Come scomporre una frazione parziale

tramite: O2O
Difficoltà: media
17

Introduzione

Scomporre una frazione parziale è un concetto relativamente semplice, che richiede adeguate conoscenze algebriche. La prima nozione consiste nel definire il concetto di raccoglimento a fattor comune. Si tratta di un particolare calcolo algebrico, all'interno di un polinomio o di una frazione. Permette di evidenziare una parte numerica o letterale in comune tra i termini, e moltiplicarvi i restanti valori dell’espressione. Con questo metodo, si può scomporre una frazione o un polinomio, tramite il raccoglimento a fattor comune. Come metterlo in pratica? In questo tutorial, vi delucideremo come semplificare una frazione parziale, con un procedimento scrupoloso ed attento.

27

Occorrente

  • Un buon libro di algebra
37

RACCOGLIMENTO PARZIALE DI UNA FRAZIONE: PRATICA.
Supponete di trovarvi di fronte alla seguente frazione parziale:
X^2 -2x + 37 / x^2-3x-40.
La regola prevede che il numeratore abbia sempre un grado inferiore rispetto al denominatore. Quindi, dividete il denominatore per il nominatore:
x^2-3x-40√ X^2 -2x + 37 = x + 3.
1 + x+3/ x^2-3x-40.
Avviate la scomposizione parziale della frazione. Dovete trovare due numeri che sommati danno -3 e moltiplicati danno -40. Sono -8 e +5.
1 + x+3 / (x +5) (x-8)
Scomponete in due frazioni e trovate il denominatore comune:
(a/ x +5) + (b/ x-8)
(a/ x +5) + (b/ x-8) = [ a (x-8) / (x +5) (x-8)] + [b (x+5) / (x +5) (x-8)].
1 + [x+3 / (x +5) (x-8)] = a (x-8) + b (x+5) /(x +5) (x-8)
Potete stabilire la seguente uguaglianza:
x + 3 = a (x-8) + b (x+5).
Se x =5:
-5 +3 = a (-5 - 8) + b (- 5+5).
-2 = -13a
a = 2/13
Se x = 8:
8 +3 = a (+8 – 8) + b (+8 +5)
11 = 13b
b = 11/13.
Non vi rimane che sostituire i valori all'intera frazione:
1 + (2/13) / (x +5) + (11/13) / (x-8)
Ed ecco che avete scomposto la frazione parziale.

47

RACCOGLIMENTO PARZIALE DI UNA FRAZIONE: TEORIA.
Chiarito il concetto di raccoglimento parziale, scomporre una frazione diventa un processo estremamente semplice. Dovete esaminare attentamente i valori della frazione, sia al nominatore che al denominatore, e ricercare i fattori comuni. Metteteli in evidenza e moltiplicate i restanti termini della frazione, chiudendoli tra parentesi. Con questo metodo, semplificherete la frazione, rendendola più fruibile.

Continua la lettura
57

RACCOGLIMENTO TOTALE E PARZIALE: DIFFERENZE.
Il raccoglimento a fattore comune si divide in totale e parziale. Nel primo caso, il coefficiente in comune è presente in ciascun termine dell’espressione.
Nell'espressione:
2ab + 6ac + 9 ad
il fattore comune è “a”.
a (2b + 6c + 9 d).
Mettendo in evidenza “a”, avete applicato un raccoglimento totale. Un raccoglimento parziale, invece, si può applicare soltanto ad alcuni termini dell’espressione algebrica:
9a+7ab - 18b+12bc
Come potete notare, i primi due termini hanno in comune la parte letterale “a”. Gli ultimi due hanno in comune “2b”.
Quindi:
a (9+7b) - 2b (9+6c).
Ecco applicato un raccoglimento parziale.

67

Guarda il video

77

Consigli

Non dimenticare mai:
  • Uno studio assiduo delle regole algebriche vi aiuterà a risolvere con facilità i problemi relativi alla scomposizione di una frazione parziale.

Potrebbe interessarti anche

Segnala contenuti non appropriati

Tipo di contenuto
Devi scegliere almeno una delle opzioni
Descrivi il problema
Devi inserire una descrizione del problema
Si è verificato un errore nel sistema. Riprova più tardi.
Segnala il video che ritieni inappropriato
Devi selezionare il video che desideri segnalare
Verifica la tua identità
Devi verificare la tua identità
chiudi
Grazie per averci aiutato a migliorare la qualità dei nostri contenuti

Guide simili

Superiori

Derivate: regole di derivazione parziale

La matematica è una materia piuttosto ampia e complessa che racchiude in se moltissimi argomenti, molti dei quali collegati fra di loro. Tra gli argomenti più discussi e spiegati in ogni classe possiamo trovare le derivate parziali. Per imparare al...
Superiori

Come rappresentare una frazione impropria

Il termine frazione deriva dal verbo frazionare, ovvero indica l'operazione di dividere in parti uguali. Una frazione si scrive ponendo in basso, di sotto a una linea orizzontale, il numero di parti uguali in cui s'intende dividere un intero e in alto,...
Superiori

Come scomporre un quadrinomio di quarto grado

In questa guida verrà spiegato come scomporre in fattori un particolare tipo di polinomio, detto quadrinomio. Un polinomio prende il nome di quadrinomio nel momento in cui esso è composto da quattro monomi non simili tra di loro. Lo definiremo "di quarto...
Superiori

Come calcolare la frazione generatrice di un numero periodico misto

Se non sapete come calcolare la frazione generatrice di un numero periodico misto, non preoccupatevi perché non è un'operazione affatto complicata. Leggete bene i passaggi e capirete come, partendo da un numero decimale periodico, sia possibile arrivare,...
Superiori

Come Trasformare Una Potenza Di Un Numero Con Esponente Negativo In Frazione

L'elevazione a potenza è una delle operazioni matematiche che tutti abbiamo incontrato almeno una volta durante il periodo scolastico. Alcune operazioni sono molto semplici da eseguire, mentre altre lo sono meno, come per esempio quando l'esponente è...
Superiori

Come moltiplicare un numero intero per la sua frazione

La Matematica è una materia piuttosto complessa ma allo stesso tempo molto interessante. Purtroppo conoscerne tutti gli sviluppi e le sfumature è impossibile. Studiarla poi richiede molto impegno e dedizione che non tutti hanno, e soprattutto non tutti...
Superiori

Come scomporre polinomi di terzo grado

In quest'articolo spiegherò come scomporre un polinomio di terzo grado; cercherò di fornire utili strumenti e di dare chiarimenti con semplici esempi. Parto dalla considerazione che la scomposizione o fattorizzazione di un polinomio non sempre è un...
Superiori

Come trasformare un numero decimale in frazione

Abbastanza spesso, nei problemi di matematica, potrebbe rendersi necessario procedere alla trasformazione di un determinato numero decimale in una frazione, allo scopo di agevolare i calcoli successivi: seppure risulti apparentemente facile da compiere,...
I presenti contributi sono stati redatti dagli autori ivi menzionati a solo scopo informativo tramite l’utilizzo della piattaforma www.o2o.it e possono essere modificati dagli stessi in qualsiasi momento. Il sito web, www.o2o.it e Arnoldo Mondadori Editore S.p.A. (già Banzai Media S.r.l. fusa per incorporazione in Arnoldo Mondadori Editore S.p.A.), non garantiscono la veridicità, correttezza e completezza di tali contributi e, pertanto, non si assumono alcuna responsabilità in merito all’utilizzo delle informazioni ivi riportate. Per maggiori informazioni leggi il “Disclaimer »”.