Come scomporre un trinomio di secondo grado

tramite: O2O
Difficoltà: facile
16

Introduzione

Un trinomio di secondo grado è un'espressione algebrica nella quale l'incognita (di solito indicata con X) si trova elevata al quadrato, a differenza degli altri fattori che sono elevati alla prima. In questa guida scopriremo uno dei pilastri della matematica, un po come le fondazioni di una casa. La scomposizione è un qualcosa che accompagnerà gli studenti sicuramente per tutto il percorso scolastico. Vediamo come scomporre un trinomio di secondo grado.

26

Occorrente

  • Basi matematiche
36

Le operazioni algebriche

Nelle operazioni algebriche è spesso utile effettuare la scomposizione in fattori dei polinomi di secondo grado. Semplicemente bisogna scomporre il polinomio in questione a un di grado inferiore, ovvero dove non ci siano fattori al quadrato (alla seconda). La formula per scomporre il trinomio che potremo utilizzare per terminare la scomposizione è la seguente: a (x - x1) (x - x2) quindi dai conti fatti otterremo la scomposizione finale del trinomio: 4 (x - 2) (x + 3) svolgendo l'equazione potremo fare la verifica dell'esattezza dei nostri calcoli 4 (x - 2) (x + 3) = 4x2 + 4x + 24 ed ecco ottenuto il nostro trinomio iniziale.

46

Il trinomio di secondo grado

Nel nostro caso dobbiamo scomporre un trinomio di secondo grado che si presenta così: ax2 + bx +c. Dove abbiamo 3 coefficienti numerici a, b, c, e un'incognita (la X) che si presenta in forma semplice e al quadrato. Prendiamo in esempio un trinomio specifico e procediamo alla scomposizione ponendolo uguale a zero: 4x2 + 4x - 24 = 0. Secondo la formula x= -b - radice del delta / 2a potremo procedere al calcolo delle incognite prima di tutto calcoliamo il delta:
b2 - 4ac = 16 - 4 (4)(-24)= 400 e inserendo il risultato nella formula per il calco delle incognite (le "X") avremo: x= -4 +/- radice di 400 / 8 = -4 +/- 20 / 8 terminando i calcoli otterremo 2 valori per la x
+2 e -3.

Continua la lettura
56

Il quadrato di un binomio

Altri trinomi di secondo grado sono scomponibili in modo più semplice perché generati dal prodotto notevole di un binomio. Prendiamo il binomio (y + x) elevandolo al quadrato avremo (y + x) (y + x) e svolgendo i calcoli otterremo: y2 + 2xy + x 2. Il quadrato di un binomio darà sempre lo stesso risultato secondo la seguente regola: "Il quadrato di un binomio è uguale alla somma tra il quadrato del primo termine, il doppio dei prodotti tra i due termini e il quadrato del secondo termine." Possiamo quindi dedurre che quando ci troveremo di fronte alla scomposizione di questo tipo di trinomio potremo arrivare al risultato senza effettuare calcoli e scrivendo direttamente il quadrato di un binomio nel quale metteremo i due fattori dell'equazione nel prodotto notevole secondo la seguente regola: y2+2xy+x2 = (y + x)2.

66

Consigli

Non dimenticare mai:
  • attenersi ai passaggi indicati per capire al meglio il procedimento e fare numerosi esercizi.

Potrebbe interessarti anche

Segnala contenuti non appropriati

Tipo di contenuto
Devi scegliere almeno una delle opzioni
Descrivi il problema
Devi inserire una descrizione del problema
Si è verificato un errore nel sistema. Riprova più tardi.
Verifica la tua identità
Devi verificare la tua identità
chiudi
Grazie per averci aiutato a migliorare la qualità dei nostri contenuti

Guide simili

Superiori

Come scomporre un binomio

In analisi matematica i polinomi sono combinazioni lineari ovvero delle entità che si formano mediante somma e prodotto di più termini. Come avrete potuto capire, se il polinomio è composto dalla somma di soli due termini, allora lo chiameremo binomio,...
Superiori

La scomposizione di polinomi in fattori

Scomporre i polinomi in fattori significa riscrivere un polinomio in maniera semplificata per poterlo poi elaborare più semplicemente e velocemente, senza che se ne pregiudichi la corretta equivalenza con il polinomio originale. Nel corso del tempo sono...
Superiori

Come risolvere un trinomio particolare

I trinomi sono uno degli argomenti più diffusi nella matematica dei primi anni del liceo e non solo. Si tratta infatti di uno di quei capisaldi dell'algebra da affrontare, per poi svolgere con più tranquillità il programma di matematica degli anni...
Superiori

Come scomporre un quadrinomio di quarto grado

In questa guida verrà spiegato come scomporre in fattori un particolare tipo di polinomio, detto quadrinomio. Un polinomio prende il nome di quadrinomio nel momento in cui esso è composto da quattro monomi non simili tra di loro. Lo definiremo "di quarto...
Superiori

Come calcolare il cubo di un polinomio

L'algebra rappresenta da sempre il nemico numero uno di tantissimi studenti, persino quelli più portati in matematica. Quante volte ci sarà capitato di pensare "Ero bravo in matematica, prima che oltre ai numeri iniziassero ad esserci le lettere"? Ma...
Superiori

Come studiare un'equazione fratta

Tra gli argomenti basilari dell'analisi matematica, ovvero quella branca della matematica fondata sul calcolo infinitesimale e sullo studio di funzioni, vi è lo studio delle equazioni. Un particolare tipo di equazione è la "fratta", anche detta "frazionaria"....
Superiori

Come calcolare il cubo di un trinomio

Calcolare il cubo di un trinomio, appartenente alla "famiglia" dei prodotti notevoli, può sembrare un lavoro piuttosto complesso ma, come possiamo spesso osservare in algebra, l'operazione può essere ridotta ad una serie di formule meccaniche che renderanno...
Superiori

Come calcolare il segno di un trinomio di secondo grado

Moltissimi di voi hanno un nemico comune: la matematica. In questa guida vi daremo una mano in un ramo dell'algebra; quello del calcolo del segno di un trinomio di secondo grado. Bisogna innanzitutto definire un trinomio di secondo grado come: f (x)=...
I presenti contributi sono stati redatti dagli autori ivi menzionati a solo scopo informativo tramite l’utilizzo della piattaforma www.o2o.it e possono essere modificati dagli stessi in qualsiasi momento. Il sito web, www.o2o.it e Arnoldo Mondadori Editore S.p.A. (già Banzai Media S.r.l. fusa per incorporazione in Arnoldo Mondadori Editore S.p.A.), non garantiscono la veridicità, correttezza e completezza di tali contributi e, pertanto, non si assumono alcuna responsabilità in merito all’utilizzo delle informazioni ivi riportate. Per maggiori informazioni leggi il “Disclaimer »”.