Come semplificare i numeri complessi

tramite: O2O
Difficoltà: media
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Introduzione

I numeri complessi sono dei numeri che comprendono al tempo stesso dei numeri reali e dei numeri cosiddetti immaginari che insieme formano per l'appunto questa categoria. Cercheremo di capire subito quale possa essere il legame tra l'insieme dei numeri complessi e invece quello che riguarda i numeri che vengono comunemente definiti reali.
L'uso dei numeri complessi si è diffuso all'incirca nel sedicesimo e nel diciassettesimo secolo quando due studiosi matematici si sono soffermati a lungo, nelle loro formulazioni e ricerche, sull'introduzione dei numeri complessi per eseguire delle operazioni matematiche. In realtà anche Eulero, successivamente, darà un fortissimo contributo alla buona riuscita di questa branca della matematica.
In questa guida cercheremo di spiegarvi rapidamente come semplificare i numeri complessi tramite l'utilizzo di soli tre passi. Ovviamente vi consigliamo di visionare sia i link utili, sia il video che abbiamo inserito, perché potranno risultarvi molto utili qualora non capiste qualche passaggio.
Non perdiamo ulteriore tempo e andiamo a chiarire come è possibile semplificare tutti i numeri complessi che vogliamo tramite le scoperte di Eulero e dei suoi antecedenti che hanno studiato questo argomento. Ecco a voi la lista degli occorrenti e successivamente i tre passi da seguire per non sbagliare più.

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Occorrente

  • Carta
  • Penna
  • Matita
  • Gomma
  • Temperino
  • Libro di testo
  • Esercizi
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La somma

La prima operazione di semplificazione che vogliamo riportarvi in questa guida riguarda proprio la somma. Per sommare dei numeri complessi vi basterà sommare algebricamente prima i numeri reali e poi quelli immaginari. Facciamo un esempio:
Z1= 2 + 4i; Z2= 3 + 5i. I numeri che hanno alla loro destra la "i" sono quelli immaginari; il resto invece è composto da numeri reali. Sommiamo dunque i numeri reali e quelli immaginari.
Z1 + Z2= (2 + 3) + (4i + 5i) = 5 + 9i.

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Differenza

La seconda operazione utile che potrà servirvi per lavorare con i numeri complessi è la differenza;
abbiamo come sempre i numeri complessi Z1= 2 + 4i; Z2= 3 + 5i.
Procederemo in questo modo: Z1 - Z2 = 2 + 4i - (3 + 5i) = 2 + 4i - 3 - 5i = - 1 - 1i. Dunque abbiamo semplicemente sottratto Z2 cambiando di segno e poi facendo le dovute operazioni successive.

Continua la lettura
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Moltiplicazione e Divisione

Partendo sempre dai nostri esempi (Z1= 2 + 4i; Z2= 3 + 5i) qualora volessimo moltiplicarli dovremmo scrivere: Z1 x Z2= (2 + 4i) x (3 + 5i) = 6 + 10i + 12i + 20i² = 6 + 10i + 12i - 20 (perché i² = -1) = -14 + 22i.
Invece per quanto riguarda la divisione è necessario seguire il procedimento di razionalizzazione, la cui regola base è che dovete considerare che i = alla radice quadrata di -1.

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Guarda il video

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Consigli

Non dimenticare mai:
  • Vi consigliamo di rivolgervi a un esperto che possa spiegarveli bene o almeno utilizzate un buon libro di testo.
  • Esercitatevi molto per imparare il meccanismo dei numeri complessi.
  • In alternativa, visionate il video che abbiamo inserito in questa guida per capire meglio.

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