Come risolvere un'espressione letterale contenente addizioni, sottrazioni e moltiplicazioni

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Introduzione

Nella quotidianità molte volte si è alle prese con operazioni e calcoli che risultano essenziali per operare in qualsiasi ambito della società. Tra le operazioni che possono capitare di dover svolgere ci sono quelle letterali contenenti addizioni, sottrazioni e moltiplicazioni. Un'espressione letterale viene così denominata poiché contiene al suo interno dei termini letterali. Vediamo come risolvere un'espressione letterale contenente addizioni, sottrazioni e moltiplicazioni.

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Canoni

Prima di partire con la risoluzione di un'espressione letterale dobbiamo fissare alcuni canoni. Le espressioni letterali possono contenere, oltre a numeri e lettere, delle parentesi. Prendiamo come esempio questa espressione:
a{3+[b-(-a)]}.
Le operazioni andranno a svolgersi nel seguente ordine: prima quelle tra parentesi tonde, poi le quadre ed infine le graffe.
Appurato come comportarsi con le parentesi, occorre effettuare una riduzione dei termini simili.
la risolveremo conteggiando i numeri con le stesse lettere, ovvero (1+3-6) a+4b=-2a+4b. Occorre ricordare sempre che se ci troveremo di fronte ad una lettera senza numero specificato, si sottintende l'1 (es. A=1a).

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Ordine

Dopo aver ridotto i termini simili, l'ordine delle operazioni è lo stesso della matematica tradizionale. Prima moltiplicazioni e poi le addizioni.
Se, ad esempio, ci trovassimo un'espressione di questo tipo
3ac+(a+b)*c
procederemo col moltiplicare "c" per ogni fattore contenuto tra le parentesi, ottenendo
3ac+ac+bc.
Se ci troviamo di fronte al prodotto di due parentesi, procederemo nello stesso modo. Moltiplicheremo tutti gli elementi della prima parentesi, con quelli della seconda.

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Addizione e sottrazione

Successivamente, passiamo alle operazioni di addizione e sottrazione. Queste ultime possono essere applicate solo ai monomi con la parte letterale uguale (un monomio è un elemento singolo dell'espressione, ad esempio 3ac). Procediamo quindi riducendo nuovamente i termini simili. Riprendendo l'espressione
3ac+(a+b)*c=3ac+ac+bc,
sommiamo solamente "ac" a "3ac" ed otterremo 4ac+bc.

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Esempio pratico

Vediamo ora una esempio nel completo. Prendiamo l'espressione -ac+{7a*[(a+a+b)(a+b)]}
Semplifichiamo il polinomio (a+a+b) in (2a+b), ottenendo -ac+{7a*[(2a+b)(a+b)]}.
Moltiplichiamo le due parentesi tonde, ottenendo -ac+{7a*[2a^2+2ab+ab+b^2]}.
Semplifichiamo la quadra, ottenendo -ac+{7a*[2a^2+3ab+b^2]}.
Moltiplichiamo 7a per gli elementi della quadra, ottenendo -ac+{14a^3+21ab+7ab^2}.
A questo punto le graffe non servono, poiché si tratta di una semplice somma. Il risultato è -ac+14a^3+21ab+7ab^2.

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