Come risolvere una proporzione continua in matematica

tramite: O2O
Difficoltà: media
16

Introduzione

In matematica con il termine proporzione si indica il rapporto tra due numeri reali a e b, cioè il quoziente del primo numero rispetto il secondo: a / b. Allo stesso tempo con il medesimo termine si indica anche la relazione che può esistere tra quattro numeri, ovvero quando il rapporto tra due numeri a e b è uguale al rapporto tra due numeri c e d. In formula ciò viene indicato nel seguente modo: a: b = c: d. Nella seguente guida vedremo prima come risolvere una proporzione generica, ed in seguito illustreremo come risolvere un caso particolare che è la proporzione continua.

26

Occorrente

  • proporzione continua
  • conoscere le proprietà delle proporzioni
36

Nei problemi che vengono solitamente posti negli esercizi scolastici uno dei quattro termini della proporzione non è noto e viene perciò indicato con il simbolo x; sarà di conseguenza compito dello studente scoprire qual è il valore dell'incognita. Per la soluzione si ricorre alla proprietà fondamentale delle proporzioni, che afferma che il prodotto dei medi è uguale al prodotto degli estremi (tale affermazione si ricava immediatamente dalla definizione); naturalmente gli estremi sono il primo e l'ultimo numero, mentre i medi sono il secondo ed il terzo. In formula se la proporzione è a: b = c: d avremo che a * d = b * c. Ad esempio nella proporzione 16 : 8 = 6 : 3, gli elementi estremi sono 16 e 3, mentre gli elementi medi sono 8 e 6. È infatti immediato verificare che 16 * 3 = 48 così come 6 * 8 = 48.

46

Introduciamo ora un'ulteriore definizione: una proporzione si dice continua quando i medi hanno lo stesso valore; negli esercizi i medi saranno anche l'incognita, ovvero sarà necessario determinarne il valore. Ad esempio 12: x = x : 3 è una proporzione continua. Per risolvere tale proporzione si utilizza quindi la proprietà fondamentale, che afferma che il prodotto dei medi è uguale al prodotto degli estremi, da cui si ricava che x * x = 3 * 12. Di conseguenza troviamo che x ^ 2 = 36, ed effettuando la radice quadrata di 36 ricaviamo che x = 6.

Continua la lettura
56

Può certamente accadere anche che ci si trovi di fronte ad un proporzione nella quale le due incognite non sono i medi, come ad esempio x : 8 = 18: x. In questo caso, niente paura! Dovremo solamente fare in modo che le nostre x diventino medi, ovvero dovremo applicare la proprietà dell'invertire, cioè dovremo invertire i membri della proporzione ottenendo 8: x = x : 18. A questo punto potremo procedere nel modo illustrato in precedenza, cioè moltiplicando x per x e 18 per 8. Otterremo che x ^ 2 = 144, e ponendo entrambi sotto radice avremo x = 12. Buon lavoro!

66

Consigli

Non dimenticare mai:
  • Nei problemi che vengono solitamente posti negli esercizi scolastici uno dei quattro termini della proporzione non è noto e viene perciò indicato con il simbolo x; sarà di conseguenza compito dello studente scoprire qual è il valore dell'incognita.
Alcuni link che potrebbero esserti utili:

Potrebbe interessarti anche

Segnala contenuti non appropriati

Tipo di contenuto
Devi scegliere almeno una delle opzioni
Descrivi il problema
Devi inserire una descrizione del problema
Si è verificato un errore nel sistema. Riprova più tardi.
Verifica la tua identità
Devi verificare la tua identità
chiudi
Grazie per averci aiutato a migliorare la qualità dei nostri contenuti

Guide simili

Elementari e Medie

Come risolvere un problema di matematica

Ci sarà sicuramente capitato, durante lo studio di discipline complicate come la matematica, la geometria oppure la fisica, di non riuscire a comprendere alcuni argomenti trattati. Grazie alla diffusione di internet, al giorno d'oggi, molti dubbi possono...
Elementari e Medie

Come eseguire una proporzione in percentuale

In questo articolo vogliamo aiutare tutti i nostri lettori a capire ed imparare come poter eseguire, nella maniera più corretta e semplice possibile, una proporzione in percentuale, da poter utilizzare quando ne avremo necessità a scuola o anche a lavoro....
Elementari e Medie

Come risolvere un problema con le proporzioni

In matematica le proporzioni generalmente non sono altro che l'uguaglianza che si verifica tra 2 rapporti. Generalmente per indicare una proporzione viene utilizzata la formula "a: b=c: d" in cui i termini "a" e "d" rappresentano gli estremi e "b" e...
Elementari e Medie

10 app per insegnare la matematica a bambini e ragazzi

Ai tempi di oggi anche l'insegnamento deve comunque collegarsi a qualcosa di più moderno e funzionale. È possibile infatti aiutare i bambini a capire una materia difficoltosa come la matematica attraverso l'utilizzo di alcune applicazioni molto utili....
Elementari e Medie

Come interessare gli alunni alla matematica

La matematica è una materia fondamentale nel percorso scolastico, ma è anche una delle più difficili da affrontare poiché richiede molta pazienza e applicazione costante. Interessare gli alunni a questi argomenti è semplice se conosciamo le strategie...
Elementari e Medie

Come affrontare la prova invalsi di matematica per la seconda classe della scuola primaria

Dall'anno accademico 2008-2009, l'Istituto Nazionale per la Valutazione del Sistema dell'Istruzione ha sottoposto a dei test di valutazione nazionale gli studenti di terza media. Essa consiste in una test suddiviso in due parti: una prima prova di italiano...
Elementari e Medie

Matematica: come farla amare

Tra le varie materie più complicate da studiare a scuola, vi è sicuramente la matematica. La matematica accompagna il cammino degli studi sin dalle scuole elementari. Spesso questa materia, è vista proprio come un incubo perché è molto difficile...
Elementari e Medie

Come far piacere la matematica: 5 utili consigli

Si sa che la matematica non è la materia più amata dai ragazzi. I motivi possono essere tanti. Innanzitutto il fatto che è ormai diventata una moda odiare questa materia perché considerata da bambini e adulti la materia più difficile esistente al...
I presenti contributi sono stati redatti dagli autori ivi menzionati a solo scopo informativo tramite l’utilizzo della piattaforma www.o2o.it e possono essere modificati dagli stessi in qualsiasi momento. Il sito web, www.o2o.it e Arnoldo Mondadori Editore S.p.A. (già Banzai Media S.r.l. fusa per incorporazione in Arnoldo Mondadori Editore S.p.A.), non garantiscono la veridicità, correttezza e completezza di tali contributi e, pertanto, non si assumono alcuna responsabilità in merito all’utilizzo delle informazioni ivi riportate. Per maggiori informazioni leggi il “Disclaimer »”.