Come scomporre una differenza di quadrati

La matematica è una di quelle materia che nel corso del nostro percorso di studia, sia scolastico che universitario, può provocare non pochi grattacapi a chi la studia. Uno dei motivi principali di tale osticità della matematica nei confronti degli studenti viene soprattutto da una serie infinita di formule e regole che bisogna ricordare per risolvere i diversi problemi che possiamo incontrare. In questa guida andremo a vedere più nello specifico e più nel dettaglio la risoluzione di un determinato problema matematico. Vedremo, infatti, come scomporre una differenza di quadrati in maniera molto semplice e soprattutto efficace. Consiglio, una volta fatto nostro il metodo di scomposizione, di esercitarsi continuamente per assimilare meglio le nozioni esposte in questa guida.

Per fare ciò dovrai lavorare sui monomi. In particolare dovrai eseguire la somma di due monomi per la loro differenza, che in algebra è detta "prodotto notevole".
Prendi quindi, ad esempio, il prodotto notevole:
(x + y)(x-y)=x2-y2
che potrai anche scrivere così:
x2-y2=(x più y)(x-y)
Di conseguenza applica, a questi monomi, la seguente regola sui prodotti notevoli:
Un quadrato di un monomio meno un quadrato di un altro monomio è uguale alla somma delle sue basi moltiplicata per la loro differenza.

Se invece hai necessità di scomporre i seguenti monomi dovrai eseguire un'operazione come quella di quest'esempio:
49x2-25y2
49x2 è il quadrato di 7x
25y2 è il quadrato di 5y
Si tratta della differenza di due quadrati e quindi la potrai scomporre applicando la regola sulla differenza di due quadrati. Ossia un quadrato di un monomio meno un quadrato di un altro monomio è uguale alla somma delle sue basi moltiplicata per la loro differenza.

Ovvero x2-y2=(x più y)(x-y)
Nell'esempio dato dovrai eseguire una scomposizione ed avrete come risultato la somma di 7x e 5y per la loro differenza. Ossia (7x più 5y)(7x-5y)
Calcola, quindi:
49x2-35xy più 35xy-25y2
Ora semplifica e somma i numeri che riportano lo stesso segno -35xy più 35xy =0
L'operazione si sarà quindi trasformata ed avrai:
49x2-25y2
ovvero scomposto:
49x2-25y2=(7x più 5y)(7x-5y)
Studiare a memoria questa semplice regola sui prodotti notevoli ti potrà aiutare a scomporre velocemente i numeri e ad eseguire gli stessi senza calcoli aggiuntivi per poter così calcolare una differenza di quadrati di monomi. A questo punto tocca a voi cimentarvi nella scomposizione della differenza di quadrati.