Come scomporre un binomio

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tramite: O2O
Difficoltà: facile
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Introduzione

In analisi matematica i polinomi sono combinazioni lineari ovvero delle entità che si formano mediante somma e prodotto di più termini. Come avrete potuto capire, se il polinomio è composto dalla somma di soli due termini, allora lo chiameremo binomio, se è formato da tre termini, trinomio e così via. In questa guida vedremo a questo proposito alcuni consigli semplici ed intuitivi su come scomporre un binomio. Potrete notare che, a dispetto delle apparenze, si tratterà di un procedimento relativamente semplice a patto di possedere conoscenze matematiche di base.

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Occorrente

  • Conoscenze di base di matematica
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I binomi sono combinazioni lineari di due termini. Ogni termine sarà provvisto di una potenza che ne indicherà il grado e, fra i due termini, quello con il grado più alto andrà a definire il tipo di binomio: se la potenza maggiore è uno, allora il binomio è di primo grado, se la potenza maggiore è due, allora il binomio sarà di secondo grado e così via.
Scomporre un binomio, in sostanza, vuol dire scriverlo come prodotto di termini minimi, cioè non più scomponibili. Nel caso di un binomio di primo grado, bisognerà controllare i coefficienti (numeri presenti davanti ai termini incogniti) e se essi sono multipli si potrà mettere in evidenza il massimo comune divisore dei due coefficienti. Proviamo ad effettuare un calcolo a titolo di esempio:
6x 2 => 2(3x 1) dove il binomio è di primo grado poiché uno è la potenza di x, 2 è il massimo comune divisore tra 6 e 2 che sono i coefficienti del binomio.

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Nel caso di un binomio di grado maggiore al primo, si potrà procedere come già fatto in precedenza, magari raggruppando anche il massimo comune divisore dei termini incogniti. A tal proposito ecco un ulteriore esempio:
6x^3 3x^2 => 3x^2(2x 1) dove il binomio è di terzo grado e i termini hanno in comune sia 3 che x^2.
Nel caso in cui non sia possibile effettuare il raggruppamento totale la scomposizione si può effettuare in maniera differente. Casi noti, a tal proposito, sono quelli di un binomio che è differenza di quadrati ovvero i due termini del binomio sono entrambi al quadrato e tra di essi vi è un segno meno.

Continua la lettura
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Si fornisce di seguito un esempio di quanto appena enunciato:
x^2-1 => (x-1)(x 1) infatti sia x^2 che 1 rappresentano rispettivamente il quadrato di x e di 1. Come potete notare, per scomporre questo tipo di binomio, si dovrà scrivere un prodotto tra la somma e la differenza dei termini di primo grado.
Inoltre dovrete tenere ben presente che se al posto del segno meno compare il segno più, il binomio precedente non è scomponibile; per tali ragioni il segno riveste un'importanza essenziale.
Così facendo, in modo semplice ed intuitivo riuscirete a scomporre efficacamente un polinomio.
Ricordatevi sempre, ad ogni modo, di ripassare tutte le regole di base prima di dedicarvi alla fase "operativa".

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Consigli

Non dimenticare mai:
  • Ripassare sempre bene le regole di base

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