Come scomporre un quadrinomio di quarto grado

L'algebra è una branca strettamente correlata alla matematica che permette di scomporre in fattori un particolare tipo di polinomio come ad esempio quello comunemente detto quadrinomio. Un polinomio nello specifico prende il nome di quadrinomio nel momento in cui esso è composto da quattro monomi non simili tra di loro. In riferimento a quanto sin qui premesso, ecco una guida con annessi alcuni esempi su come scomporre un quadrinomio di quarto grado.

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Prima di iniziare con qualsiasi enunciazione di formule specifiche potrebbe essere utile fare un ripasso dei prodotti notevoli (approfondimento sui prodotti notevoli). Molti esercizi infatti più che una diretta scomposizione, richiedono soltanto l'applicazione di formule già esistenti come per l'appunto i suddetti prodotti notevoli. Argomenti come il Teorema di Ruffini oppure il cosiddetto Raccoglimento Totale o Parziale sono altresì indispensabili per la scomposizione di qualsiasi polinomio. Fatta questa importante premessa, va precisato che in questa guida utilizzeremo proprio il Teorema di Ruffini in quanto è di facile comprensione e di immediata applicazione e non richiede conoscenze approfondite in materia algebrica.

A questo punto per iniziare a parlare di scomposizione di un quadrinomio di quarto grado, diciamo subito che il nostro obbiettivo è di ottenere un polinomio equivalente a quello dato ma scritto in una forma primordiale. P (x) si annulla per x=-1. Quindi essendo a conoscenza di ciò, possiamo applicare il Teorema di Ruffini e ridurre di grado il polinomio iniziale. Nel caso ne avreste bisogno, vi spiegheremo il veloce algoritmo da applicare. Nello specifico disegnate una tabella inserendo in alto i coefficienti delle x e il termine noto, mentre in basso a sinistra scrivete invece il valore per il quale il polinomio si annulla. Quest'ultimo tra l'altro è quasi sempre un divisore del termine noto e nel nostro caso è -1 ma andrebbe bene anche 2. Premesso ciò, riportate il primo coefficiente in basso e moltiplicatelo per -1, dopodichè scrivete il risultato e sommatelo con il coefficiente successivo. Nel nostro caso moltiplichiamo 1 per -1, il cui risultato è -1 che va sommato a -1 ottenendo -2. A questo punto bisogna ripetere il passaggio per i restanti termini fino ad ottenere 0 come risultato per il termine noto.

A questo punto, avendo trovato una radice del polinomio, possiamo riscriverlo secondo i nostri nuovi valori. In alcuni casi potrebbe tuttavia essere necessario applicare per più volte il Teorema di Ruffini. Nel nostro esempio infatti il polinomio è ancora di terzo grado e volendo è possibile ridurlo ulteriormente fino al primo grado, applicando lo stesso algoritmo illustrato nel precedente passaggio in modo da ottenere il risultato desiderato. A margine va detto che il Teorema di Ruffini è solo uno dei tanti modi possibili per scomporre un polinomio, e che spesso basta applicare le regole dei prodotti notevoli o eseguire una messa in evidenza che sono sicuramente molto più veloci.

A margine di questa guida per completezza di informazioni riteniamo opportuno aggiungere a quanto sin qui descritto, che un polinomio si può ridurre tutto ad un grado inferiore contrariamente a quello non riducibile e che in gergo algebrico si chiama per questo motivo irriducibile. In riferimento a quest'ultimo infatti è doveroso aggiungere che non esiste nessun metodo per scomporlo, per cui è necessario fare ricorso ad altre regole piuttosto complesse della branca algebrica.

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