Come risolvere una proporzione con frazioni

Tramite: O2O 30/12/2020
Difficoltà: media
18

Introduzione

Come risolvere una proporzione con frazioni

Le proporzioni sono uno degli argomenti oggetto della matematica e vengono insegnate sin dalle scuole medie. Senza dubbio, per impararle a risolvere ci vuole abbastanza tempo, ma una volta apprese, tutto ciò non sarà più un problema, specialmente per le proporzioni con le frazioni, che sotto molti punti di vista risultano le più impegnative in assoluto. In questa guida, passo dopo passo, darò tutte le indicazioni utili su come risolvere le proporzioni con le frazioni. La procedura è senza dubbio abbastanza complessa e richiede un po' di tempo, ma con un po' di esercizio, sia in classe che a casa, sarà possibile apprenderla senza grosse difficoltà.

28

Occorrente

  • Calcolatrice
  • Libro di matematica
  • Quaderno degli esercizi
38

La definizione di proporzioni

Quando si parla di proporzioni, si intendono tutte quelle relazioni che coinvolgono quattro grandezze. Ne consegue che una singola proporzione non è altro che un'uguaglianza fra il rapporto di due grandezze ed il rapporto fra altre due grandezze e che va di conseguenza a soddisfare alcune proprietà che consentono di effettuare i relativi calcoli con le quantità di riferimento. Le normali proporzioni vengono scritte nella formula seguente: a: b = c: d, ovvero "a" sta a "b", come "c" sta a "d". Questo tipo di espressione si dice dimostrata o proporzionale quando esiste il medesimo rapporto tra "a" e "b" e "c" e "d". I quattro fattori vengono denominati "termini delle proporzioni", e nello specifico "a" e "d" sono detti "estremi", mentre "b" e "c" sono detti "medi".

48

La proprietà fondamentale delle proporzioni

Le proporzioni presentano alcune proprietà che è bene memorizzare per avere il lavoro semplificato al momento della risoluzione degli esercizi: tra queste, la più conosciuta e la più utilizzata in matematica è la "fondamentale". Questa proprietà afferma che in una proporzione il prodotto degli estremi è uguale al prodotto dei medi. Di conseguenza per determinare un'incognita che ipotizziamo sia "a", sarà sufficiente andare a moltiplicare i 2 medi, e dividere il prodotto per il termine noto "d" come asserisce la seguente formula: a=(b*c)/d.

Continua la lettura
58

Il concetto di proporzioni con frazioni

Dopo aver fatto chiarezza sul concetto di proporzioni, è ora possibile passare ad illustrare quelle che sono le proporzioni con frazioni, tenendo conto che il procedimento utilizzato è lo stesso di quello descritto in precedenza, con l'unica differenza che in questo caso i calcoli saranno leggermente più complessi proprio per la presenza delle frazioni. Una proporzione per frazioni infatti è quella in cui uno o più termini sono una frazione, ovvero contiene almeno una frazione al suo interno. Ne consegue che più frazioni ci sono all'interno di una proporzione e più diventa complessa da risolvere, ecco perché è necessario dapprima esercitarsi su proporzioni che abbiano soltanto una frazione.

68

Il calcolo delle proporzioni con frazioni

Una volta appreso il concetto delle proporzioni con frazioni, è ora possibile andare a risolverne una che contenga delle frazioni. Si deve tenere presente comunque che si può inciampare infatti in un piccolo tranello quando bisogna ricavare un termine ignoto: in questo caso ipotizzando che sia sempre "a" il termine che non conosciamo, dobbiamo ricordare che trattandosi di divisione tra frazioni, dopo aver moltiplicato i due medi, il numeratore e il denominatore dell'estremo devono essere invertiti e successivamente moltiplicati per il prodotto dei due medi. Di regola, per andare a trovare il valore dell'incognita x di una qualsiasi proporzione che contenga frazioni, si deve sempre e comunque applicare la proprietà fondamentale, secondo la quale il prodotto dei medi deve uguagliare quello degli estremi. Ecco un esempio chiarificatore: nella proporzione
x : 3/4 = 2 : 5/3
per ricavare x, una volta moltiplicati i medi otterremo che x = 6/4 diviso 5/3; dovremo quindi invertire 5/3 e avremo:
x = 6/4 * 3/5= 18/20; che ridotto diventa 9/10.

78

Gli esercizi di proporzioni contenenti espressioni con frazioni

Una volta imparato a risolvere le proporzioni con frazioni, sarà possibile svolgere esercizi di proporzioni contenenti espressioni con frazioni. La procedura, seppure complessa, prevede che si debbano prima di tutto svolgere a parte le operazioni di frazioni nel primo, nel secondo e nel quarto termine dell'espressione. Risolvere quindi la differenza fra frazioni nelle parentesi tonde, successivamente andare a calcolare il prodotto fra frazioni e poi la differenza. Calcolare a questo punto somma fra frazioni nelle parentesi tonde, dividere le frazioni ed infine, per poter risolvere definitivamente l'espressione, non si dovrà fare altro che calcolare la già illustrata proprietà fondamentale delle proporzioni.

88

Consigli

Non dimenticare mai:
  • In caso di dubbi durante gli esercizi, chiedere all'insegnante di matematica
Alcuni link che potrebbero esserti utili:

Potrebbe interessarti anche

Naviga con la tastiera

Segnala contenuti non appropriati

Tipo di contenuto
Devi scegliere almeno una delle opzioni
Descrivi il problema
Devi inserire una descrizione del problema
Si è verificato un errore nel sistema. Riprova più tardi.
Verifica la tua identità
Devi verificare la tua identità
chiudi
Grazie per averci aiutato a migliorare la qualità dei nostri contenuti

Guide simili

Superiori

Come risolvere le espressioni con le frazioni algebriche

Le operazioni con le frazione sono da sempre state un argomento ostico per quasi tutti gli studenti, figuriamoci se ora, invece che di semplici frazioni, parliamo di frazioni algebriche. La differenza sostanziale risiede nel fatto che le frazioni algebriche...
Superiori

Come risolvere i polinomi con le frazioni

Nel linguaggio matematico si indica come polinomio una espressione che è formata da alcune costanti o variabili unite tra loro dalle sole operazioni di addizione, sottrazione e moltiplicazione. I polinomi sono dunque l'unione di più monomi che, presi...
Superiori

Come Risolvere Le Frazioni Doppie

In matematica le operazioni che si possono effettuare con i numeri sono davvero infinite. Tra i vari argomenti, vi sono le frazioni doppie: un'operazione che a prima vista può sembrare molto complicata, ma è in realtà molto più semplice di quel che...
Superiori

Come risolvere una proporzione continua

La matematica è indubbiamente la materia che più affligge gli studenti di qualsiasi età: a partire dalle elementari fino ad arrivare alle superiori e all'università. Inoltre abbraccia diversi rami, come la geometria, l'aritmetica e l'algebra. Questa...
Superiori

Come risolvere le espressioni con frazioni e potenze

Già dalla scuola secondaria di primo grado in matematica si affrontano argomenti abbastanza complessi come le espressioni. All'inizio i calcoli sono elementari; essi danno la possibilità di poter familiarizzare con le varie parentesi e gli eventuali...
Superiori

Come risolvere i monomi con le frazioni

La matematica è una delle materie scolastiche per la quale la maggior parte degli studenti nutre terrore e odio. La matematica è in effetti una materia incomprensibile a prima vista, tuttavia uno studio attento e metodico vi permetterà di scoprire...
Superiori

Come risolvere le frazioni con esponente negativo

In una potenza si possono riconoscere due elementi: una base ed un esponente. Nella guida seguente chiameremo la base generica "b" e l'esponente generico "n". Quando eleviamo una base b ad un esponente n stiamo dicendo che abbiamo intenzione di moltiplicare...
Superiori

Come trovare un membro mancante in una proporzione

Rapporti e proporzioni sono una parte importante dall'aritmetica. Capendo come si risolvono questi problemi si possono capire in seguito concetti più complessi come le scale e gli ordini di grandezza. In aritmetica le proporzioni sono formate da quattro...