Come scomporre un trinomio di terzo grado

tramite: O2O
Difficoltà: media
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Introduzione

Se dovete scomporre un trinomio di terzo grado e non sapete come comportarvi, non è il caso di preoccuparsi. Tramite questo tutorial, infatti, vi spiegheremo dettagliatamente i due differenti metodi di scomposizione (detta anche fattorizzazione) di un trinomio di terzo grado. Sono necessari soltanto una buona dose di impegno da parte vostra, ed un pizzico di buona volontà. Pertanto, leggete con molta attenzione i vari passaggi illustrati in questa semplice guida, e vi renderete conto che il problema è molto più facile di quanto potete pensare.

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Occorrente

  • Un buon libro di algebra
  • Esercitazione assidua
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Per prima cosa, dovete ricordarvi che un polinomio è un insieme costituito da più monomi, e viene classificato a seconda del numero degli elementi che non si possono più ridurre. Per elementi irriducibili si definiscono quei termini secondo i quali non è possibile effettuare il procedimento della scomposizione. Un polinomio può essere fattorizzato, ossia scomposto in due o più fattori, che possono essere semplici monomi, o polinomi che presentano un grado inferiore. Le regole per scomporre un trinomio di terzo grado in fattori di grado inferiore devono essere differenziate a seconda della loro applicabilità. Nei passi seguenti, entreremo più nel dettaglio di questo procedimento matematico. Per una maggiore comprensione, mostreremo qualche esempio pratico.

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Vediamo, ora, in cosa consiste la cosiddetta regola della raccolta dei fattori comuni. Questa è applicabile soltanto nel caso in cui le costanti del trinomio sono multipli di uno stesso numero. Se considerate il seguente trinomio di terzo grado:
7a³ - 21ab + 77
È possibile applicare la regola della raccolta dei fattori, in modo da ottenere:
7 (a³ - 3ab + 11)
In questa maniera, verrà scomposto il trinomio in fattori irriducibili, cioè che non possono essere ulteriormente scomponibili. A questo punto, possiamo effettuare un ulteriore esempio, leggermente più complesso del precedente:
6x³y + 24xy + 360y
In questo caso, se osservate attentamente i singoli componenti, noterete che ogni elemento del trinomio è divisibile per 6y, che costituisce il fattore comune. Questo trinomio, pertanto, verrà scomposto in tale maniera:
6y (x³ + 4x + 60)
Come vedete, fino a questo punto non abbiamo detto nulla di particolarmente complicato.

Continua la lettura
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A questo punto, passiamo ad analizzare la regola di Ruffini. Questa importante regola matematica, nota anche come “divisione sintetica”, è un po’ più complessa, ma è in grado di scomporre qualsiasi tipo di polinomio, basandosi sulla forma x-a. Se vi trovate di fronte al seguente trinomio di terzo grado:
N (x + y³)
ed esiste una condizione in cui (x – a) = 0, il trinomio è divisibile per x-a. In altre parole, è necessario sostituire all’incognita del trinomio il valore che è stato attribuito ad “a”, per poi accertarsi se la somma degli elementi così ottenuti sia uguale a 0, ossia nulla. Dividendo N (x) con (x – a), si otterrà il quoziente Q (x). Invece, questo sarà il risultato finale della scomposizione:
N (x) = (x - a) Q (x) + y³
Anche se questa regola risulta essere particolarmente ostica un po' per tutti gli studenti, vedrete che con un’adeguata esercitazione ed uno studio assiduo, riuscirete a fattorizzare qualsiasi tipo di trinomio di terzo grado, senza alcuna difficoltà.

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