Come scomporre un quadrinomio di quarto grado

tramite: O2O
Difficoltà: media
17

Introduzione

In questa guida verrà spiegato come scomporre in fattori un particolare tipo di polinomio, detto quadrinomio. Un polinomio prende il nome di quadrinomio nel momento in cui esso è composto da quattro monomi non simili tra di loro. Lo definiremo "di quarto grado" poiché l'incognita con il grado più alto sarà appunto di grado quarto.Qui l'approfondimento sulla definizione.

27

Occorrente

  • Carta e penna
  • Calcolatrice (opzionale)
37

Prima di iniziare potrebbe essere utile fare un ripasso dei prodotti notevoli (approfondimento sui prodotti notevoli). Molti esercizi più che una diretta scomposizione richiedono solo l'applicazione di formule già esistenti come, per l'appunto, i prodotti notevoli. Argomenti come il Teorema di Ruffini o il Raccoglimento (Totale o Parziale) sono indispensabili per la scomposizione di qualsiasi polinomio. In questa guida utilizzeremo il Teorema di Ruffini dal momento in cui è di facile comprensione e di immediata applicazione, poiché non richiede conoscenze approfondite.

47

Consideriamo il polinomio di quarto grado presente in figura. Cosa significa volerlo scomporre? Il nostro obbiettivo è quello di ottenere un polinomio equivalente a quello dato ma scritto in una forma primordiale. P (x) si annulla per x=-1. Quindi possiamo applicare il Teorema di Ruffini e ridurre di grado il polinomio iniziale. Nel caso tu ne avessi bisogno, ti spiego il veloce algoritmo da applicare: disegna una tabella come nell'immagine e scrivi in alto i coefficienti delle x e il termine noto. In basso a sinistra scrivi il valore per il quale il polinomio si annulla. Questo valore è quasi sempre un divisore del termine noto. Nel nostro caso è -1 ma andrebbe bene anche 2. Riporta il primo coefficiente in basso e moltiplicalo per -1. Scrivi il risultato e sommalo con il prossimo coefficiente. Nel nostro caso moltiplichiamo 1 per -1, il cui risultato è -1 che va sommato a -1 ottenendo -2. Ripeti il passaggio per i restanti termini fino ad ottenere 0 come risultato per il termine noto. Ricorda che il Teorema di Ruffini è applicabile a qualsiasi tipo di polinomio, che esso sia trinomio, quadrinomio e così via. Nel caso in cui dovesse mancare il coefficiente di una x, ti basterà scrivere 0 nel punto in cui manca. (Scomposizione con Ruffini).

Continua la lettura
57

A questo punto, avendo trovato una radice del polinomio, possiamo riscriverlo secondo i nostri nuovi valori. In alcuni casi potrebbe essere necessario applicare più di una volta il Teorema di Ruffini. Nel nostro esempio infatti il polinomio è ancora di terzo grado e volendo è possibile ridurlo ulteriormente. Consideriamo unicamente il polinomio da ridurre e trascuriamo per un attimo (x+1). Applicando lo stesso algoritmo illustrato nel precedente passaggio otterrai il risultato desiderato. Ricorda che il Teorema di Ruffini è solo uno dei tanti modi possibili per scomporre un polinomio. Spesso basta applicare le regole dei prodotti notevoli o eseguire una messa in evidenza, passaggi sicuramente più sbrigativi del teorema.

67

Guarda il video

77

Consigli

Non dimenticare mai:
  • Analizzare la traccia è un passo fondamentale per capire quale procedimento utilizzare
Alcuni link che potrebbero esserti utili:

Potrebbe interessarti anche

Segnala contenuti non appropriati

Tipo di contenuto
Devi scegliere almeno una delle opzioni
Descrivi il problema
Devi inserire una descrizione del problema
Si è verificato un errore nel sistema. Riprova più tardi.
Segnala il video che ritieni inappropriato
Devi selezionare il video che desideri segnalare
Verifica la tua identità
Devi verificare la tua identità
chiudi
Grazie per averci aiutato a migliorare la qualità dei nostri contenuti

Guide simili

Superiori

Come scomporre polinomi di terzo grado

In quest'articolo spiegherò come scomporre un polinomio di terzo grado; cercherò di fornire utili strumenti e di dare chiarimenti con semplici esempi. Parto dalla considerazione che la scomposizione o fattorizzazione di un polinomio non sempre è un...
Superiori

Come scomporre un trinomio di secondo grado

Un trinomio di secondo grado è un'espressione algebrica nella quale l'incognita (di solito indicata con X) si trova elevata al quadrato, a differenza degli altri fattori che sono elevati alla prima. In questa guida scopriremo uno dei pilastri della matematica,...
Superiori

Come scomporre un trinomio di terzo grado

Se dovete scomporre un trinomio di terzo grado e non sapete come comportarvi, non è il caso di preoccuparsi. Tramite questo tutorial, infatti, vi spiegheremo dettagliatamente i due differenti metodi di scomposizione (detta anche fattorizzazione) di un...
Superiori

Come scomporre un'equazione di grado superiore al secondo

La matematica è una disciplina che per molte persone può rappresentare un vero e proprio ostacolo. Quando non riusciamo a capire come si eseguono alcune operazioni possiamo cercare online fra le moltissime guide presenti che ci spiegheranno i vari passaggi....
Superiori

Come scomporre un binomio di secondo grado

I prodotti notevoli sono una serie di operazioni che consentono di risolvere dei calcoli in maniera veloce ed efficace, tra questi trovate anche i binomi di secondo grado. Inizialmente, l'argomento potrebbe sembravi alquanto complesso, ma con un po' di...
Superiori

Come scomporre un binomio

In analisi matematica i polinomi sono combinazioni lineari ovvero delle entità che si formano mediante somma e prodotto di più termini. Come avrete potuto capire, se il polinomio è composto dalla somma di soli due termini, allora lo chiameremo binomio,...
Superiori

Come Scomporre Un Polinomio In Prodotto Di Fattori Con La Regola Di Ruffini

La matematica non è una opinione, o almeno questo è quello che si dice. Eppure ci sono dei luoghi comuni che permettono di trovare una soluzione ad alcuni quesiti matematici, che risulta ogni volta essere uguale. A volte, per risolvere un problema matematico...
Superiori

Come calcolare il grado complessivo di un polinomio

Svolgendo delle espressioni matematiche con valori incogniti, soprattutto ai nostri primi approcci con queste, potremmo avere la necessità di calcolare il grado complessivo di un polinomio. In questa guida spiegheremo, dettagliatamente come identificare...
I presenti contributi sono stati redatti dagli autori ivi menzionati a solo scopo informativo tramite l’utilizzo della piattaforma www.o2o.it e possono essere modificati dagli stessi in qualsiasi momento. Il sito web, www.o2o.it e Arnoldo Mondadori Editore S.p.A. (già Banzai Media S.r.l. fusa per incorporazione in Arnoldo Mondadori Editore S.p.A.), non garantiscono la veridicità, correttezza e completezza di tali contributi e, pertanto, non si assumono alcuna responsabilità in merito all’utilizzo delle informazioni ivi riportate. Per maggiori informazioni leggi il “Disclaimer »”.