Come semplificare i radicali fratti

Tramite: O2O 09/04/2017
Difficoltà: media
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Introduzione

Siete arrivati al mostro nero dei radicali fratti? Il professore li ha spiegati per quasi due ore ma non avete capito bene di cosa si tratta? Non disperatevi. Facendo un passo alla volta e partendo dal principio vi accorgerete che non sono poi così difficili. La prima cosa che vi consiglio è di liberare la mente dall'idea che non siete capaci di comprenderli. Altrimenti partireste col piede sbagliato. Tanta volontà ed impegno sono fondamentali per risolvere gli esercizi con i radicali fratti. Vediamo insieme in questa guida come semplificare i radicali fratti.

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I radicali

Per prima cosa facciamo un passo indietro. Cosa sono i radicali. Per definizione sono tutti quei numeri posti sotto il segno di radice. La radice ha sempre un esponente intero ad esempio la radice quadrata ha come esponente di radice il 2, la radice cubica ha come esponente di radice il 3. Quindi gli esponenti possono essere sia pari che dispari. Non esistono esponenti negativi o fratti.
Quando l'esponente della radice è pari quindi 2 o multipli il risultato non sarà mai solo positivo. Ad esempio ?4= ± 2 perché 2x2= 4 ma anche -2x-2= 4. Invece quando l'esponente è dispari il risultato ha lo stesso segno del numero posto sotto radice. Ad esempio ³? 8= 2 mentre ³?-8= -2.

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I radicali fratti

I radicali non necessariamente devono essere solo numeri interi. Ovvero sotto il segno di radice possiamo trovare anche delle frazioni. In questo caso il discorso è lo stesso. Ad esempio immaginiamo di avere ³? 8/27. Possiamo scrivere questo radicale in un modo diverso. Ad esempio ³? 8 / ³? 27 = 2/3. In questo caso il risultato sarà positivo. Infatti trattandosi di un radicale con esponente dispari il risultato porterà il segno del radicando.
Oppure possiamo avere ²?16/25. Possiamo scrivere questo radicale fratto anche come
²?16/ ²? 25= ± 4/5. Questo è un primo modo molto semplice per risolvere e allo stesso tempo semplificare i radicali fratti.

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Semplificare i radicali fratti

Alziamo ancora di più l'asticella della difficoltà. Con i radicali è possibile fare delle operazioni come le addizioni, le sottrazioni, le moltiplicazioni e le divisioni. Quando tutte queste operazioni vengono fatte insieme si creano delle vere e proprie espressioni con i radicali anche fratti. In questi casi è molto importante saper semplificare i radicali per poterle risolvere. Ad esempio se abbiamo:
²?25/36 X ³? 8/125 =
²?25/²?36 X ³?8/³?125 =
±5/6 X 2/5=
±1/3
poiché 5 e 5 si semplificano e si elidono mentre 6 e 2 si semplificano.
Queste regole di semplificazione valgono sempre e sono molto importanti per arrivare ad una corretta soluzione.

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