Come risolvere un'equazione di secondo grado

Tramite: O2O
Difficoltà: facile
19

Introduzione

La matematica non è un’opinione. Ciò significa che le regole matematiche in essa contenute non sono soggette a modifiche e adattamenti da parte degli utenti che ne fanno uso, motivo per cui tale disciplina viene spesso vista in maniera ostica da coloro che hanno maggiori difficoltà nell’apprendimento della stessa.
Le regole in questione attraversano tutta la matematica, dall’algebra all’aritmetica, dalla geometria all’analisi. Soffermandoci proprio sull’algebra, è interessante vedere come la matematica risulti ampia e vasta dal punto di vista delle equazioni. In particolare, sono le equazioni di secondo grado a creare non pochi grattacapi a tutti quegli studenti impegnati nello studio della matematica soprattutto nell’ottica delle scuole superiori. Rispetto a quelle di primo grado, le equazioni di secondo grado sono caratterizzate da un livello di difficoltà maggiore dovuto al grado massimo dell’incognita (pari a 2). Entriamo più nello specifico e vediamo come risolvere un’equazione di secondo grado.

29

Occorrente

  • Carta e penna
  • Conoscenze pregresse di matematica (in particolare di algebra)
  • Libro di testo di algebra
39

Generalità sulle equazioni di secondo grado

Partiamo da alcune definizioni. Un’equazione di secondo grado, nella forma completa, si presenta con la seguente dicitura: “ax^2+bx+c=0”, dove “a”, “b” e “c” sono considerati coefficienti noti e la “x” rappresenta l’incognita, ovvero il valore vero e proprio da calcolare. La complessità dell’operazione deriva anche dal fatto che all’interno dell’equazione possono essere presenti più termini in x^2, x o più termini noti. Per arrivare ad una semplificazione dell’equazione sarà sufficiente sommare rispettivamente i coefficienti relativi ai termini in x^2, x e i termini noti in modo da ricondurre l’equazione alla sua forma canonica.

49

Le possibili soluzioni delle equazioni

Per il calcolo effettivo dell'equazione sarà sufficiente utilizzare la seguente formula: "x=-b+-radice quadrata di (b^2-4ac)", il tutto diviso per "2a" sostituendo nella formula i valori di a, b e c.
I risultati che si otterranno dall’operazione possono essere diversi tra loro: uno relativo di segno negativo e uno relativo al segno positivo; soluzioni reali e distinte, con un unico risultato (nel caso in cui il termine sotto la radice sia nullo); soluzioni coincidenti; soluzioni immaginarie (se il termine sotto radice è negativo, motivo per cui non esiste nel campo dei numeri reali); soluzioni complesse coniugate.

Continua la lettura
59

Le equazioni di secondo grado spurie

Durante i calcoli è possibile imbattersi anche nelle equazioni di secondo grado cosiddette “spurie”, all’interno delle quali non sarà presente il termine noto "c". Per la loro risoluzione è possibile utilizzare sempre la medesima formula, la quale prevede che si sostituisca al posto della “c” il valore “0”. In questo caso, però, sarà possibile utilizzare una formula molto più semplice. Essa si presenta con la dicitura “ax^2+bx=0”, e da qui si provvederà poi con l’isolamento dell’equazione x: “x (ax+b)=0”, per cui una soluzione sarà “X=0” e l’altra “x= -b/a”.

69

Le equazioni di secondo grado pure

Un’altra tipologia di equazioni di secondo grado è quella delle cosiddette “pure”, all’interno delle quali manca il termine in “x”. Di conseguenza, nella dicitura si avranno solamente “bx” e il termine noto “c”. Per arrivare ad una soluzione si dovrà spostare il termine noto a secondo membro, sempre tenendo presente che nell’effettuare l’operazione di spostamento il segno dei termini cambierà, dopodiché si provvederà con la divisione: “x^2=-c/a”. La soluzione sarà data da “x=+- radice quadrata di -c/a”.

79

Un metodo alternativo di risoluzione

Se l’equazione dispone di un coefficiente di “x^2”, per la risoluzione è possibile utilizzare una formula ridotta: “x=-b/2+-radice quadrata (b/2)^2-ac”, il tutto diviso per “a”. Il sistema in questione è alternativo al precedente, ma durante i calcoli non è da usare obbligatoriamente. Nel caso in cui desideraste altre informazioni su come risolvere un'equazione di secondo grado consultate il link: https://redooc.com/it/superiori/matematica-algebra/equazioni-di-secondo-grado/equazioni-II-grado-introduzione.

89

Guarda il video

99

Consigli

Non dimenticare mai:
  • Le equazioni di secondo grado sono solo una delle tante operazioni possibili in algebra, e non richiedono un approccio particolarmente difficile per la risoluzione. Nel caso in cui si volesse entrare a fondo nell'argomento si consiglia la lettura e lo studio di un libro di testo apposito dedicato all'algebra.
Alcuni link che potrebbero esserti utili:

Potrebbe interessarti anche

Segnala contenuti non appropriati

Tipo di contenuto
Devi scegliere almeno una delle opzioni
Descrivi il problema
Devi inserire una descrizione del problema
Si è verificato un errore nel sistema. Riprova più tardi.
Segnala il video che ritieni inappropriato
Devi selezionare il video che desideri segnalare
Verifica la tua identità
Devi verificare la tua identità
chiudi
Grazie per averci aiutato a migliorare la qualità dei nostri contenuti

Guide simili

Superiori

Come trovare il minimo in un'equazione di secondo grado

Se sei alle superiori e la matematica non è proprio il tuo forte o semplicemente hai bisogno di una dritta, questa guida ti potrà essere utile. La matematica è impegno e concentrazione, è conoscere e seguire in ogni dettaglio i vari step per risolvere...
Superiori

Come trovare il massimo in un'equazione di secondo grado

Le equazioni di secondo grado sono dette anche equazioni quadratiche e sono operazioni algebriche che contengono una sola incognita (detta x) e che compare con grado uguale a 2. La formula caratteristica di tale equazione è ax²+bx+c =0. Lo studio dei...
Superiori

Come scomporre un'equazione di grado superiore al secondo

La matematica è una disciplina che per molte persone può rappresentare un vero e proprio ostacolo. Quando non riusciamo a capire come si eseguono alcune operazioni possiamo cercare online fra le moltissime guide presenti che ci spiegheranno i vari passaggi....
Superiori

Come risolvere un'equazione di primo grado

La matematica è una delle materie cardini del sistema scolastico soprattutto se si è scelto un orientamento di tipo scientifico, tuttavia può costituire un ostacolo anche per gli studenti più volenterosi. Se non spiegata bene è difficile capirla,...
Superiori

Come risolvere un'equazione di primo grado e applicarla ai giochi di logica

In matematica, dicasi equazione l'uguaglianza tra due oggetti, che possono essere di natura diversa. Gli esercizi potranno anche essere noiosi, ma se imparate a risolvere un'equazione ragionando nella maniera corretta, avrete già appreso i tre quarti...
Superiori

Come risolvere un'equazione di terzo grado

Capita prima o poi di doversi misurare con un'equazione di terzo grado e di non capire come riuscire a risolverla. Scopriamolo insieme. Prima di pronunciare la solita frase "a cosa mi servirà mai nella vita saper risolvere un'equazione di terzo grado?",...
Superiori

Come risolvere le disequazioni di grado superiore al secondo

La matematica è da sempre l'incubo per gran parte degli studenti delle scuole medie superiori. In special modo, equazioni e disequazioni rappresentano uno scoglio difficile da superare. In questa guida spiegheremo come risolvere le disequazioni di grado...
Superiori

Come risolvere le equazioni di secondo grado

La matematica è senza ombra di dubbio la materia che più preoccupa alunni e genitori, in quanto è la più ostica e di conseguenza anche la meno amata dagli studenti di qualsiasi età, a partire da quelli dalle scuole elementari fino ad arrivare agli...
I presenti contributi sono stati redatti dagli autori ivi menzionati a solo scopo informativo tramite l’utilizzo della piattaforma www.o2o.it e possono essere modificati dagli stessi in qualsiasi momento. Il sito web, www.o2o.it e Arnoldo Mondadori Editore S.p.A. (già Banzai Media S.r.l. fusa per incorporazione in Arnoldo Mondadori Editore S.p.A.), non garantiscono la veridicità, correttezza e completezza di tali contributi e, pertanto, non si assumono alcuna responsabilità in merito all’utilizzo delle informazioni ivi riportate. Per maggiori informazioni leggi il “Disclaimer »”.