Come semplificare i radicali fratti

Tramite: O2O 21/10/2020
Difficoltà: media
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Introduzione

La matematica è da sempre stata la materia più ostica per eccellenza a causa del fatto che ogni concetto è strettamente concatenato agli altri. Siete arrivati al mostro nero dei radicali fratti? Il professore li ha spiegati per quasi due ore ma non avete capito bene di cosa si tratta? Non disperatevi. Facendo un passo alla volta e partendo dal principio vi accorgerete che non sono poi così difficili. I radicali di solito radici quadrate, ma anche cubiche e quarte, tutte chiamate radicali. La prima cosa che vi consiglio è di liberare la mente dall'idea che non siete capaci di comprenderli. Altrimenti partireste col piede sbagliato. Tanta volontà ed impegno sono fondamentali per risolvere gli esercizi con i radicali fratti. Vediamo insieme in questa guida come semplificare i radicali fratti.

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Semplificazione di numeri interi

Per prima cosa facciamo un passo indietro. Cosa sono i radicali. Per definizione sono tutti quei numeri posti sotto il segno di radice. La radice ha sempre un esponente intero; ad esempio, la radice quadrata ha come esponente di radice il 2, la radice cubica ha come esponente di radice il 3. Quindi gli esponenti possono essere sia pari che dispari. Non esistono esponenti negativi o fratti.
Quando l'esponente della radice è pari quindi 2 o multipli, il risultato non sarà mai solo positivo. Ad esempio: ?4= ± 2, perché 2 x 2 = 4; ma anche -2x - 2 = 4. Invece, quando l'esponente è dispari il risultato ha lo stesso segno del numero posto sotto radice. Ad esempio ³? 8= 2 mentre ³?-8= -2.Questa operazione ha annullato i termini radicali, che è esattamente quello che volevamo fare. Tale operazione è il "coniugato" dell'espressione originale. Utilizzando il coniugato, possiamo fare la necessaria razionalizzazione.

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Semplificazione di frazioni

I radicali non necessariamente devono essere solo numeri interi, ovvero sotto il segno di radice possiamo trovare anche delle frazioni. In questo caso il discorso è lo stesso. Ad esempio, immaginiamo di avere ³? 8/27: possiamo scrivere questo radicale in un modo diverso. Ad esempio ³? 8 / ³? 27 = 2/3. In questo caso, il risultato sarà positivo. Infatti, trattandosi di un radicale con esponente dispari, il risultato porterà il segno del radicando.
Oppure possiamo avere ²?16/25. Possiamo scrivere questo radicale fratto anche come
²?16/ ²? 25= ± 4/5. Questo è un primo modo molto semplice per risolvere e allo stesso tempo semplificare i radicali fratti. Possiamo annullare i fattori comuni solo nelle frazioni, ma non in parti di espressioni. In questo caso, tuttavia, non ci sono fattori comuni.

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Operazioni tra radicali

Alziamo ancora di più l'asticella della difficoltà. Con i radicali è possibile fare delle operazioni come le addizioni, le sottrazioni, le moltiplicazioni e le divisioni. Quando tutte queste operazioni vengono fatte insieme, si creano delle vere e proprie espressioni con i radicali anche fratti. In questi casi è molto importante saper semplificare i radicali per poterle risolvere. Ad esempio se abbiamo:
²?25/36 X ³? 8/125 =
²?25/²?36 X ³?8/³?125 =
±5/6 X 2/5=
±1/3
poiché 5 e 5 si semplificano e si elidono mentre 6 e 2 si semplificano.
Queste regole di semplificazione valgono sempre e sono molto importanti per arrivare ad una corretta soluzione. A volte ci troveremo di fronte ad un'espressione radicale che non ha una risposta concisa. In tal caso, manterremo il termine radicale così com'è, usando operazioni di base come l'annullamento per rimuoverlo o isolarlo.

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