Come scomporre un trinomio di secondo grado

tramite: O2O
Difficoltà: facile
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Introduzione

Un trinomio di secondo grado è un'espressione algebrica nella quale l'incognita (di solito indicata con X) si trova elevata al quadrato, a differenza degli altri fattori che sono elevati alla prima. In questa guida scopriremo uno dei pilastri della matematica, un po come le fondazioni di una casa. La scomposizione è un qualcosa che accompagnerà gli studenti sicuramente per tutto il percorso scolastico. Vediamo come scomporre un trinomio di secondo grado.

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Occorrente

  • Basi matematiche
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Le operazioni algebriche

Nelle operazioni algebriche è spesso utile effettuare la scomposizione in fattori dei polinomi di secondo grado. Semplicemente bisogna scomporre il polinomio in questione a un di grado inferiore, ovvero dove non ci siano fattori al quadrato (alla seconda). La formula per scomporre il trinomio che potremo utilizzare per terminare la scomposizione è la seguente: a (x - x1) (x - x2) quindi dai conti fatti otterremo la scomposizione finale del trinomio: 4 (x - 2) (x + 3) svolgendo l'equazione potremo fare la verifica dell'esattezza dei nostri calcoli 4 (x - 2) (x + 3) = 4x2 + 4x + 24 ed ecco ottenuto il nostro trinomio iniziale.

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Il trinomio di secondo grado

Nel nostro caso dobbiamo scomporre un trinomio di secondo grado che si presenta così: ax2 + bx +c. Dove abbiamo 3 coefficienti numerici a, b, c, e un'incognita (la X) che si presenta in forma semplice e al quadrato. Prendiamo in esempio un trinomio specifico e procediamo alla scomposizione ponendolo uguale a zero: 4x2 + 4x - 24 = 0. Secondo la formula x= -b - radice del delta / 2a potremo procedere al calcolo delle incognite prima di tutto calcoliamo il delta:
b2 - 4ac = 16 - 4 (4)(-24)= 400 e inserendo il risultato nella formula per il calco delle incognite (le "X") avremo: x= -4 +/- radice di 400 / 8 = -4 +/- 20 / 8 terminando i calcoli otterremo 2 valori per la x
+2 e -3.

Continua la lettura
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Il quadrato di un binomio

Altri trinomi di secondo grado sono scomponibili in modo più semplice perché generati dal prodotto notevole di un binomio. Prendiamo il binomio (y + x) elevandolo al quadrato avremo (y + x) (y + x) e svolgendo i calcoli otterremo: y2 + 2xy + x 2. Il quadrato di un binomio darà sempre lo stesso risultato secondo la seguente regola: "Il quadrato di un binomio è uguale alla somma tra il quadrato del primo termine, il doppio dei prodotti tra i due termini e il quadrato del secondo termine." Possiamo quindi dedurre che quando ci troveremo di fronte alla scomposizione di questo tipo di trinomio potremo arrivare al risultato senza effettuare calcoli e scrivendo direttamente il quadrato di un binomio nel quale metteremo i due fattori dell'equazione nel prodotto notevole secondo la seguente regola: y2+2xy+x2 = (y + x)2.

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Consigli

Non dimenticare mai:
  • attenersi ai passaggi indicati per capire al meglio il procedimento e fare numerosi esercizi.

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