Come semplificare le espressioni algebriche con gli esponenti

L’approccio alla matematica rappresenta, da sempre, uno dei passaggi più delicati della storia scolastica di un ragazzo o ragazza e, purtroppo, quando l’approccio iniziale è negativo, la difficoltà e l’incapacità di comprendere i concetti matematici dello studente diventa quasi una antipatica compagna di vita. Il motivo è da cercarsi nel fatto che i concetti matematici sono connessi tra loro, per cui non si riesce a comprendere la fase successiva se non ci si è impossessati del concetto precedente. Le espressioni algebriche, in particolare, rappresentano uno degli argomenti più ostici che si presentano alle scuole medie. Risolvere qualsiasi espressione algebrica comporta la conoscenza minima delle nozioni basilari. Ma non bisogna mai perdere la speranza. È sempre possibile recuperare. Nella seguente guida, per esempio, cercheremo di spiegare in pochi passi come semplificare le espressioni algebriche con gli esponenti.

Innanzitutto facciamo conoscenza con le potenza. Una potenza ha forma di un numero che riporta, nell'angolo in alto a destra, un altro numero scrittto piccolino, del tipo “a alla n”. Significa che il numero a deve essere moltiplicato per sé stesso n volte. Il numero indicato con a si chiama base, mentre il numero identificato da n si chiama esponente. Sia la base che l’esponente possono assumere valore reale, razionale, intero, negativo e decimale. Semplificare un’espressione algebrica è un procedimento molto facile, in quanto non differisce molto dalle semplici espressioni.

Facciamo qualche precisazione: d’ora in poi chiameremo polinomio una somma algebrica di due o più potenze. Un caso particolare è il polinomio somma algebrica di due potenze che si chiama binomio.
Chiameremo coefficiente il numero che è moltiplicato per il valore numerico. Per esempio nell'espressione 2a, 2 è il coefficiente. Ricordiamoci, inoltre, che bisogna risolverele operazioni seguendo il seguente ordine: le parentesi, poi le moltiplicazioni e le divisioni e infine somme e sottrazioni

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La semplificazione si basa sulle seguenti due regole: la prima consiste nel sommare o sottrarre numeri simili, cioè tutti quei numeri che hanno diversa base ma esponente uguale. Quindi ricordiamoci che le basi delle potenze si possono sommare solo se gli esponenti sono uguali, in tal caso otterremo una potenza con esponente uguale a quello di partenza e base pari alla somma delle basi. Nel caso di espressioni algebriche con esponenti diversi tra loro bisogna applicare la Regola di Ruffini.

Si tratta di un procedimento che consente di semplificare qualsiasi polinomio, fino a renderlo un prodotto di binomi. Se, ad esempio, avete un’equazione del tipo: 2x³ – 5x² –x + 6, allora dovete riportare tutti i coefficienti dell’espressione: 2 -5 -1 -6 e posizionarli in una griglia.
A questo punto basterà dividere ognuno dei coefficienti, per un numero che sia divisore di tutti i coefficienti. Sarà necessario fare dei tentativi. Nell’esempio succitato, il numero appropriato è -1. Riportando il primo coefficiente, potete procedere nell'operazione ottenendo 2 -7 6. Il risultato sarà dunque 2x² – 7x + 6. Ecco semplificata l’espressione. Ovviamente questa guida non è esaustiva e ricordiamo che conoscere le proprietà delle potenze può rendere il lavoro di semplificazione un’operazione semplice e veloce. Vale sempre la pena di impararle!

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