Come risolvere un'equazione di secondo grado

tramite: O2O
Difficoltà: facile
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Introduzione

Un'equazione di secondo grado è sicuramente un po' più difficile da risolvere rispetto a un'equazione di primo grado; per riolvere queste equazioni bisogna applicare una formula che è bene imparare a memoria perché ricorre in numerose applicazioni. Facendo allenamento e una buona quantità di esercizi diventa poi naturale ricordare la formula.

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Occorrente

  • Conoscenze di base di matematica
  • Penna
  • Foglio
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Un'equazione di secondo grado, nella forma completa, si presenta in questo modo: ax^2+bx+c=0 (VEDI FOTO)

dove a, b e c sono dei coefficienti noti e la x rappresenta l'incognita, cioè il valore da calcolare.
Naturalmente possono essere presenti più termini in x^2, x o più termini noti; quello che devi fare è sommare rispettivamente i coefficienti relativi ai termini in x^2, x e i termini noti in modo da ricondurre l'equazione alla sua forma canonica.

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Per il calcolo basta che utilizzi la seguente formula:
x=-b+-radice quadrata di (b^2-4ac) tutto diviso 2a (VEDI FOTO)
sostituendo nella formula i valori di a, b e c.
I risultati che otterrai possono essere 2 (uno relativo di segno negativo e uno relativo al segno positivo): soluzioni reali e distinte; puoi trovare un unico risultato (nel caso in cui il termine sotto la radice sia nullo): soluzioni coincidenti; puoi trovare due soluzioni immaginarie (se il termine sotto radice è negativo per cui non esiste nel campo dei numeri reali): soluzioni complesse coniugate.

Continua la lettura
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Puoi incontrare anche equazioni di secondo grado "spurie" in cui non sia presente il termine noto (c).
Puoi utilizzare sempre la medesima formula sostituendo al posto della c il valore 0; tuttavia in questo caso si può usare una formula decisamente più semplice.
La forma in cui essa si presenta è
ax^2+bx=0
In questo caso isola da una parte dell'equazione X:
x (ax+b)=0

per cui una soluzione sarà

x=0

e l'altra

x=-b/a

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Un altro tipo di equazione di secondo grado è quella "pura" in cui cioè manca il termine in x; quindi avrai solo bx e il termine noto (c).
In questo caso sposta il termine noto a secondo membro (ricorda che quando sposti un termine da dun lato all'altro dell'uguale esso cambia di segno) e poi dividi per a:
x^2=-c/a
la soluzione sarà
x=+- radice quadrata di -c/a (VEDI FOTO).

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Nel caso l'equazione avesse il coefficiente di x^2 si può usare una formula ridotta: x=-b/2+-radice quadrata (b/2)^2-ac tutto diviso a. Questo sistema è alternativo all'altro, non è obbligatorio usarlo.
Il segreto è fare molti esercizi ed farselo spiegare da una persona che già lo sappia fare.

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