Come risolvere una proporzione con due incognite

tramite: O2O
Difficoltà: media
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Introduzione

Quando sentiamo il termine matematico "proporzione" significa che siamo in presenza di un uguaglianza fra due rapporti i quali a loro volta presentano le stesso identico risultato. Per fare un esempio pratico, supponiamo di avere a nostra disposizione due coppie di numeri e il nostro scopo è quello di determinare l'uguaglianza fra di loro. A livello di formula matematica sul foglio possiamo trascrivere questi numeri nel seguente modo: A/B = C/D. Ma non sempre le cose sono così semplici a volte non siamo a conoscenza di alcuni numeri e in questo caso il nostro compito diventa quello di determinare il loro valore. Vediamo allora di seguito alcuni consigli su come risolvere una proporzione con due incognite.

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Nel caso in cui ci trovassimo difronte ad una proporzione a due incognite, per risolvere abbiamo a nostra disposizione due procedimenti ovvero applicando due proprietà: quella del comporre e quella dello scomporre. La prima proprietà si applica quando siamo a conoscenza della loro somma in aggiunta al rapporto delle due incognite. Mentre invece la proprietà dello scomporre si rende applicabile nel caso in cui siamo a conoscenza della differenza delle due variabili. Andiamo ora a vedere nello specifico come applicare le seguenti proprietà.

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Cominciamo da quella del comporre. La formula di questa proprietà recita che: in una proporzione, la somma tra i primi due termini sta al primo, come la somma degli altri due sta al terzo, o come la seconda sta alla quarta. In pratica la formula è la seguente: a: b = c: d. Applicando la proprietà abbiamo la possibilità di dare vita ad una nuova proporzione ovvero: (a + b): a = (c + d): c. Per seguire quanto citato sopra possiamo anche scrivere la proporzione in questo modo: (a + b): b = (c + d): d. Per quanto riguarda la scelta della procedura più idonea da adottare, in questo caso è necessario valutare attentamente quale dato sia più rilevante per noi al fine di determinare poi il risultato finale.

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Per quanto riguarda invece la proprietà dello scomporre la formula recita: in una proporzione la differenza fra i primi due termini sta al primo come la differenza tra i primi due sta al terzo, oppure che la differenza dei primi due termini sta al secondo come la differenza degli altri due sta al quarto. La proporzione trascritta su carta è la seguente: a: b = c: d. Applicando quindi la proprietà dello scomporre ci troviamo difronte a tale esempio: (a - b): a = (c - d): c. O ancora (a - b): b = (c - d): d. La scelta tra queste due possibilità è del tutto indifferente ai fini del risultato.

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