Come scomporre un numero in fattori primi

Tramite: O2O 30/08/2018
Difficoltà: facile
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Introduzione

La scomposizione di un numero in fattori primi è un passo molto importante nello studio della matematica. Sta alla base di numerosi esercizi, senza la quale non si possono risolvere. I numeri primi sono quei numeri naturali maggiori di 1, divisibili solo per 1 e per se stessi. Scomporre un numero in fattori primi significa scrivere quel numero come prodotto di numeri primi. Chi ama la matematica considera questo procedimento come l'ABC della materia. Infatti, è veramente un gioco ridurre un qualsiasi numero in fattori primi. Dopo aver letto questa guida vi divertirete anche voi nella scomposizione dei numeri. Vediamo come procedere in pochissimi e semplicissimi step.

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Occorrente

  • Foglio di carta
  • calcolatrice
  • penna
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Scomposizione di un numero primo

Qualsiasi numero primo è divisibile per 1 e per se stesso. Si tratta di numeri naturali raggruppati per comodità in tavola di numeri primi. Questa tavola si trova solitamente nelle ultime pagine dei libri di aritmetica. Poiché i numeri primi sono infiniti, non si possono imparare a memoria tutti. A questo scopo si può consultare questo elenco, ogni volta che abbiamo dei dubbi. I primi 10 numeri primi sono molto frequenti nella riduzione di un numero e sono facili da memorizzare. Essi sono:2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23 e 29.

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Criteri di divisibilità

Per scomporre un numero in fattori primi, il procedimento più rapido è quello di applicare i criteri di divisibilità. I criteri di divisibilità sono tanti, per cui si consiglia di conoscere a memoria quelli che si incontrano con maggiore frequenza. Un numero naturale è divisibile per 2 se la cifra delle unità è pari a 0, 2, 4, 6, 8. Un numero è divisibile per 3 se la somma delle sue cifre è un multiplo di 3. Un numero è divisibile per 5 se l'unità è 0 oppure 5.

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Scomposizione di un numero naturale

Per scomporre un numero naturale si procede scrivendo il numero e tracciando una linea verticale alla sua destra. Ricordando i principali criteri di divisibilità, verifichiamo inizialmente che non sia un numero primo. In caso di dubbi consultiamo la suddetta tabella dei numeri primi. Partendo dalla cifra delle unità, applichiamo i criteri di divisibilità. Dividiamo il numero per il fattore e scriviamo il risultato immediatamente sotto il numero iniziale, rispettando l'ordine decimale. Procedere in questo modo fino ad ottenere il numero primo. Ricordarsi di scrivere ogni fattore alla destra della linea verticale uno sotto l'altro è accanto al risultato della divisione.

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Alcuni esempi di scomposizione di un numero in fattori primi

La teoria è semplicissima, ma gli esempi rendono meglio l'idea. Supponiamo di dovere scomporre il numero 10. Essendo un numero con la cifra dell'unità pari a 0, applicando i criteri di divisibilità divido il numero 10 per 2 ed ottengo come risultato il numero 5. Il numero 5 è un numero primo. Riscrivendo il numero scomposto sarà: 10= 2 x 5. Scomponiamo ad esempio il numero 86. La cifra delle unità è compresa nel criterio di divisibilità per 2. Pertanto divido 86 per 2 ed ottengo il numero 43. Questo numero è un numero primo. Riscrivendo il numero scomposto sarà: 86= 2 x 43.

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Scomposizione di numeri con fattori uguali

Supponiamo di dover scomporre il numero 64. Esso è sicuramente divisibile per 2 e si ottiene il numero 32. Il 32 è divisibile per 2 e si ottiene il numero 16. Il 16 è ancora divisibile per 2 e si ottiene il numero 8. L'8 posso dividerlo nuovamente per 2, ottenendo il numero 4, anch'esso divisibile per 2. Il 2 è divisibile per se stesso e termina così la scomposizione del numero 64. Riassumendo, quindi, il 64 è il prodotto di 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2, ossia 64 = 2 elevato alla sesta. ( Scrittura sotto forma di potenza).

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Scomposizione di un numero prodotto di numeri primi

Un numero naturale può essere anche il prodotto di due o più numeri primi. Proviamo a scomporre il numero 759. Questo numero è divisibile per 3, in quanto la somma delle cifre è un multiplo di 3. 759 : 3 = 253. Al 253 non possiamo applicare i criteri di divisibilità più frequenti. Per trovare il fattore giusto si prova a dividere il numero per i numeri primi partendo da quelli più piccoli come il numero 11. Infatti scopriremo che 253 : 11 darà come risultato 23. Il 23 è divisibile solo per se stesso. Avremo quindi:759 = 3 x 11 x 23.

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