Come scomporre polinomi di terzo grado

tramite: O2O
Difficoltà: media
16

Introduzione

In quest'articolo spiegherò come scomporre un polinomio di terzo grado; cercherò di fornire utili strumenti e di dare chiarimenti con semplici esempi. Parto dalla considerazione che la scomposizione o fattorizzazione di un polinomio non sempre è un operazione eseguibile. Essa consiste nella scomposizione del polinomio di partenza nel prodotto di polinomi di grado inferiore.

26

Il raccoglimento del fattore comune rappresenta un procedimento molto intuitivo per scomporre i polinomi. Nella sua estrema semplicità esso consiste nella possibilità di raccogliere tutti quei termini che hanno un elemento comune e la "messa in evidenza" di questi. Non sempre è applicabile questo metodo in quanto può essere che il polinomio in questione non abbia alcun termine comune da raccogliere. Prendiamo in considerazione questo polinomio di terzo grado: 3x^3+x^2-3x possiamo raccogliere solo il fattore comune x ed ottenere x (3x^2+x-3), non avendo altri fattori comuni.

36

Utilizzare i prodotti notevoli rappresenta un'altra importante strada verso la scomposizione dei polinomi, specie se di terzo grado.
Riconsideriamo l'esempio che mostrato in precedenza; il polinomio originario è stato scomposto in un polinomio di grado uno moltiplicato per uno di grado due. Possiamo, però, scomporre ancora il polinomio di secondo grado; in che modo? Il termine tra le parentesi è un polinomio del tipo ax^2+bx+c. Esso si scompone in a (x-x1)(x-x2) dove x1 e x2 sono le soluzioni dell'equazione di secondo grado associata al polinomio. Capiterà spesso di dover sfruttare i prodotti notevoli dopo aver effettuato uno o più raccoglimenti a fattore comune. Per questo è importante imparare a riconoscere le situazioni in cui puoi sfruttare questi utili strumenti.

Continua la lettura
46

Infine presentiamo la "Regola di Ruffini"; questo procedimento consente di scomporre qualsiasi polinomio, a prescindere dal suo grado. Consideriamo il polinomio P (x). Se esiste un numero tale che P (a)=0 allora il polinomio è divisibile per (x-a). Cosa significa che P (a)=0? Dobbiamo sostituire all'incognita del polinomio il valore che abbiamo assegnato ad "a" e verificare che la somma algebrica dei termini così ottenuti sia nulla.
Dalla divisione di P (x) con (x-a) otterremo il quoziente Q (x). Per cui P (x)=(x-a) Q (x). Qualora il quoziente si possa ancora scomporre, possiamo nuovamente applicare Ruffini o un altro dei metodi che abbiamo spiegato fino a raggiungere la scomposizione finale.

56

Guarda il video

66

Consigli

Potrebbe interessarti anche

Segnala contenuti non appropriati

Tipo di contenuto
Devi scegliere almeno una delle opzioni
Descrivi il problema
Devi inserire una descrizione del problema
Si è verificato un errore nel sistema. Riprova più tardi.
Segnala il video che ritieni inappropriato
Devi selezionare il video che desideri segnalare
Verifica la tua identità
Devi verificare la tua identità
chiudi
Grazie per averci aiutato a migliorare la qualità dei nostri contenuti

Guide simili

Superiori

La scomposizione di polinomi in fattori

Scomporre i polinomi in fattori significa riscrivere un polinomio in maniera semplificata per poterlo poi elaborare più semplicemente e velocemente, senza che se ne pregiudichi la corretta equivalenza con il polinomio originale. Nel corso del tempo sono...
Superiori

Come scomporre in fattori dei polinomi

Ci sono diversi modi per scomporre un polinomio per poi dividerlo o accorparlo diversamente. Bisogna calcolare il massimo comune divisore fra i monomi che sono all'interno del nostro polinomio e bisogna inserirlo dinanzi alla parentesi ed, all'interno...
Superiori

Come scomporre un polinomio

In matematica un polinomio rappresenta quell'espressione con presenza di costanti e di variabili, le quali vengono combinate attraverso l'utilizzo di addizioni, di sottrazioni e di moltiplicazioni. Il polinomio può essere anche definito come la somma...
Superiori

Come Scomporre Un Polinomio In Prodotto Di Fattori Con La Regola Di Ruffini

La matematica non è una opinione, o almeno questo è quello che si dice. Eppure ci sono dei luoghi comuni che permettono di trovare una soluzione ad alcuni quesiti matematici, che risulta ogni volta essere uguale. A volte, per risolvere un problema matematico...
Superiori

Come dividere i polinomi con la regola di Ruffini

I polinomi rappresentano sempre un argomento complicato da affrontare quando ci si trova a frequentare un istituto scolastico dove la matematica ha un'importanza fondamentale (come il liceo scientifico). Con il termine polinomio si intende la somma o...
Superiori

Come scomporre un trinomio di terzo grado

Se dovete scomporre un trinomio di terzo grado e non sapete come comportarvi, non è il caso di preoccuparsi. Tramite questo tutorial, infatti, vi spiegheremo dettagliatamente i due differenti metodi di scomposizione (detta anche fattorizzazione) di un...
Superiori

Come scomporre un quadrinomio di quarto grado

In questa guida verrà spiegato come scomporre in fattori un particolare tipo di polinomio, detto quadrinomio. Un polinomio prende il nome di quadrinomio nel momento in cui esso è composto da quattro monomi non simili tra di loro. Lo definiremo "di quarto...
Superiori

Teorema di Ruffini: dimostrazione

All'interno della guida che andremo a sviluppare ci occuperemo di matematica, in quanto, come abbiamo indicato nel titolo che contraddistingue questa guida, ci concentreremo su un teorema specifico: il teorema di Ruffini. Il nostro obiettivo sarà quello...
I presenti contributi sono stati redatti dagli autori ivi menzionati a solo scopo informativo tramite l’utilizzo della piattaforma www.o2o.it e possono essere modificati dagli stessi in qualsiasi momento. Il sito web, www.o2o.it e Arnoldo Mondadori Editore S.p.A. (già Banzai Media S.r.l. fusa per incorporazione in Arnoldo Mondadori Editore S.p.A.), non garantiscono la veridicità, correttezza e completezza di tali contributi e, pertanto, non si assumono alcuna responsabilità in merito all’utilizzo delle informazioni ivi riportate. Per maggiori informazioni leggi il “Disclaimer »”.