Come risolvere un'equazione logaritmica

tramite: O2O
Difficoltà: difficile
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Introduzione

Tra qualche giorno milioni di studenti torneranno a riempire le aule delle scuole di ogni ordine e grado, ed in questi giorni in tanti cominciano a ripassare i tanto temuti argomenti di matematica, in attesa che si riaprano gli istituti e ricomincino compiti ed interrogazioni che causano ansia e patemi d'animo per i più timorosi o motivo di soddisfazione e crescita culturale per i più ambiziosi. Per alcuni ragazzi volenterosi, questi sono gli ultimi giorni di tempo disponibili per coprire eventuali lacune trascinate dal precedente anno curriculare. Come già accennato in precedenza, uno degli ostacoli più tosti è sempre stata la matematica, materia spesso vists come la bestia nera a causa della vastità e difficoltà del programma, ma basta solo un po' di buona volontà e abnegazione nello studio per poter superare a pieni voti questa difficoltà che a volte sembra insormontabile. La guida che vi apprestate a leggere, cercherà di esplicare nel modo più chiaro possibile un argomento rognoso, cioè come risolvere un'equazione logaritmica senza commettere errori.

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Occorrente

  • Quadernone a quadretti
  • libro di algebra
  • calcolatrice
  • penna
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In algebra vengono definite equazioni logaritmiche, quelle equazioni nelle quali l'incognita compare nell'argomento del logaritmo, come ad esempio: log f (x) = log g (x). Secondo le proprietà insite dell'equazione, la funzione logaritmica essendo biunivoca permette il seguente passaggio algebrico: log f (x) = log g (x) ---> f (x) = g (x). Se volessimo risolvere un'equazione qualsiasi come: log (2x-5) + log (x+5) = log (17x+9)
Anzitutto occorre determinare le condizioni di accettabilità delle soluzioni. Per farlo basta porre a sistema i due argomenti dei logaritmi in cui compare l'incognita e porli maggiore di 0, cosi facendo: x > 5/2; x > -5; x > -9/17;
l'equazione sarà risolta secondo la soluzione più esterna, quindi x > 0 ovvero D = R, il dominio, quindi, è la parte positiva.

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A questo punto non dobbiMo fare altro che Applicare le proprietà dei logaritmi, cercando di riportare l' equazione data a forma canonica e di passare poi agli argomenti:
Si devono portare tutti i logaritmi con incognita a primo membro della funzione. Adesso, una volta effettuata questa operazione, dovrà applicarsi la famosa regola della scomposizione ciò, semplificando il logaritmo (che è lo stesso) in entrambi i membri. Si potrebbe a questo punto suggerire un altro metodo: quello di trasformare un'equazione posta in questo modo log (f (x)) = c e riscriverla secondo questa modalità: log (f (x)) = log (d). In questa maniera avremo che log (d) = c e risolveremo l'equazione F (x) = d, verificando che le soluzioni appartengono al sistema di definizione o dominio.

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Passando dall'aspetto teorico a quello pratico, vi suggeriremo un esercizio come esempio: di tratta di risolvere l' equazione di secondo grado ottenendo due risultati: X = - 9 V X = 1

Il valore - 9 non soddisfa la condizione di accettabilità, (ovvero non fa parte del dominio), quindi non è accettabile come soluzione.
Il valore 1 è invece accettabile perché fa parte del dominio R
L' equazione ha una sola soluzione X = 1.

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Consigli

Non dimenticare mai:
  • Esercitarsi molto

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