Come scomporre un'equazione di grado superiore al secondo

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Difficoltà: media
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Introduzione

La matematica è una disciplina che per molte persone può rappresentare un vero e proprio ostacolo. Quando non riusciamo a capire come si eseguono alcune operazioni possiamo cercare online fra le moltissime guide presenti che ci spiegheranno i vari passaggi. In questa guida, in particolare, vedremo come fare per riuscire a scomporre correttamente un'equazione di grado superiore al secondo.

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Primo metodo

Per capire meglio come fare per riuscire a scomporre un'equazione di grado superiore al secondo, possiamo partire con un esempio pratico. Se per caso, dovessimo incontrare un equazione del tipo: x³ - 3x =0, questa si dovrebbe svolgere grazie al raccoglimento totale. Il raccoglimento totale si può eseguire ogni qual volta, l'equazione ha in comune un termine, in questo caso la X. Si procede dunque cosi: raccogliamo la X. Dunque, x (x² - 3) =0. Fatto ciò risolviamo le X separatamente. X=0 e X²-3=0. Da qua si ottengono le 3 soluzioni, che indicheremo con x1, x2, x3. Dunque: x1=0 x2= -√3 x3= +√ 3.

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Esempio pratico

Nel caso ci trovassimo invece, di fronte, a questa equazione: x³-x+3x²-3=0, questa si risolverebbe con il raccoglimento parziale. In questo caso i primi due monomi cioè x³-x li mettiamo a fattore comune con x, mentre gli altri due, li mettiamo a fattore comune con il numero 3. Ci troveremmo dunque, davanti a ciò: x (x²-1)+3(x²-1)=0. Ora mettiamo a fattore comune (x²-1), dunque: (x²-1)+ (x+3). Ora poniamo a 0 i due fattori. Quindi: (x²-1) =0 e (x+3)=0. Le soluzioni si ricavano risolvendo le radici quadrate, quindi x=1 e -1. Queste sono le prime due soluzioni. La terza, la ricaviamo così: x+3=0 che diventerà x= -3.

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Metodo di Ruffini

Un altro metodo per eseguire la scomposizione di un'equazione di grado superiore al secondo il metodo di Ruffini che consiste nell'individuare una soluzione all'equazione data. Per fare ciò cerchiamo tra i divisore del termine noto, ovvero il termine di grado 0. Dunque si parte dal più piccolo, e si sostituisce alla x. Facciamo un chiaro esempio, con questa equazione: x³+6x²+11x+6=0. Per prima cosa, l'equazione va ordinata in modo decrescente. Provando le varie soluzioni, arriveremo a dimostrare che il termine -1, è quello esatto. Dunque x=-1. Ora bisogna applicare il metodo di Ruffini, che consiste nell'eseguire dei calcoli a tabella. In basso a sinistra va inserita la soluzione particolare mentre in alto, tutti i termine delle x mentre a destra, va inserito il termine noto. Fatto ciò, va moltiplicato il primo numero, in questo caso 1 per la soluzione particolare. Risolviamo cosi, tutte le operazioni, se i calcoli sono giusti il risultato deve essere 0.

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