Come scrivere un numero razionale come quoziente di due numeri interi

tramite: O2O
Difficoltà: media
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Introduzione

In matematica, i numeri vengono distinti in diversi insiemi. Due di questi insiemi sono i numeri interi e i numeri razionali. In questa guida vediamo prima di tutto la definizione di insieme di numeri interi e di numeri razionali e le differenze tra questi due insiemi. Dopodiché vediamo come scrivere un numero razionale come quoziente di due numeri interi.

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Innanzitutto se la divisione tra numeri interi restituisce un quoziente e un resto della divisione, allora per esprimere il risultato della divisione è necessario utilizzare un numero razionale. Ad esempio, il risultato della divisione 10:3=3 con il resto di 1. Per poter esprimere il quoziente di questa divisione con un numero razionale usiamo la frazione 10/3, che appunto indica la divisione tra i numeri interi 10 e 3. Un altro esempio è la divisione -50:7, esprimibile col numero razionale -50/7.

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Esprimere le divisioni tra numeri interi con i numeri razionali permette di semplificare molto i calcoli quando abbiamo bisogno di effettuare delle operazioni tra divisioni di numeri interi. Ad esempio, immaginate di dover calcolare il risultato di (3:10) x (5:3)+(19/2). Senza usare i numeri razionali, dovreste calcolare i risultati delle divisioni (ottenendo dei numeri decimali) e poi svolgere le operazioni tra i numeri decimali ottenuti. Invece, utilizzando i numeri razionali è possibile sfruttare le proprietà delle frazioni. Quindi in questo caso si avrebbe: 3/10 x 5/3 + 19/2 = 15/30 + 19/2 = 1/2 + 19/2 = 20/2 = 10.

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Infine l'insieme dei numeri interi è l'unione dell'insieme dei numeri naturali con l'insieme dei numeri interi negativi. I numeri naturali sono 0,1,2,3... Mentre i numeri interi negativi sono i numeri naturali con il segno meno "-" davanti, e quindi -1,-2,-3,-4... La somma, la sottrazione e la moltiplicazione di due numeri interi è sempre un numero intero. Il problema nasce dalla divisione tra due numeri interi, che non necessariamente ha come risultato un numero intero. Per questo sono stati definiti i numeri razionali. I numeri razionali sono quei numeri ottenuti dal rapporto tra due numeri interi (ad esempio 2/3, 5/9, 20/10). Sono quindi una frazione composta da un numeratore e un denominatore che sono entrambi un numero intero. Come detto in precedenza, i numeri razionali nascono dal fatto che la divisione tra due numeri interi non ha sempre come risultato un numero intero. Infatti, se la divisione tra due numeri interi ha come risultato un quoziente, senza resto, questo quoziente è un numero intero: ad esempio 10:2=5, dove 10, 2 e 5 sono tutti numeri interi. Un altro esempio: -30:-6=5, dove -30, -6 e 5 sono tutti numeri interi.

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