Come risolvere una proporzione con frazioni

tramite: O2O
Difficoltà: media
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Introduzione

I sondaggisti, sono spesso in disaccordo sui risultati delle interviste che vengono effettuate su un campione rappresentativo della popolazione italiana, ma c'è una tematica che mette davvero d'accordo tutti: quando si domanda quale sia la materia più odiata, o volendo essere più gentili, quella meno amata tra quelle studiate a scuola, il responso è pressoché unanime, la matematica! Dalle scuole medie al liceo, i calcoli numerici sono da sempre lo spauracchio di tanti ragazzi, ma per quanto una cosa possa sembrare difficile, niente è impossibile da capire dopo un attento e costante studio. In questa guida cercheremo di fornire un valido strumento per capire come risolvere una proporzione con frazioni.

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Le normali proporzioni vengono scritte nella formula seguente: a: b = c: d, ovvero "a" sta a "b", come "c" sta a "d". Questo tipo di espressione si dice dimostrata o proporzionale quando esiste il medesimo rapporto tra "a" e "b" e "c" e "d". I quattro fattori vengono denominati "termini delle proporzione", e nello specifico "a" e "d" sono detti "estremi", mentre "b" e "c" sono detti "medi".

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Le proporzioni presentano alcune proprietà che è bene memorizzare per avere il lavoro semplificato al momento della risoluzione degli esercizi: tra queste, la più conosciuta e la più utilizzata in matematica è la "fondamentale". Questa proprietà afferma che in una proporzione il prodotto degli estremi è uguale al prodotto dei medi. Di conseguenza per determinare un'incognita che ipotizziamo sia "a" basta moltiplicare i 2 medi, e dividere il prodotto per il termine noto "d" come asserisce la seguente formula: a=(b*c)/d.

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Dopo aver fatto chiarezza sul concetto di proporzioni, possiamo passare alle proporzioni con frazioni, tenendo conto che il procedimento utilizzato è lo stesso di quello descritto in precedenza, con l'unica differenza che in questo caso i calcoli saranno leggermente più complessi proprio per la presenza delle frazioni. Si può inciampare infatti in un piccolo tranello quando bisogna ricavare un termine ignoto: in questo caso ipotizzando che sia sempre "a" il termine che non conosciamo, dobbiamo ricordare che trattandosi di divisione tra frazioni, dopo aver moltiplicato i due medi, il numeratore e il denominatore dell'estremo devono essere invertiti e successivamente moltiplicati per il prodotto dei due medi. Ecco un esempio chiarificatore: nella proporzione
x : 3/4 = 2 : 5/3
per ricavare x, una volta moltiplicati i medi otterremo che x = 6/4 diviso 5/3; dovremo quindi invertire 5/3 e avremo:
x = 6/4 * 3/5= 18/20; che ridotto diventa 9/10.
Ecco dunque chiarito come effettuare la risoluzione delle proporzioni con frazioni!

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Consigli

Non dimenticare mai:
  • Esercitarsi molto

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