Come risolvere un'equazione di primo grado e applicarla ai giochi di logica

tramite: O2O
Difficoltà: media
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Introduzione

In matematica, dicasi equazione l'uguaglianza tra due oggetti, che possono essere di natura diversa. Gli esercizi potranno anche essere noiosi, ma se imparate a risolvere un'equazione ragionando nella maniera corretta, avrete già appreso i tre quarti del funzionamento della logica e del pensiero razionale. Inoltre, saper risolvere un'equazione di primo grado, è molto utile sia per trovare la soluzione di problemi matematici, sia perché si tratta di un procedimento che può essere applicato a dei giochini di logica che, normalmente, sarebbero più complessi da risolvere. Un gioco di logica è un rompicapo, un'enigma, con una radice matematica o logica, col solo scopo d'intrattenimento; esso può essere un'indovinello, problemi che riguardano giochi da tavolo, scacchi o dama, ed il principale lo scopo, è di trovare la soluzione. Vediamo quindi come procedere.

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Anzitutto, un'equazione di primo grado è formata da due tipi di termini: quelli incogniti, caratterizzati da una variabile che in genere è indicata con x, e quelli noti rappresentati dai numeri. La variabile incognita x può essere anche moltiplicata per un numero. Una forma tipica può essere la seguente: 3x-4=1 "più" 2x. In essa, potrete notare la presenza dei termini incogniti x (che dovrete calcolare) e dei termini noti. La prima cosa che dovrete fare, è portare al primo membro i termini incogniti e a secondo membro i termini noti, ricordando che quando un termine passa da destra a sinistra o viceversa, cambia di segno. Nel caso precedente, avrete: 3x-2x=1 "più" 4. Dopo aver fatto ciò, potrete sommare i membri a destra e a sinistra.

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I membri a sinistra vanno sommati considerando i coefficienti moltiplicativi delle x, mentre a secondo membro dovrete fare una semplice operazione di somma. Otterrete quindi: (3-2) X=5 ed in seguito X=5. Ricordate che il termine 2x indica che la x è moltiplicata per 2 anche se non è presente il segno di moltiplicazione. Per verificare la correttezza del calcolo, dovrete sostituire il risultato ottenuto nell'equazione di partenza e vedere se il risultato al primo membro è uguale a quello del secondo membro. Nel caso precedente, avrete 11=11, per cui il calcolo è corretto.
Ricordate che i risultati delle equazioni di primo grado possono anche essere negativi. A questo punto, potrete applicare lo stesso ragionamento per risolvere dei piccoli giochi di logica matematica, quali ad esempio quelli in cui si chiede di calcolare l'età di due persone.

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Supponete che il gioco sia del tipo: Andrea ha il triplo dell'età di Barbara e Barbara tra 4 anni avrà l'età che Andrea aveva 2 anni fa. Qual è l'età attuale di Andrea e Barbara? Normalmente, senza l'aiuto della matematica, potreste impiegare molto per risolvere questo "enigma". Per risolverlo, dovrete introdurre due variabili: x (che rappresenta l'età di Andrea) e y (che rappresenta l'età di Barbara) e considerare, all'inizio, separatamente le due asserzioni del quiz. La prima dice che Andrea ha il triplo dell'età di Barbara; in termini matematici potrete scrivere: x=3y. La seconda, invece, dice che Barbara tra 4 anni avrà l'età che Andrea aveva 2 anni fa; in termini matematici, dovrete aggiungere all'età di Barbara il valore 4 e sottrarre all'età di Andrea il valore 2: y "più" 4=x-2.

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Adesso, le due equazioni vanno risolte simultaneamente in questo modo: poiché nella prima c'è scritto che x=3y, potrete sostituire nella seconda, al posto di x, 3y: y "più" 4=3y-2. Portando al primo membro i termini in x e al secondo i termini noti, otterrete: (1-3) y=-2-4 ed in seguito -2y=-6. Essendo entrambi i termini negativi, potrete cambiare di segno ottenendo: 2y=6 da cui, dividendo primo e secondo membro per 2: y=6/2 e poi y=3. A questo punto, potrete sostituire il valore 3 al posto della y nella prima equazione, ottenendo: x=3*3=9. Quindi l'età di Andrea sarà 9 e quella di Barbara sarà 3.

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