Come risolvere una proporzione continua

tramite: O2O
Difficoltà: media
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Introduzione

La matematica è indubbiamente la materia che più affligge gli studenti di qualsiasi età: a partire dalle elementari fino ad arrivare alle superiori e all'università. Inoltre abbraccia diversi rami, come la geometria, l'aritmetica e l'algebra. Questa difficoltà è data soprattutto dal fatto che i concetti sono strettamente connessi, per cui è importante comprenderli appieno per non avere problemi negli studi futuri. Nella seguente guida vedremo in particolare come risolvere una proporzione continua.

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Definizione di proporzione continua

La proporzione continua è una proporzione in cui i medi sono uguali; indicando con x i medi uguali, una proporzione continua si esprime con la relazione a: x = x: b, in cui il termine x prende il nome di medio proporzionale, mentre b si dice terzo proporzianale, che rappresenta il quarto termine della proporzione stessa.

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Le proprietà

In questo caso valgono tutte le proprietà delle proporzioni, ovvero la proprietà del comporre, dello scomporre, della permutazione dei medi, della permutazione degli estremi e della permutazione dei medi e degli estremi insieme. Valgono anche tutte le regole di calcolo per la determinazione dei termini dell'uguaglianza, ma, nel caso di una proporzione continua, è oppurtuno notare come uno dei medi si calcola facendo la radice quadrata del prodotto degli estremi. Se invece occorre calcolare l'estremo a basta moltiplicare i medi, che, essendo uguali, equivale a calcolare il quadrato di x, e dividere il risultato ottenuto per b. Analogamente, per calcolare il terzo proporzionale basta dividere il quadrato di x per il primo estremo a.

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Il calcolo degli estremi

Il calcolo degli estremi della proporzione continua può essere effettuato analizzando il problema da un punto di vista geometrico; consideriamo la proporzione mostrata precedentmente ovvero, a: x = x: b, con x termine incognito. Questa uguaglianza rappresenta un rettangolo, di cui conociamo la base, pari a b, e l'altezza pari ad a, che è equivalente ad un quadrato che ha come lato il valore x e come area la stessa di quella del rettangolo, ovvero uguale al prodotto di a per b. Quindi per trovare il medio proporzionale imponiamo che l'area del quadrato, che si calcola elevando al quadrato un lato e quindi elevando al quadrato x, è pari a quella del rettangolo. Facendone poi la radice troviamo il valore cercato.
Risolvere le proporzioni non è difficile, con un po' di esercizio costante e seguendo i consigli di questa guida potrete riuscire a risolverla nella maniera più veloce.

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