Come risolvere una proporzione continua

La matematica è indubbiamente la materia che più affligge gli studenti di qualsiasi età: a partire dalle elementari fino ad arrivare alle superiori e all'università. Inoltre abbraccia diversi rami, come la geometria, l'aritmetica e l'algebra. Questa difficoltà è data soprattutto dal fatto che i concetti sono strettamente connessi, per cui è importante comprenderli appieno per non avere problemi negli studi futuri. Nella seguente guida vedremo in particolare come risolvere una proporzione continua.

La proporzione continua è una proporzione in cui i medi sono uguali; indicando con x i medi uguali, una proporzione continua si esprime con la relazione a: x = x: b, in cui il termine x prende il nome di medio proporzionale, mentre b si dice terzo proporzianale, che rappresenta il quarto termine della proporzione stessa.

In questo caso valgono tutte le proprietà delle proporzioni, ovvero la proprietà del comporre, dello scomporre, della permutazione dei medi, della permutazione degli estremi e della permutazione dei medi e degli estremi insieme. Valgono anche tutte le regole di calcolo per la determinazione dei termini dell'uguaglianza, ma, nel caso di una proporzione continua, è oppurtuno notare come uno dei medi si calcola facendo la radice quadrata del prodotto degli estremi. Se invece occorre calcolare l'estremo a basta moltiplicare i medi, che, essendo uguali, equivale a calcolare il quadrato di x, e dividere il risultato ottenuto per b. Analogamente, per calcolare il terzo proporzionale basta dividere il quadrato di x per il primo estremo a.

Il calcolo degli estremi della proporzione continua può essere effettuato analizzando il problema da un punto di vista geometrico; consideriamo la proporzione mostrata precedentmente ovvero, a: x = x: b, con x termine incognito. Questa uguaglianza rappresenta un rettangolo, di cui conociamo la base, pari a b, e l'altezza pari ad a, che è equivalente ad un quadrato che ha come lato il valore x e come area la stessa di quella del rettangolo, ovvero uguale al prodotto di a per b. Quindi per trovare il medio proporzionale imponiamo che l'area del quadrato, che si calcola elevando al quadrato un lato e quindi elevando al quadrato x, è pari a quella del rettangolo. Facendone poi la radice troviamo il valore cercato.
Risolvere le proporzioni non è difficile, con un po' di esercizio costante e seguendo i consigli di questa guida potrete riuscire a risolverla nella maniera più veloce.

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