Come risolvere una disequazione spuria

Tramite: O2O
Difficoltà: media
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Introduzione

La matematica è una delle materie scolastiche più vaste e capillari. Soprattutto per coloro che frequentano un liceo scientifico, questa materia potrebbe causare non poche ansie e preoccupazioni. Tuttavia, il miglior trucco che si può usare per affrontare questa disciplina è comprendere come niente sia impossibile. Con un po di lavoro e tanta pazienza è possibile superare ogni prova che la matematica vi sottoporrà. Uno degli argomenti più spinosi è la soluzione delle disequazioni di secondo grado. Studiare il segno di queste disequazione a volte risulta essere piuttosto difficile, motivo per cui esso è uno degli argomenti più complessi. Le disequazioni di secondo grado possono essere di 3 tipi: pure, spurie e monomie. In questa guida, ci occuperemo della risoluzione di una di queste categorie: la disequazione spuria. Pertanto armatevi di pazienza e di una calcolatrice per i calcoli più complessi: ecco a voi una guida su come risolvere una disequazione spuria.

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Calcolare il delta

Nell'introduzione si è accennato al'esistenza di diversi tipi di disequazioni. Tuttavia è possibile individuare un punto in comune tra queste categorie. Infatti, per risolvere ogni disequazione, è necessario risolvere l'equazione associata alla disequazione. Ciò vale anche nella disequazione spuria. Vediamo come risolvere l'equazione spuria associata nel prossimo passo, ricordando che prende il nome di equazione spuria un'equazione che si presenta nella forma che segue


ax2 + bx = 0.

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Risolvere l'equazione associata

Per risolvere una qualsiasi equazione spuria, occorre eseguire un raccoglimento parziale. Esso è uno dei metodi delle scomposizione in fattori, che permette di ridurre i coefficienti delle incognite per facilitare la risoluzione di equazioni e disequazioni. Ma in cosa consiste il raccoglimento parziale? Esso consiste nel raccogliere i coefficienti comuni ai vari fattori coinvolti nell'equazione. Nel caso della disequazione spuria troviamo che esso si applica trasformando l'equazione associata dalla forma


ax2 + bx = 0

alla forma


x (ax + b) = 0
raccogliendo la x a fattor comune.

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Studiare il segno della disequazione

A questo punto otterrete due soluzioni per l'equazione. Una sarà pari azero mentre l'altra sarà uguale alla soluzione dell'equazione tra parentesi nella forma


x (ax + b) = 0


A questo punto avete a disposizioni tutti i mezzi per risolvere la vostra disequazione spuria. Dovrete distinguere due casi diversi: se vi è chiesto di calcolare per quali valori maggiori di zero è verificata la vostra equazione, dovrete prendere tutti i valori esterni alle soluzioni calcolate in precedenza. Viceversa, se si tratta di trovare valori minori di zero, dovrete prendere tutti i valori compresi tra le due soluzioni.

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