutato a migliorare la qualità dei nostri contenuti

Guide simili

Superiori

Come risolvere equazioni goniometriche

Le equazioni goniometriche, si possono riconoscere dall'incognita "X", che si manifesta all'interno delle funzioni trigonometriche, che come è noto, sono identificate come: Seno, Coseno, Tangente, Cotangente, Secante e Cosecante. Ecco dunque qui di seguito,...
Superiori

Come trovare il seno dalla cotangente

La matematica non è un'opinione, soprattutto se si parla di trigonometria! La trigonometria, infatti, è una materia molto ostica per la maggior parte degli studenti che la incontrano durante il loro percorso di studi. Ma cos'è la trigonometria? È una...
Superiori

Come semplificare un logaritmo algebrico

Tra le discipline scolastiche più difficili e ostiche, la matematica la fa da padrona. Si tratta di una materia che mette in crisi molti studenti, inducendoli a scoraggiarsi quando gli esercizi non riescono. L'algebra poi diventa un vero e proprio incubo,...
Superiori

Come semplificare i radicali fratti

La matematica è da sempre stata la materia più ostica per eccellenza a causa del fatto che ogni concetto è strettamente concatenato agli altri. Siete arrivati al mostro nero dei radicali fratti? Il professore li ha spiegati per quasi due ore ma non avete...
Superiori

Come semplificare le funzioni esponenziali

La matematica è sempre stata la materia che ha fatto paura un po' a tutti, soprattutto per il fatto che tutti i concetti sono strettamente correlati fra loro. La funzione esponenziale è uno dei concetti matematici più difficili, per via della sua rappresentazione...
Superiori

Come semplificare il calcolo coi numeri relativi

Se stiamo studiando alcune particolari discipline molto complesse come ad esempio la matematica o la fisica o ancora a chimica, e non riusciamo a comprendere alcuni degli argomenti trattati, non dovremo assolutamente preoccuparci. Utilizzando un computer...
Superiori

Come semplificare le espressioni algebriche con gli esponenti

L’approccio alla matematica rappresenta, da sempre, uno dei passaggi più delicati della storia scolastica di un ragazzo o ragazza e, purtroppo, quando l’approccio iniziale è negativo, la difficoltà e l’incapacità di comprendere i concetti matematici dello...
Superiori

Come semplificare i numeri fattoriali

I numeri fattoriali si trovano spesso nelle espressioni e vengono rappresentati dal punto esclamativo. Premesso ciò, va altresì aggiunto che sono un modo alternativo per moltiplicare i numeri; infatti, quando ci sono quelli fattoriali bisogna moltiplicare...