Come risolvere un'equazione logaritmica

tramite: O2O
Difficoltà: difficile
16

Introduzione

Tra qualche giorno milioni di studenti torneranno a riempire le aule delle scuole di ogni ordine e grado, ed in questi giorni in tanti cominciano a ripassare i tanto temuti argomenti di matematica, in attesa che si riaprano gli istituti e ricomincino compiti ed interrogazioni che causano ansia e patemi d'animo per i più timorosi o motivo di soddisfazione e crescita culturale per i più ambiziosi. Per alcuni ragazzi volenterosi, questi sono gli ultimi giorni di tempo disponibili per coprire eventuali lacune trascinate dal precedente anno curriculare. Come già accennato in precedenza, uno degli ostacoli più tosti è sempre stata la matematica, materia spesso vists come la bestia nera a causa della vastità e difficoltà del programma, ma basta solo un po' di buona volontà e abnegazione nello studio per poter superare a pieni voti questa difficoltà che a volte sembra insormontabile. La guida che vi apprestate a leggere, cercherà di esplicare nel modo più chiaro possibile un argomento rognoso, cioè come risolvere un'equazione logaritmica senza commettere errori.

26

Occorrente

  • Quadernone a quadretti
  • libro di algebra
  • calcolatrice
  • penna
36

In algebra vengono definite equazioni logaritmiche, quelle equazioni nelle quali l'incognita compare nell'argomento del logaritmo, come ad esempio: log f (x) = log g (x). Secondo le proprietà insite dell'equazione, la funzione logaritmica essendo biunivoca permette il seguente passaggio algebrico: log f (x) = log g (x) ---> f (x) = g (x). Se volessimo risolvere un'equazione qualsiasi come: log (2x-5) + log (x+5) = log (17x+9)
Anzitutto occorre determinare le condizioni di accettabilità delle soluzioni. Per farlo basta porre a sistema i due argomenti dei logaritmi in cui compare l'incognita e porli maggiore di 0, cosi facendo: x > 5/2; x > -5; x > -9/17;
l'equazione sarà risolta secondo la soluzione più esterna, quindi x > 0 ovvero D = R, il dominio, quindi, è la parte positiva.

46

A questo punto non dobbiMo fare altro che Applicare le proprietà dei logaritmi, cercando di riportare l' equazione data a forma canonica e di passare poi agli argomenti:
Si devono portare tutti i logaritmi con incognita a primo membro della funzione. Adesso, una volta effettuata questa operazione, dovrà applicarsi la famosa regola della scomposizione ciò, semplificando il logaritmo (che è lo stesso) in entrambi i membri. Si potrebbe a questo punto suggerire un altro metodo: quello di trasformare un'equazione posta in questo modo log (f (x)) = c e riscriverla secondo questa modalità: log (f (x)) = log (d). In questa maniera avremo che log (d) = c e risolveremo l'equazione F (x) = d, verificando che le soluzioni appartengono al sistema di definizione o dominio.

Continua la lettura
56

Passando dall'aspetto teorico a quello pratico, vi suggeriremo un esercizio come esempio: di tratta di risolvere l' equazione di secondo grado ottenendo due risultati: X = - 9 V X = 1

Il valore - 9 non soddisfa la condizione di accettabilità, (ovvero non fa parte del dominio), quindi non è accettabile come soluzione.
Il valore 1 è invece accettabile perché fa parte del dominio R
L' equazione ha una sola soluzione X = 1.

66

Consigli

Non dimenticare mai:
  • Esercitarsi molto

Potrebbe interessarti anche

Segnala contenuti non appropriati

Tipo di contenuto
Devi scegliere almeno una delle opzioni
Descrivi il problema
Devi inserire una descrizione del problema
Si è verificato un errore nel sistema. Riprova più tardi.
Verifica la tua identità
Devi verificare la tua identità
chiudi
Grazie per averci aiutato a migliorare la qualità dei nostri contenuti

Guide simili

Superiori

Come calcolare il logaritmo in base 2

La matematica è una materia piuttosto complessa ma interessante allo stesso tempo. Impararla bene richiede moltissimo tempo e pazienza, per essere assimilata. Bisogna quindi partire da delle ottime basi per poter riuscire a risolvere problemi molto più...
Superiori

Come calcolare il dominio di una funzione logaritmica fratta

In matematica, il logaritmo è l'operazione inversa dell'elevamento a potenza. Ciò significa che il logaritmo di un numero è l'esponente di un altro valore fisso. La moltiplicazione viene ripetuta tre volte. Più in generale, l'elevamento consente a...
Superiori

Come effettuare un cambiamento di base nei logaritmi

Un logaritmo è un esponente; per essere più precisi, il logaritmo di un numero x ad una base B è solo l'esponente, per rendere il risultato uguale ad x. Ogni equazione esponenziale può essere riscritta come equazione logaritmica e viceversa, semplicemente...
Superiori

Come calcolare il dominio di una funzione logaritmica

In matematica, il dominio di una funzione non è altro che quell'insieme di numeri che possono essere inseriti nella funzione stessa. In altre parole, si tratta dell'insieme delle X che è possibile inserire in una determinata equazione. A tal proposito,...
Superiori

Come determinare il segno di una funzione logaritmica

In questa guida verranno dati utili consigli su come determinare correttamente il segno di una funzione logaritmica. In matematica è possibile esprimere le relazioni tra valori e numeri attraverso delle vere e proprie funzioni che riescono a portarci...
Superiori

Come risolvere le equazioni differenziali coi logaritmi

Innanzitutto è necessario ricordare la definizione di Equazione Differenziale Ordinaria (EDO). Questa è un'equazione in cui sono presenti una funzione di una variabile (che indicheremo come y (x)), le sue derivate e in alcuni casi la variabile indipendente...
Superiori

Come disegnare i grafici dei logaritmi

In questa guida vi spiegherò brevemente e in maniera semplificata come disegnare qualcosa di temuto da tutti. Sto parlando dei grafici dei logaritmi. I grafici dei logaritmi o più comunemente parlando dei grafici in generale fanno questo. Rappresentano...
Superiori

Come Fare un corretto studio di funzione

Questo tutorial vi spiegheremo come dover affrontare uno studio corretto di funzione, in modo generico. I calcoli ed i parametri vanno infatti adattati volta per volta a quello che chiede l'esercizio. È un procedimento che cambia dal tipo di equazione...
I presenti contributi sono stati redatti dagli autori ivi menzionati a solo scopo informativo tramite l’utilizzo della piattaforma www.o2o.it e possono essere modificati dagli stessi in qualsiasi momento. Il sito web, www.o2o.it e Arnoldo Mondadori Editore S.p.A. (già Banzai Media S.r.l. fusa per incorporazione in Arnoldo Mondadori Editore S.p.A.), non garantiscono la veridicità, correttezza e completezza di tali contributi e, pertanto, non si assumono alcuna responsabilità in merito all’utilizzo delle informazioni ivi riportate. Per maggiori informazioni leggi il “Disclaimer »”.