Come risolvere un'equazione di primo grado e applicarla ai giochi di logica

In matematica, dicasi equazione l'uguaglianza tra due oggetti, che possono essere di natura diversa. Gli esercizi potranno anche essere noiosi, ma se imparate a risolvere un'equazione ragionando nella maniera corretta, avrete già appreso i tre quarti del funzionamento della logica e del pensiero razionale. Inoltre, saper risolvere un'equazione di primo grado, è molto utile sia per trovare la soluzione di problemi matematici, sia perché si tratta di un procedimento che può essere applicato a dei giochini di logica che, normalmente, sarebbero più complessi da risolvere. Un gioco di logica è un rompicapo, un'enigma, con una radice matematica o logica, col solo scopo d'intrattenimento; esso può essere un'indovinello, problemi che riguardano giochi da tavolo, scacchi o dama, ed il principale lo scopo, è di trovare la soluzione. Vediamo quindi come procedere.

Anzitutto, un'equazione di primo grado è formata da due tipi di termini: quelli incogniti, caratterizzati da una variabile che in genere è indicata con x, e quelli noti rappresentati dai numeri. La variabile incognita x può essere anche moltiplicata per un numero. Una forma tipica può essere la seguente: 3x-4=1 "più" 2x. In essa, potrete notare la presenza dei termini incogniti x (che dovrete calcolare) e dei termini noti. La prima cosa che dovrete fare, è portare al primo membro i termini incogniti e a secondo membro i termini noti, ricordando che quando un termine passa da destra a sinistra o viceversa, cambia di segno. Nel caso precedente, avrete: 3x-2x=1 "più" 4. Dopo aver fatto ciò, potrete sommare i membri a destra e a sinistra.

I membri a sinistra vanno sommati considerando i coefficienti moltiplicativi delle x, mentre a secondo membro dovrete fare una semplice operazione di somma. Otterrete quindi: (3-2) X=5 ed in seguito X=5. Ricordate che il termine 2x indica che la x è moltiplicata per 2 anche se non è presente il segno di moltiplicazione. Per verificare la correttezza del calcolo, dovrete sostituire il risultato ottenuto nell'equazione di partenza e vedere se il risultato al primo membro è uguale a quello del secondo membro. Nel caso precedente, avrete 11=11, per cui il calcolo è corretto.
Ricordate che i risultati delle equazioni di primo grado possono anche essere negativi. A questo punto, potrete applicare lo stesso ragionamento per risolvere dei piccoli giochi di logica matematica, quali ad esempio quelli in cui si chiede di calcolare l'età di due persone.

Supponete che il gioco sia del tipo: Andrea ha il triplo dell'età di Barbara e Barbara tra 4 anni avrà l'età che Andrea aveva 2 anni fa. Qual è l'età attuale di Andrea e Barbara? Normalmente, senza l'aiuto della matematica, potreste impiegare molto per risolvere questo "enigma". Per risolverlo, dovrete introdurre due variabili: x (che rappresenta l'età di Andrea) e y (che rappresenta l'età di Barbara) e considerare, all'inizio, separatamente le due asserzioni del quiz. La prima dice che Andrea ha il triplo dell'età di Barbara; in termini matematici potrete scrivere: x=3y. La seconda, invece, dice che Barbara tra 4 anni avrà l'età che Andrea aveva 2 anni fa; in termini matematici, dovrete aggiungere all'età di Barbara il valore 4 e sottrarre all'età di Andrea il valore 2: y "più" 4=x-2.

Adesso, le due equazioni vanno risolte simultaneamente in questo modo: poiché nella prima c'è scritto che x=3y, potrete sostituire nella seconda, al posto di x, 3y: y "più" 4=3y-2. Portando al primo membro i termini in x e al secondo i termini noti, otterrete: (1-3) y=-2-4 ed in seguito -2y=-6. Essendo entrambi i termini negativi, potrete cambiare di segno ottenendo: 2y=6 da cui, dividendo primo e secondo membro per 2: y=6/2 e poi y=3. A questo punto, potrete sostituire il valore 3 al posto della y nella prima equazione, ottenendo: x=3*3=9. Quindi l'età di Andrea sarà 9 e quella di Barbara sarà 3.

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