Come scrivere i numeri composti da tante cifre

Tramite: O2O 17/03/2016
Difficoltà: media
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Introduzione

Come scrivere i numeri composti da tante cifre? Questo problema risulta spesso ostico sopratutto per chi vi si affaccia per la prima volta. Partiamo dal principio: un numero è rappresentato dal corrispettivo "numerale", una sequenza di cifre che lo individua in maniera univoca. Ad esempio il numerale 15 rappresenta solo e soltanto il numero quindici.

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Nel sistema di numerazione decimale le cifre che compongono un numerale assumono un determinato valore in base alla posizione che occupano (sistema posizionale). In questo sistema di numerazione le cifre utilizzabili sono 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6,7 ,8, 9.
Il criterio della posizione prevede, per numeri interi, di suddividere le cifre che compongono un numerale in blocchi da 3 partendo dalla cifra più a destra. La prima cifra da destra sarà l'unità, seguita dalla decina e dalle centinaia, a seguire migliaia, decine di migliaia, centinaia di migliaia, milioni, miliardi e via dicendo
. Lo stesso concetto si applica ai numeri reali suddividendo le cifre a destra della virgola in blocchi da tre. A partire dalla prima si hanno decimi, centesimi, millesimi ecc. Importante notare che procedendo da destra verso sinistra per la parte intera ogni posizione vale 10 volte tanto quella che la precede (1 decina sono 10 unità), lo stesso vale per la parte decimale (100 centesimi equivalgono a 10 decimi).

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Alla luce di tutto ciò appare chiaro che utilizzare una rappresentazione classica per un numero composto da molte cifre risulta dispendiosa sia in termini di tempo sia in termini di inchiostro e puo' inoltre portare a commettere errori. Ad esempio cento milioni si rappresenta con 100.000.000 mentre un decimillesimo 0,0001. È subito evidente che per la rappresentazione di numeri infinitamente grandi o infinitesimali occorre un numero eccessivamente elevato di cifre che non consentono una lettura fluida ed immediata.

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Un' alternativa alla rappresentazione numerica classica ci è offerta dalla notazione esponenziale. Si considerino le potenze del 10: 10^0 = 1; 10^1 = 10; 10^2 = 100 ecc. Si nota subito che il risultato corrisponde al numero 1 seguito da tanti zeri quanto è il numero ad esponente del 10.
Consideriamo ora il numero 3.400.000 che equivale a 3 x 1.000.000 + 4 x 100.000, rappresentato tramite notazione esponenziale diventa 3 x 10^6 + 4 x 10^5; risulta evidente quanto questa tipologia di rappresentazione sia di gran lunga più compatta e di facile comprensione.
Gli stessi criteri si applicano per indicare la parte decimale elevando la mantissa (10 nell'esempio proposto) ad un esponente negativo. Esempio: 0,00001 diventa 1 x 10^-5.

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