Come risolvere un'equazione di secondo grado

La matematica non è un’opinione. Ciò significa che le regole matematiche in essa contenute non sono soggette a modifiche e adattamenti da parte degli utenti che ne fanno uso, motivo per cui tale disciplina viene spesso vista in maniera ostica da coloro che hanno maggiori difficoltà nell’apprendimento della stessa.
Le regole in questione attraversano tutta la matematica, dall’algebra all’aritmetica, dalla geometria all’analisi. Soffermandoci proprio sull’algebra, è interessante vedere come la matematica risulti ampia e vasta dal punto di vista delle equazioni. In particolare, sono le equazioni di secondo grado a creare non pochi grattacapi a tutti quegli studenti impegnati nello studio della matematica soprattutto nell’ottica delle scuole superiori. Rispetto a quelle di primo grado, le equazioni di secondo grado sono caratterizzate da un livello di difficoltà maggiore dovuto al grado massimo dell’incognita (pari a 2). Entriamo più nello specifico e vediamo come risolvere un’equazione di secondo grado.

• Carta e penna
• Conoscenze pregresse di matematica (in particolare di algebra)
• Libro di testo di algebra

Partiamo da alcune definizioni. Un’equazione di secondo grado, nella forma completa, si presenta con la seguente dicitura: “ax^2+bx+c=0”, dove “a”, “b” e “c” sono considerati coefficienti noti e la “x” rappresenta l’incognita, ovvero il valore vero e proprio da calcolare. La complessità dell’operazione deriva anche dal fatto che all’interno dell’equazione possono essere presenti più termini in x^2, x o più termini noti. Per arrivare ad una semplificazione dell’equazione sarà sufficiente sommare rispettivamente i coefficienti relativi ai termini in x^2, x e i termini noti in modo da ricondurre l’equazione alla sua forma canonica.

Per il calcolo effettivo dell'equazione sarà sufficiente utilizzare la seguente formula: "x=-b+-radice quadrata di (b^2-4ac)", il tutto diviso per "2a" sostituendo nella formula i valori di a, b e c.
I risultati che si otterranno dall’operazione possono essere diversi tra loro: uno relativo di segno negativo e uno relativo al segno positivo; soluzioni reali e distinte, con un unico risultato (nel caso in cui il termine sotto la radice sia nullo); soluzioni coincidenti; soluzioni immaginarie (se il termine sotto radice è negativo, motivo per cui non esiste nel campo dei numeri reali); soluzioni complesse coniugate.

Durante i calcoli è possibile imbattersi anche nelle equazioni di secondo grado cosiddette “spurie”, all’interno delle quali non sarà presente il termine noto "c". Per la loro risoluzione è possibile utilizzare sempre la medesima formula, la quale prevede che si sostituisca al posto della “c” il valore “0”. In questo caso, però, sarà possibile utilizzare una formula molto più semplice. Essa si presenta con la dicitura “ax^2+bx=0”, e da qui si provvederà poi con l’isolamento dell’equazione x: “x (ax+b)=0”, per cui una soluzione sarà “X=0” e l’altra “x= -b/a”.

Un’altra tipologia di equazioni di secondo grado è quella delle cosiddette “pure”, all’interno delle quali manca il termine in “x”. Di conseguenza, nella dicitura si avranno solamente “bx” e il termine noto “c”. Per arrivare ad una soluzione si dovrà spostare il termine noto a secondo membro, sempre tenendo presente che nell’effettuare l’operazione di spostamento il segno dei termini cambierà, dopodiché si provvederà con la divisione: “x^2=-c/a”. La soluzione sarà data da “x=+- radice quadrata di -c/a”.

Se l’equazione dispone di un coefficiente di “x^2”, per la risoluzione è possibile utilizzare una formula ridotta: “x=-b/2+-radice quadrata (b/2)^2-ac”, il tutto diviso per “a”. Il sistema in questione è alternativo al precedente, ma durante i calcoli non è da usare obbligatoriamente. Nel caso in cui desideraste altre informazioni su come risolvere un'equazione di secondo grado consultate il link: https://redooc.com/it/superiori/matematica-algebra/equazioni-di-secondo-grado/equazioni-II-grado-introduzione.

• Le equazioni di secondo grado sono solo una delle tante operazioni possibili in algebra, e non richiedono un approccio particolarmente difficile per la risoluzione. Nel caso in cui si volesse entrare a fondo nell'argomento si consiglia la lettura e lo studio di un libro di testo apposito dedicato all'algebra.

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