Come risolvere una proporzione con due incognite

Tramite: O2O 29/12/2020
Difficoltà: media
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Introduzione

Quando sentiamo il termine matematico "proporzione" significa che siamo in presenza di un uguaglianza fra due rapporti i quali a loro volta presentano le stesso identico risultato. Risolvere le proporzioni è semplicemente una questione di stabilire i rapporti come frazioni, impostare le due frazioni uguali tra loro, moltiplicare in modo incrociato e risolvere l'equazione risultante. La serie di esercizi inizierà probabilmente chiedendo le soluzioni per semplici proporzioni semplici, ma potrebbero usare la notazione scientifica. Per fare un esempio pratico, supponiamo di avere a nostra disposizione due coppie di numeri e il nostro scopo è quello di determinare l'uguaglianza fra di loro. A livello di formula matematica, sul foglio possiamo trascrivere questi numeri nel seguente modo: A/B = C/D. Ma non sempre le cose sono così semplici a volte non siamo a conoscenza di alcuni numeri e in questo caso il nostro compito diventa quello di determinare il loro valore. Vediamo allora di seguito alcuni consigli su come risolvere una proporzione con due incognite.

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Occorrente

  • Libro di matematica
  • Calcolatrice scientifica
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Le proprietà

Nel caso in cui ci trovassimo di fronte ad una proporzione a due incognite, per risolverla abbiamo a nostra disposizione due procedimenti, ovvero applicando due proprietà: quella del comporre e quella dello scomporre. La prima proprietà si applica quando siamo a conoscenza della loro somma in aggiunta al rapporto delle due incognite. Mentre invece la proprietà dello scomporre si rende applicabile nel caso in cui siamo a conoscenza della differenza delle due variabili. In linea generale, se dovessimo trovarci nella condizione di avere una sola variabile nella proporzione, possiamo moltiplicare in modo incrociato ed ottenere quindi un'equazione che è molto più semplice da risolvere. Tuttavia, dobbiamo sempre fare molta attenzione quando semplifichiamo ogni lato, poiché questa è un'equazione quadratica, la quale ha spesso una doppia soluzione. Ma andiamo ora a vedere nello specifico come applicare le seguenti proprietà.

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La composizione

Cominciamo da quella del comporre. La formula di questa proprietà recita che: in una proporzione, la somma tra i primi due termini sta al primo, come la somma degli altri due sta al terzo, o come la seconda sta alla quarta. In pratica la formula è la seguente: a: b = c: d. Applicando la proprietà abbiamo la possibilità di dare vita ad una nuova proporzione ovvero: (a + b): a = (c + d): c. Per seguire quanto citato sopra possiamo anche scrivere la proporzione in questo modo: (a + b): b = (c + d): d. Per quanto riguarda la scelta della procedura più idonea da adottare, in questo caso è necessario valutare attentamente quale dato sia più rilevante per noi al fine di determinare poi il risultato finale. Assicuriamoci di inserire sempre il segno di uguale tra i due prodotti incrociati,altrimenti sarà molto facile confonderci e quindi avere problemi a risolvere la proporzione.

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La scomposizione

Per quanto riguarda invece la proprietà dello scomporre, la formula recita: in una proporzione la differenza fra i primi due termini sta al primo come la differenza tra i primi due sta al terzo, oppure che la differenza dei primi due termini sta al secondo come la differenza degli altri due sta al quarto. La proporzione trascritta su carta è la seguente: a: b = c: d. Applicando quindi la proprietà dello scomporre ci troviamo difronte a tale esempio: (a - b): a = (c - d): c. O ancora (a - b): b = (c - d): d. La scelta tra queste due possibilità è del tutto indifferente ai fini del risultato. Un errore comune che gli studenti commettono quando moltiplicano in modo incrociato è che dimenticano il segno di uguale e scrivono le due parti come una nuova frazione.

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