Come scomporre in fattori dei polinomi

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Difficoltà: media
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Introduzione

Ci sono diversi modi per scomporre un polinomio per poi dividerlo o accorparlo diversamente. Bisogna calcolare il massimo comune divisore fra i monomi che sono all'interno del nostro polinomio e bisogna inserirlo dinanzi alla parentesi ed, all'interno di essa, si mette il risultato della divisione di ogni termine del polinomio, moltiplicandolo per il M. C. D. In questa breve guida vedremo come scomporre in fattori dei polinomi, in modo da poter fare delle operazioni con essi.

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Verificare l'esattezza della scomposizione

Innanzitutto come prima cosa effettuate sempre dei controlli sull'esattezza della scomposizione, svolgendo la moltiplicazione tra i binomi il risultato che deve scaturire deve essere il polinomio originario, ovvero quello di partenza. Il raccoglimento si dice parziale, per il fatto che coincide con solo una parte dei numeri del polinomio. Qualora dovesse esserci un binomio che presenti due quadrati, divisi dal segno negativo, vi sarà il seguente prodotto notevole, ovvero: (a + b)(a - b) = - a^2 - b^2. Questa operazione è alquanto semplice e intuitiva per chi ha una mente matematica, cioè una mente che serve per l'appunto per verificare e trovare le possibili soluzioni una volta che si legge un monomio o un polinomio.

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Ricercare le basi dei quadrati

La disaggregazione è data dal prodotto di due binomi, in cui sono evidenziate le zone che sono comprese nell'intervallo composto dal segno positivo e dal segno negativo. Matematicamente parlando, un polinomio non è altro che una espressione con alcune variabili che sono congiunte, utilizzando esclusivamente l'addizione, la sottrazione e la moltiplicazione. Quindi esso è la sommatoria algebrica dei monomi, che non sono uguali tra loro, ovvero con parti letterali differenti. Ogni volta che i monomi non sono uguali, e non possono quindi essere sommati o fusi in loro, divengono dei polinomi, in pratica come quando si uniscono gli atomi, che se sono di elementi differenti formano molecole.

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Verifica della scomposizione

Infine per una maggiore verifica sulla veridicità del calcolo svolto, vi è un metodo molto semplice: si svolge il prodotto tra il polinomio ed il nostro monomio. Qualora la scomposizione che abbiamo svolto, risulta essere corretta, occorrerà ottenere il polinomio iniziale. Il passo successivo è quello di svolgere il raccoglimento parziale a fattore comune e ciò richiede una maggiore attenzione. Seguendo questi piccoli consigli si avrà la possibilità di scomporre in fattori dei polinomi, cosa essenziale per compiere numerose operazioni algebriche.

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Consigli

Non dimenticare mai:
  • Svolgere sempre una verifica alla fine dell'esercizio

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