Come semplificare le frazioni con i decimali

tramite: O2O
Difficoltà: media
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Introduzione

La matematica è una materia amata da pochi in quanto non sempre si riescono a capire formule o meccanismi che questa sconosciuta comporta; in realtà spesso il problema è la scarsa attenzione durante la spiegazione del professore o uno studio piuttosto superficiale. Bastano poche pagine e poche regole per capire moltissime formule. Tra i vari argomenti quello più corposo e che interesserà gli studenti per moltissimo tempo è lo studio delle frazioni: semplificare queste non sempre è semplice. Innanzitutto è necessario sapere che le frazioni possono generare un intero, un decimale limitato, un decimale illimitato periodico semplice ed un decimale periodico misto. Ecco come arrivare da frazione a numero decimale negli ultimi tre casi appena elencati.

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Nel caso di numero decimale limitato ci si trova spesso a frazioni come quella nell'immagine: quando si ha una potenza del 10 al denominatore basterà contare il numero di zeri dopo la cifra 1 e mettere la virgola partendo da destra del numeratore fino al numero di zeri precedentemente ricavato. Ad esempio: 546/100 ha due zeri, quindi partendo da destre del numero 546 e contando due cifre la virgola andrà posta dopo il 4 ottenendo 5,46.

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Ricordiamo brevemente cosa sono i numeri decimali periodici: data una frazione fra due numeri si può ottenere un numero decimale con infinite cifre dopo la virgola dove un numero (potrebbe anche essere una sola cifra) si ripete all'infinito. Nell'immagine accanto è possibile vedere l'esempio più semplice: 1/3 è pari a 0,3333 dove il numero di 3 è illimitato. Quanto appena detto si riferisci ai decimali periodici semplici, i decimali misti, invece, sono quelli che dopo la virgola hanno un numero non periodico (detto antiperiodo) e poi il numero che si ripete infinitamente.

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Per ricavare le prime supponendo di avere 1,213213213213213213 (meglio indicarlo come in figura) si scrive una frazione al cui numeratore è presente tutto il numero senza virgole (in questo caso 1213, si sottrae quanto non è periodico (in questo caso 1) e al denominatore si mettono tanti 9 quante sono le cifre periodiche (in questo esempio sono 3).

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Nel caso di numero decimale misto al numeratore si procede allo stesso modo, al denominatore si mette un numero di 9 pari al numero di cifre che compongono il periodo e tanti 0 quante sono le cifre dell'antiperiodo. Nell'immagine accanto è spiegato un esempio. Anche qui si procede come sopra per fra l'operazione inversa.

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