Come scomporre una differenza di quadrati

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tramite: O2O
Difficoltà: media
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Introduzione

La matematica è una di quelle materia che nel corso del nostro percorso di studia, sia scolastico che universitario, può provocare non pochi grattacapi a chi la studia. Uno dei motivi principali di tale osticità della matematica nei confronti degli studenti viene soprattutto da una serie infinita di formule e regole che bisogna ricordare per risolvere i diversi problemi che possiamo incontrare. In questa guida andremo a vedere più nello specifico e più nel dettaglio la risoluzione di un determinato problema matematico. Vedremo, infatti, come scomporre una differenza di quadrati in maniera molto semplice e soprattutto efficace. Consiglio, una volta fatto nostro il metodo di scomposizione, di esercitarsi continuamente per assimilare meglio le nozioni esposte in questa guida.

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Per fare ciò dovrai lavorare sui monomi. In particolare dovrai eseguire la somma di due monomi per la loro differenza, che in algebra è detta "prodotto notevole".
Prendi quindi, ad esempio, il prodotto notevole:
(x + y)(x-y)=x2-y2
che potrai anche scrivere così:
x2-y2=(x più y)(x-y)
Di conseguenza applica, a questi monomi, la seguente regola sui prodotti notevoli:
Un quadrato di un monomio meno un quadrato di un altro monomio è uguale alla somma delle sue basi moltiplicata per la loro differenza.

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Se invece hai necessità di scomporre i seguenti monomi dovrai eseguire un'operazione come quella di quest'esempio:
49x2-25y2
49x2 è il quadrato di 7x
25y2 è il quadrato di 5y
Si tratta della differenza di due quadrati e quindi la potrai scomporre applicando la regola sulla differenza di due quadrati. Ossia un quadrato di un monomio meno un quadrato di un altro monomio è uguale alla somma delle sue basi moltiplicata per la loro differenza.

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Ovvero x2-y2=(x più y)(x-y)
Nell'esempio dato dovrai eseguire una scomposizione ed avrete come risultato la somma di 7x e 5y per la loro differenza. Ossia (7x più 5y)(7x-5y)
Calcola, quindi:
49x2-35xy più 35xy-25y2
Ora semplifica e somma i numeri che riportano lo stesso segno -35xy più 35xy =0
L'operazione si sarà quindi trasformata ed avrai:
49x2-25y2
ovvero scomposto:
49x2-25y2=(7x più 5y)(7x-5y)
Studiare a memoria questa semplice regola sui prodotti notevoli ti potrà aiutare a scomporre velocemente i numeri e ad eseguire gli stessi senza calcoli aggiuntivi per poter così calcolare una differenza di quadrati di monomi. A questo punto tocca a voi cimentarvi nella scomposizione della differenza di quadrati.

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