Come semplificare le equazioni con valore assoluto

tramite: O2O
Difficoltà: facile
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Introduzione

La matematica rimane fondamentale, difatti in ogni scuola, qualsiasi essa sia viene sempre impartita. Ci sono svariati argomenti affrontabili. In particolare, in questa guida tratteremo un argomento molto specifico: le equazioni con valore assoluto. C'è subito da chiarire una cosa: un valore assoluto NON è un numero senza il segno. Infatti |x| è uguale a x se x è un numero positivo o nullo; è, invece, uguale a -x se x è un numero negativo.
Da queste prime parole, il tutto può sembrare poco chiaro, ma con ciò che vi dirò dopo e gli esercizi, capirete.
Come semplificare una di queste equazioni può comunque far sorgere difficoltà agli studenti. Andiamo quindi a vedere come fare.

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Occorrente

  • Carta e penna
  • Libro di esercizi
  • Pazienza e buona volontà
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Un'equazione con un solo valore assoluto, si presenta nella forma |E (x)|=k. Dobbiamo ricordare diversi metodi per la risoluzione. Possiamo distinguere tre diversi casi non dipendenti dal valore assoluto.
Se k>0 allora l'equazione sarà equivalente a E (x)=k o E (x)=-k.
Se k=0 allora sarà uguale a E (x)=0
Se k<0 l'equazione non ha soluzione.

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Se ci troviamo di fronte ad un'equazione del tipo |E (x)|=|W (x)| allora siamo davanti ad un'equazione con due valori assoluti. Risolverla sarà un po' diverso da quanto fatto precedentemente. Per ottenere il risultato, dovremo soltanto unire le soluzioni di E (x)=W (x) e E (x)=-W (x).

Continua la lettura
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Se, invece, dobbiamo risolvere un'equazione del tipo |E (x)|=W (x) dobbiamo seguire ancora un altro metodo. Infatti quell'equazione è equivalente all'unione di due sistemi. Il primo composto da E (x)>0 e E (x)=W (x). Il secondo formato da E (x)<0 e -E (x)=W (x).

N. B. Non tutte le soluzioni sono accettabili. Esse lo sono solo e soltanto se soddisfano le condizioni iniziali del sistema.

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Oppure potremmo trovarci a dover risolvere un'equazione con più valori assoluti. Il metodo risolutivo si divide in quattro passi.
Come prima cosa si studiano i segni di ogni argomento (cioè di "quello che sta dentro il valore assoluto").
Dopo di che si costruisce lo schema dei segni. Grazie ad esso possiamo capire quali sono gli intervalli di nostro interesse.
Poi risolviamo le equazioni per ciascuno dei casi determinati prima.
La soluzione complessiva è l'unione di tutte le soluzioni delle equazioni appena calcolate.

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Dopo tutti questi esempi dovreste essere dei maestri. Ovviamente, per accrescere la vostra abilità bisogna fare pratica con i vari tipi. Esercitarsi in matematica rimane essenziale.
Maggiore è il numero di esercizi svolti, maggiore è il grado di preparazione che avrete!
Nel link fornito troverete un sito dove farvi risolvere le vostre equazioni.

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Consigli

Non dimenticare mai:
  • Esercitarsi
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